《理论力学》合成运动习题解0109104628.docx
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《理论力学》合成运动习题解0109104628
VAB
Vr
竞赛资料点的合成运动习题解
[习题7-1]汽车A以勺40km/h沿直线道路行驶,汽车B以V240・、2km/h沿另一叉道行驶。
求在B车上观察到的A车的速度。
解:
动点:
A车。
动系:
固连于B车的坐标系。
静系:
固连地面的坐标系。
绝对运动:
动点A相对于地面的运动。
相对运动:
动点A相对于B车的运动。
牵连运动:
在动系中,动点与动系的重合点,即牵连点相对于静系(地面)的运动。
当A、
E两车相遇时,即它们之间的距离趋近于0时,
A、E相重合,E车相对于地面的速度就是
牵连速度。
VeV。
由速度合成定理得:
VVeVr。
用作图法求得:
vrvab40km/h(f)
40km/h,方向如图所示。
故,E车上的人观察到A车的速度为VrVAB
[习题7-2]由西向东流的河,宽1000m流速为0.5m/s,小船自南岸某点出发渡至北岸,设小船
相对于水流的划速为1m/s。
问:
(1)若划速保持与河岸垂直,船在北岸的何处靠岸?
渡河时间需多久?
(2)若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸,划船时应取什么方向?
渡河时间需多久?
解:
(1)
动点:
船。
动系:
固连在流水上。
静系:
固连在岸上。
绝对运动:
岸上的人看到的船的运动。
相对运动:
船上的有看到的船的运动。
牵连运动:
与船相重合的水体的运动。
绝对速度:
未知待求,如图所示的V。
相对速度:
Vrim/s,方向如图所示。
牵连速度:
Ve0.5m/s,方向如图所示。
由速度合成定理得:
vVeVr
v.厂V-0.52121.118(m/s)
AC
arctan*
Ve
arctan
1
0.5
63.435°
10001000
tan2
500(m),即,船将在北岸下流500
n处靠岸。
如图所示,A为出
arcsinVe
Vr
arcsin30°
1
v..v2v2120.520.866(m/s)
即船头对准方向为北偏西300
渡河所花的时间:
Vr
1000m
0.5m/s
t2
1155(s)19分15秒
0.866m/s
[习题7-3]播种机以匀速率v11m/s直线前进。
种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度
V22m/s。
求此时种子相对于地面的速度,及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间
水平距离。
解:
动点:
种子。
动系:
固连于输种管的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
种子相对于地面的速度,未知待求。
相对速度:
Vrv22m/s
牵连速度:
VeV|1m/s
Ve1m/s
发点,E为靠岸点。
渡河所花的时间:
t11000m1000(s)16分40秒
1m/s
Vr2m/s
vVevr
v1222212COS12002.65(m/s)
12.65
sin(600)sin1200
o.sin120°0
60arcsin19.07
2.65
40.930
即v与v1之间的夹角为40.93°。
种子走过的水平距离为:
svxtvcost
vyt
!
gt
1.7362.813
9.8
0.11(s)
0.464(s)(不合舍去)
vsint
02
0.252.65sin40.93t0.59.8t
4.9t21.736t0.250
1.7361.736244.9(0.25)
24.9
s2.65cos40.9300.110.22(m)
[习题7-4]砂石料从传送带A落到另一传送带E的绝对速度为v14m/s,其方向与铅直线成
300角。
设传送带E与水平面成150角,其速度为v2m/s,求此时砂石料对于传送带E的
相对速度。
又当传送带E的速度多大时,砂石料的相对速度才能与B带垂直。
解:
动点:
砂石料。
动系:
固连于传送带E的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
砂石料相对于地面的速度,vv14m/s。
相对速度:
砂石料相对于传送带E的速度,待求。
VaVeVr
vr-,2242224cos75°3.98(m/s)
当VrVB时,传送带E的速度为:
vBvasin15°4sin15°1.04(m/s)
e
1502
角。
杆AE的A端搁
V向右运动,求活塞E
[习题7-5]三角形凸轮沿水平方向运动,其斜边与水平线成置在斜面上,另一端E在气缸内滑动,如某瞬时凸轮以速度的速度。
解:
动点:
A。
动系:
固连于凸轮上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
A相对于地面的速度,待求。
相对速度:
A相对于凸轮的速度。
牵连速度:
凸轮相对于地面的速度。
VaVeVr
vAvtan
因为杆AE作上下平动,故活塞E的速度为:
vBvAvtan
分别为00、30°、600时,
CB上的滑槽DE与水平线成600角。
求当曲柄与水平线的夹角
杆BC的速度。
解:
动点:
A。
动系:
固连于CBDE上的坐标系。
动系平动,VaVcBDEVbc
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
A相对于地面的速度。
相对速度:
A相对于DE的速度。
牵连速度:
CBDE相对于地面的速度。
VaVeVr
