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《因数和倍数》教学设计
《因数和倍数》教学设计
1.1教学内容
人教版数学五年级下册第二单元《因数和倍数》第一课时,P12—P14.
1.2教材分析
教材利用一个简单的实物图(2行飞机,每行6架)引出一个乘法算式2×6=12,通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念,简化了叙述和记忆的过程。
在这儿,用一个乘法算式2×6=12可以同时说明“2和6都是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数。
”
通过3×4=12,进一步巩固因数和倍数的概念。
在学生熟练掌握了因数和倍数的概念以后,教材让学生试着找出12的其他因数,引导学生写出两个数的积等于12的另一个乘法算式1×12=12,从而得出1和12也是12的因数。
教材对整数0进行特殊说明,以明确本单元中数的研究范围。
因为数论只研究整数的性质,所以,本单元中涉及到的数都是整数。
这样也避免了一些不必要的麻烦。
例1是教学一个数的因数的求法。
教材直接提出问题“18可以由哪两个数相乘得到?
”引导学生利用因数的概念来求18的因数。
在这里,每列出一个乘法算式,就可以求出18的一对因数,只要学生有序地写出两个数的乘积是18的所有乘法算式,就可以把因数找全。
在此基础上,再用集合图表示出一个数的全部因数,为后面用交集形式表示两个数的公因数打下基础,使学生初步体会到一个数的因数的个数是有限的。
通过“做一做”进一步巩固求一个数的因数的方法。
以例1和“做一做”为基础,引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么,总结出一个数的因数的个数是有限的结论,向学生渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
例2是教学一个数的倍数的求法。
根据一个数的倍数的定义,可知该数和任意非零自然数之积都是该数的倍数。
因此,2的倍数也就是2和任意非零自然数的乘积,学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的,因此,2的倍数的个数是无限的。
接下来,也用集合图表示出2的倍数,为后面学习用交集表示两个数的公倍数打下基础。
“做一做”中分别安排了让学生求3、5的倍数的练习,一方面巩固了对倍数概念的理解,另一方面,结合例2中2的倍数,为后面学习2、3、5的倍数的特征做准备。
最后,与例1的编排相类似,教材通过求以上几个数的倍数,使学生总结出:
一个数的倍数的个数是无限的,只有最小的倍数,没有最大的倍数,为后面学习最小公倍数打下基础。
教材还用“你知道吗?
”介绍了完全数的概念,以丰富学生的数论知识,引导学生在课余时间探索完全数的性质,也可以先求出教材上提供的几个数的因数,然后验证是否符合完全数的定义。
1.3学情分析
1.4教学目标、教学重难点
教学目标
能力目标:
通过动手操作和写不同的乘法算式,认识倍数和因数;
依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.
知识目标:
理解因数和倍数概念以及之间关系;
一个数因数的个数是有限的,一个数的最小因数是1,最大因数是它本身;
一个数的倍数的个数是无限的,一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
情感目标:
价值观目标:
在探索中,培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重难点
教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法;
理解因数和倍数的含义.
建学难点
能熟练地找一个数的因数和倍数;
自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.
1.5教具学具准备:
(1) 学生每人准备12张大小完全相同的小飞机图片,一张写有自己学号的卡片。
(2)教师准备多媒体课件。
1.6教学策略
(1)以航空航天博览的飞机花式表演视频引出6×2=12,让学生阅读课文找出因数和倍数概念。
(2)
1.7教学过程:
一、创设情境明确相互依存的关系。
(一)、新课引入:
1、师:
同学们,今天老师带来了参观珠海航空航天博览会所拍到飞机花式表演视频,让同学们欣赏。
(播放视频)
师:
老师也设计了几幅飞机花式图(出示图1),你能用一道乘法算式表示图中有多少架飞机吗?
生:
6×2=12
师:
在这道乘法算式中6、2和12它们之间存在着什么样的关系呢?
这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。
(板书课题)
师:
在这个算式中,6、2、12有什么关系呢?
我们一起来读一读:
因为:
6×2=12,
所以:
6是12的因数,2也是12的因数。
12是6的倍数,12也是2的倍数。
师:
读读看,能读懂吗?
师:
乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。
师:
我们来继续读。
出示:
因为:
4×3=12,所以——
()和()是12的因数,()是4和3的倍数.
因为:
1×12=12,所以——
生:
()和()是()的因数,()是()和()的倍数.
师:
请把书翻到12页,齐读最后自然段的注意。
生:
注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。
师:
如:
5×0.2=10,我们可以说5和0.2是10的因数,10是5和0.2的倍数吗?
生:
不能
二、巩固概念
师:
试一试,自己说出一道乘法式子,照样子说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
(独立完成,同桌相互说说)
课件出示判断题:
因为8×4=32,所以8和4是因数,32是倍数。
师:
同学你认为这句话对吗?
为什么?
师:
我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?
(两个)。
所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。
下面我们进一步来研究因数和倍数。
三、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.
