高中数学 112程序框图总结 新人教A版必修3.docx
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高中数学112程序框图总结新人教A版必修3
1.1.2程序框图
顺序结构
[例1] 利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5的梯形面积,设计出该问题的算法及程序框图.
[自主解答] 算法如下:
第一步,a=2,b=4,h=5.
第二步,S=(a+b)h.
第三步,输出S.
该算法的程序框图如图所示:
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(1)顺序结构的适用范围:
数学中很多问题都可以按顺序结构设计算法,如运用公式进行计算、几何中的作图步骤等.
(2)应用顺序结构表示算法的步骤:
①仔细审题,理清题意,找到解决问题的方法;
②梳理解题步骤;
③用数学语言描述算法,明确输入量、计算过程、输出量;
④用程序框图表示算法过程.
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1.已知圆的半径,设计一个算法求圆的周长和面积的近似值,并用程序框图表示
.
解:
算法步骤如下:
第一步,输入圆的半径R.
第二步,计算L=2πR.
第三步,计算S=πR2.
第四步,输出L和S.
程序框图:
条件结构
[例2] 设计一个算法判断由键盘输入的一个整数是不是偶数,并画出程序框图.(提示:
看被2除的余数是否为零)
[自主解答] 算法分析:
第一步,输入整数x.
第二步,令y是x除以2所得的余数.
第三步,判断y是否为零,若y是零,输出“是偶数”,结束算法;若y不是零,输出“不是偶数”,结束算法.
程序框图:
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1.凡是根据条件作出判断,再决定进行哪一个步骤的问题,在使用程序框图时,必须引入判断框,应用条件结构,如分段函数求值,数据的大小比较及含“若……,则……”字样的问题等
2.解题时应注意:
常常先判断条件,再决定程序流向判断框有两个出口,但在最终执行程序时,选择的路线只有一条.
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2.儿童乘坐火车时,若身高不超过1.2m,则无需购票;若身高超过1.2m,但不超过1.5m,可买半票;若超过1.5m,应买全票,请设计一个算法,并画出程序框图.
解:
根据题意,该题的算法中应用条件结构,首先以身高为标准,分成买票和免费,在买票中再分出半票和全票.买票的算法步骤如下:
第一步:
测量儿童身高h.
第二步:
如果h≤1.2m,那么免费乘车,否则若h≤1.5m,则买半票,否则买全票.
程序框图如图所示:
如图所示,是求函数y=|x-3|的函数值的程序框图,则①处应填________,②处应填________.
[巧思] 借助学习过函数y=|x-3|=
故而①处应判断x<3?
,若条件为否也就是x≥3,则执行y=x-3.
[妙解] ∵y=|x-3|=
∴①中应填x<3?
又∵若x≥3,则y=x-3.
∴②中应填y=x-3.
[答案] x<3?
y=x-3
累乘(加)问题
[例1] 设计求12+22+32+…+n2的一个算法,并画出相应的程序框图.
[自主解答] 第一步,令i=1,S=0.
第二步,S=S+i2.
第三步,i=i+1.
第四步,若i不大于n,则转到第二步,否则输出S.
程序框图:
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1.用循环结构描述算法,需确定三件事
(1)确定循环变量和初始条件;
(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体;
(3)确定循环的循环条件.
2.注意事项
(1)不要漏掉流程线的箭头.
(2)与判断框相连的流程线上要标注“是”或“否”.
(3)循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要用条件结构来判断,因此循环结构中一定包含条件结构,但不允许是死循环.
3.一个循环结构可以使用当型,也可以使用直到型,但根据条件限制的不同,有时用当型比用直到型要好,关键是看题目中给定的条件,有时用两种循环都可以.当型循环结构是指当条件满足时执行循环体,直到型循环结构是指直到条件满足时退出循环体,这是两者的本质区别.
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1.设计求1+++…+的值的一个算法并画出一个程序框图.
解:
算法步骤如下:
第一步,i=1.
第二步,S=0.
第三步,如果i≤999,则执行第四步,否则执行第六步.
第四步,S=S+.
第五步,i=i+2返回第三步.
第六步,输出S.
程序框图如下所示:
实际应用题
[例2] 某班共有学生50人,在一次数学测试中,要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩,试设计一个算法,并画出程序框图.
[自主解答] 算法如下:
第一步,i=1.