Var
VBCVasin(1800120090。
)sin1200
vbcr
sin(
300)sin120°
Vbc
sin(300)sin1200
1
Vbc|
sin(0300)
00
sin120
..3
—r
3
2
负号表示此时速度方向与图示方向相反,即向左。
vbc1300
00
sin(3030)
sin1200
0,此时往复运动改变方向。
vbc1600
sin(600300)
sin1200
向右。
动。
在图所示瞬时,OC之角速度3
=0.5fad/s
求这时齿轮的角速度。
解:
动点:
Co
动系:
固连于OC杆上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
C相对于地面的速度。
相对速度:
C相对于OC杆的速度。
牵连速度:
OC杆相对于地面的速度。
Ve
OC
0.4
00.5cos300
i0.231(m/s)
Va
VeVr
Ve
0.2
Va
0.267(m/s)
cos30°
cos2300
Va
Vabr
10.2/0.75
0.2/0.75
1
0.267/r1
5.33(rad/s)
0.05
即齿轮的角速度为15.33rad/s
[习题7-8]摇杆滑道机构的曲柄OA长I,
以匀角速度3°绕O轴转动。
已知在图所示位置
OAXOO1,AB2I,求该瞬时BC杆的速度。
解:
动点:
A。
动系:
固连于OiD杆上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
A相对于地面的速度,VaI0。
相对速度:
A相对于OiD杆的速度。
牵连速度:
OjD杆相对于地面的速度。
VaVeVr
Ve
Ve
oi.
vasin30l02
1l
QD—I0
12
OiA
21
1
210
OQ
动点:
1
4
Bo
动系:
固连于OiD杆上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
B相对于地面的速度。
相对速度:
B相对于O^!
。
杆的速度。
牵连速度:
O1D杆相对于地面的速度。
B
Va
VeVr
Ve
O1BO1D
4l
1l
l0
4
Va
Ve
l0
1.15510
cos30°
0.866
BC乍平动,故
vBCva1.15510
[习题7-9]—外形为半圆弧的凸轮A,半径r=300mm,沿水平方向向右作匀加速运动,
2
其加速度aA=800mm/s。
凸轮推动直杆BC沿铅直导槽上下运动。
设在图所示瞬时,
VA=600mm/s,求杆BC的速度及加速度。
解:
动点:
B。
动系:
固连于凸轮A上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
B相对于地面的速度。
相对速度:
B相对于凸轮的速度。
牵连速度:
B相对于凸轮的速度。
Ve
B
VaVeVr
Va
凸轮在水平面上作平动,EC在铅垂方向上作平动。
Ve
Vbc
VbVa
VeCOt30°Vacot30060031039.23(mm/s)
Vr
0
sin30
2Ve2
600
1200(mm/s)
aa
ar
上式在x轴上的投影为:
0
aacos60
0
aecos30
n
ar
e
aa
aa''3ae
2arn.3ae
2
Vr
aa1.732
r
2
(1200)
800,
300
2
8214.4(mm/s),负号表示方向向下。
[习题7-10]
铰接四边形机构中的OiA=O2E=100mm,O1O2=AE,杆O
iA以等角
速度w=2r
ad/s绕Oi轴转动。
AE杆上有一套筒C,此筒与CD杆相铰接,
机构各部件
都在同一铅直面内。
求当0=60°时0。
杆的速度和加速度。
解:
动点:
C。
动系:
固连于AE杆上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
C相对于地面的速度。
相对速度:
C相对于AE杆的速度。
牵连速度:
AE杆相对于地面的速度。
VaVeVr
vevCvAO1A1002200(mm/s)
vavecos6002000.5100(mm/s)
vCDvCva100(mm/s)
aaaear
Ve
ar
C
ae
aA
ae
0
ae
n
ae
2
V
O1A
O1A210022400(mm/s2)
aa
aesin600
4000.866346.4(mm/s2)
acD
ac
aa
346.4(mm/s)
[习题7-11]具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构,用来使滑道CD获得间歇往复运动。
若已知曲柄
OA作匀速转动,其转速为w=4nrad/s,又R=OA=100mm,求当曲柄与水平
轴成角0=30°时滑道CD的速度及加速度。
解:
动点:
A。
动系:
固连于滑道CD上的坐标系。
静系:
固连于地面的坐标系。
绝对速度:
A相对于地面的速度。
相对速度:
A相对于滑道CD的速度。
牵连速度:
滑道CD相对于地面的速度。
VaVeVr
10041256(mm/s)1.26m/s
aa
ae
arae
n
ara「
aa
OA
20.1
(4)215.775(m/s2)
n
2V
1.2562
2
ar
R
0.1
15.775(m/s)
VcDVeVaOA
加速度在方向的投影:
aacos600aecos30
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- 理论力学 理论 力学 合成 运动 习题 0109104628
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