因数对对碰游戏:
师:
接下来让我们玩个游戏——“因数对对碰”,规则是这样:
当老师给出一个数时,请同学们先自己想办法尽量写出该数的因数。
然后编号是这个数的因数的同学请就站上讲台来。
游戏1:
18的因数请站出来,(想为什么你是18的因数?
)编号是1、2、3、6、9、18号同学站了出来。
师:
请问1号你认为18的因数中,谁是你最好的朋友?
(8)为什么?
(因为1×18=18),请你和你的好朋友站一起。
2号你的好朋友又是谁?
为什么?
[通过游戏,帮助学生巩固了找因数的方法:
一对一对有序地找一个数的所有因数;同时也引导学生发现关于因数的相关规律:
“1”是所有除0以外自然数的因数。
一个数最的因数是它本身。
]
组织交流:
找一个数的因数有办法了吗?
有没有方法不重复也不遗漏?
突出要点:
有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。
课件出示:
18的约数
介绍集合圈。
用我们找到的方法,试一个。
课件出示:
填空:
找出16的所有因数。
16=()×()=()×() =()×()
16的因数有:
_______________
师:
一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?
生:
因为4×4=16,只写一个4就可以了。
师:
观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?
可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。
因数的个数
最小的因数
最大的因数
18
16
独立完成后小组讨论:
一个数的因数的个数是()的。
最小的因数是(),最大的因数是()。
师:
谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。
先说给小组同学听。
边交流边板书:
一个数的因数的个数是有限的。
最小的因数是1,最大的因数是它本身。
四、找一个数的倍数方法。
师:
我们已经学会找出一个数的因数的方法,接下来我们来做个比赛:
找倍数!
请在10秒内把“2”的倍数写出来,看谁写得最多。
生:
2、4、6、8、10、12……
师:
你是用什么办法能写出那么多“2”的倍数?
都把“2”的倍数写出来了吗?
(没)我们用“……”表示后面还有。
由此可见“2”的倍数个数是(无数个)。
师:
“编号是6的倍数的同学请站上讲台”。
生:
编号是6、12、18、24、30、36、42、48的同学都站了上去。
师问:
“6的最小倍数是几?
”学生不约而同说:
“6”。
师问:
“6只有8个倍数吗?
”,生:
“6的倍数有无数个”。
师问:
“为什么这里6的倍数只有8个呢?
”,生:
“因为我们班只有40人”。
紧接着,请编号是6的因数的同学站上来,这时:
编号是:
1、2、3号同学。
老师要求6的因数的同学举起左手,6的倍数的同学举起右手,这时6号同学举起双手了,同学们马上发现这一情况。
老师:
同学们发现了什么?
(6号同学举起双手了)为什么这样?
(因为6既是它的因数也是它的倍数)。
这个游戏很好地帮助学生强化了:
“一个数最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身”。
五、练习巩固
(1)
[通过上题引导学生得出判断一个数是否另一个数的因数,可以用整除来判断。
]
36的因数:
1、2、3、4、6、9、18、36
60的因数:
1、2、3、4、5、6、10、15、20、30、60
(2)
[通过上题引导学生得出判断一个数是否另一个数的倍数,可以用整除来判断。
]
8的倍数:
24、36、48、72、40、144
9的倍数:
18、36、27、72、54、144
(3)
[通过判断题,巩固学生判断一个数是另一个数的因数(倍数)的方法]
(4)
板书设计:
因数和倍数
教学程序纲要
环节
内容
方法
引入
珠海航空航天博览
视频
动手操作
12张图片拼出方阵。
写出算式
拼图
说乘法算式
6×2=12,4×3=12,12×1=12
学生汇报
出示概念
6和2是12的倍数,12是6和2的因数
读、说,照样子说4×3=12,12×2=12.
出示注意
非0整数乘法算式
解析,举错例5×0.2=10我们可以说5和0.2是10的因数,10是5和0.2的倍数吗?
试一试
自己说出一道乘法,照样子说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
独立完成,同桌相互练习
举出除法也存在因数和倍数
32÷4=8你能从这个算式中找到因数和倍数吗?
举错例
找因数游戏
18、16的因数
(1)18的因数引导时注意提问学生,你为什么是18的因数?
在18的因数中你认为谁是你的好朋友。
突出一对一对的找因数。
出示集合图。
(2)16的因数,用之前的方法找出来。
游戏引导,突出找因数的方法:
乘法1对1对地找,然后从小到大排列。
完成提纲
探索一个数的因数的奥秘
一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
填表观察,小组合作引导。
完成提纲
找倍数游戏
找出6的倍数,总结出一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数它本身。
出示集合图
游戏引导。
多让学生说说找倍数的方法。
引出集合图。
游戏
强化一个数既是它最小的倍数,又是它最大的因数。
延续之前找倍数的游戏,找出6的因数。
通过出现冲突,发现6既是自己的因数,又是自己的倍数。
练习1
通过练习、疑惑知道两个数只要满足条件(整除)就存在因数和倍数关系
练习2
强化本节课掌握的知识
练习3
通过判断题形式巩固倍数和因数的关系,和1是所有自然数的因数等知识点。
练习4
灵活运用本节课掌握的知识点解决问题。
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