第二步,输入x,
第三步,若x≥60则输出.
第四步,i=i+1.
第五步,判断i>50,是结束;否则执行第二步.
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(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,对于要重复执行的步骤,通常用循环结构来设计,并用相应的程序框图表示,得到表示该步骤的程序框图;
(5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.
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2.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销售量达40000台?
画出解决此问题的程序框图.
解:
程序框图如图所示:
画出满足12+22+32+…+n2>106的最小正整数n的程序框图.
[错解一] 引入计数变量i和累加变量S,利用循环结构,将i2的值赋给S后,将i加1,依次循环直到满足条件后输出的i就是所求的n.程序框图如图①.
[错解二] 引入计数变量i和累加变量S,循环体中的i加1后,再将i2加给S,直到满足条件时,输出的i就是所求的n.算法框图如图②.
[错因] 错解一中变量i2加给S后i再加1,在检验条件时,满足条件后输出的i比实际值多1,显然是未重视最后一次循环的检验所致;错解二中,i加1后再把i2加给S,由于开始时i=1,这样导致第一次执行循环体时加的就是22,漏掉了第1项,是由于未重视第一次执行循环时的数据所致.故在循环结构框图中设计算法时,应注意以下三点:
①注意各个语句顺序
不同对结果的影响;
②注意各个变量初始值不同对结果的影响;
③要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验,以免出现多循环或者漏循环.
[正解] 程序框图:
1.如图所示的程序框是( )
A.终端框 B.输入框
C.处理框D.判断框
答案:
C
2.下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( )
A.求点P(-1,3)到直线l:
3x-2y+1=0的距离
B.由直角三角形的两直角边求斜边
C.解不等式ax+b>0(a≠0)
D.计算3个数的平均数
解析:
条件结构是先进行逻辑判断,并根据判断结果进行不同处理的结构,只有C项中需要判断a
的符号,其余选项都不含逻辑判断.
答案:
C
3.下列关于流程线的说法,不正确的是( )
A.流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接程序框
B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头
C.流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行
D.流程线是带有箭头的线,它可以画成折线
解析:
流程线上必须要有箭头来表示执行方向,故B错误.
答案:
B
4.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为( )
A.条件结构 B.循环结
构
C.递归结构D.顺序结构
答案:
B
5.下列框图是循环结
构的是( )
A.①②B.②③
C.③④D.②④
解析:
①是顺序结构;②是条件结构;③是当型循环结构;④是直到型循环结构.
答案:
C
6.(2012·广东高考)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为( )
A.105 B.16 C.15 D.1
解析:
按照程序过程,通过反复判断循环条件执行程序.执行过程为s=1×1=1,i=3;s=1×3=3,i=5;s=3×5=15,i=7≥6,跳出循环.故输出s的值为15.
答案:
C
第3题图 第4题图
7.如图是求某个函数的函数值的程序框图,则满足该程序的函数的解析式为________.
解析:
当满足x<0时,f(x)=2x-3;当不满足x<0,即x≥0时,f(x)=5-4x,所以满足该程序的函数解析式为f(x)=
答案:
f(x)=
8.如图所示的一个算法的程序框图,已知a1=
3,输出的结果为7,则a2的值为________.
解析:
由框图可知,b=a1+a2
再将赋值给b,
∴7×2=a2+3
∴a2=11.
答案:
11
9.
求分段函数y=的函数值,请设计算法和框图.
解:
算法:
第一步,输入x.
第二步,如果x<0,则使y=2x-1,输出y,否则执行第三步.
第三步,如果0≤x<1,则使y=x2+1,输出y,否则执行第四步.
第四步,y=x3+2x.
第五步,输出y.
相应的程序框图如下图所示.
10.(2012·江苏高考)如图是一个算法流程图,则输出的k的值是________.
解析:
由k2-5k+4>0得k<1或k>4,所以k=5.
答案:
5.
11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,根据图所示的程
序框图,
若其中4位居民的月均用水量(单位:
吨)分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果s为_
_______.
解析:
第一(i=1)步:
s1+xi=0+1=1;
第二(i=2)步:
s1=s1+xi=1+1.5=2.5;
第三(i=3)步:
s1+xi=2.5+1.5=4;
第四(i=4)步:
s1=s1+si=4+2=6,s=×6=.
答案:
12.画出计算1+++…+的值的程序框图.
解:
程序框图:
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