四边形经典综合难题含答案.docx

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四边形经典综合难题含答案

E

四边形综合经典难题

1．已知：

在矩形ABCD中，AEBD于E，

∠DAE=3∠BAE，求：

∠EAC的度数。

C

2．已知：

直角梯形ABCD中，BC=CD=a

且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、

DC的中点，求：

EF的长。

F

3、已知：

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，

AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD

平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10

求：

等腰梯形ABCD的周长。

F

4、已知：

梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，

AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线

交BE于F，求证：

F是BE的中点。

C

5、已知：

梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：

AB的长。

E

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：

EF∥GH。

C

7、已知：

梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S

=S

，求证：

DF∥AC。

H

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于

对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，

在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，

若EG与DF的交点为H，

求证：

AH与正方形的边长相等。

F

9、若以直角三角形ABC的边AB为边，

在三角形ABC的外部作正方形ABDE，

AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：

BG=CD。

E

10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线

上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC

于K，交CD于H，求证：

EG=GC=CH=HF。

F

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，

若过E作BD的垂线EF交CD于F，

求证：

CF=ED。

C

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：

AD=DG=GF=FA。

E

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，

延长BC到F，使CF=CE，

求证：

BEDF

M

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q

分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线

AC、BD的中点，求证：

PQMN。

B

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，

AE=AB=BF求证：

CEDF。

H

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，

过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD

于F，求证：

APEF。

F

17、过正方形ABCD的顶点B引

对角线AC的平行线BE，

在BE上取一点F，

使AF=AC，若作菱形CAFÉ，

求证：

AE及AF三等分∠BAC。

A

18、以ABC的三边AB、BC、CA分别

为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、

BCE、CAF，求证：

ADEF是平行四边形。

N

19、M、N为ABC的边AB、AC的中点，

E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF

交于D点，连结AD、DC，求证：

⑴BFDE是平行四边形，

⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，

E

作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,

求：

平行四边形ABCD的面积。

F

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF

=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,

求梯形ABCD的面积。

O

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC

的中点是E、F，在EF上任取一点O，

求证：

S

=S

F

23、平行四边形ABCD中，EF平行于

对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，

求证：

S

=S

E

24、梯形ABCD的底为AD、BC，

若CD的中点为E

求证：

S

=

S

F

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成

37两部分，求这个梯形被中位线EF分成

的两部分的面积的比。

N

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边

的中点，且MNAD于N，

求证：

S

=MN∙AD。

27、求证：

四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

F

28、平行四边形ABCD的对边AB、

CD的中点为E、F，

求证：

DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：

顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

H

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，

在CG上向原正方形外作正方形GCEF，

求证：

DEBG，DE=BG。

G

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB

的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC

于E，EGAB于G，求证：

CFGE是菱形。

C

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC

为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，

求证：

BG=EC，BGEC。

33、求证：

对角线相等的梯形是等腰梯形。

M

C

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，

MNDM，BN平分∠CBF，

求证：

MD=NM

F

35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，

BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，

求：

BF的长。

F

36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，

若CE的延长线交DA于F，连结DE，

求证：

S

=S

G

37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E

作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为

F、G，求证：

AG或FC平分此四边形的面积，

C

38、若以三角形ABC的边AB、AC为边

向三角形外作正方形ABDE、ACFG，

求证：

S

=S

。

N

39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线

AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，

求证：

S

=

S

。

M

40、正方形ABCD的边AD上有一点E，

满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，

求证：

∠EBC=2∠ABM，

M

41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向

三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC

中点，求证：

DG=2BN，BMDG。

E

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行

于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，

求证：

DE=DF。

H

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、

CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，

垂足为G、F、E、H，

求证：

AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，

求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

F

45、正方形ABCD中，∠EAF=45

求证：

BE+DF=EF。

P

46、正方形ABCD中，点P与B、C的

连线和BC的夹角为15

求证：

PA=PD=AD。

C

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC

的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于

M、N，求证：

∠AME=∠BNE。

H

48、正方形ABCD中，MNGH，

求证：

MN=HG。

F

49、正方形ABCD中，E是边CD

的中点，F是线段CE的中点

求证：

∠DAE=

∠BAF。

F

50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，

AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，

且所夹的锐角为60，E、F、M分别

为OD、OA、BC的中点。

求证：

三角形EFM为等边三角形。

（2）若AB＝8，CD＝6，求

的值。

（3）若

∶

＝4∶5，求CD∶AB的值。

11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

B

求证：

CE＝CF．

12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：

AE＝AF.

F