高一数学第一学期期末模拟试题 1.docx
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高一数学第一学期期末模拟试题 1.docx
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高一数学第一学期期末模拟试题1
高一数学第一学期期末模拟试题
(二)
范围:
必修一及必修二的前三章主编:
孙天军
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.若集合
则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
2.
比
大()
A.3B.4C.5D.6
3.函数
的定义域为()
A.
B.
C.
D.
4.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是()
ABCD
5.某企业年总产值每年平均比上一年增长25%,经过x年后年总产值可增长到原来的y倍,则
的图象大致为()
6.函数
的零点必定位于区间()
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)
7.经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为()
A.
B.
C.
D.2
8.已知一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的表面积为()
A.
B.
C.
D.
9.已知直线
与直线
平行,则它们之间的距离是()
A.
B.
C.8D.2
10.正三棱锥的高是
,侧棱长为
,那么侧面与底面所成的二面角是()
A.
B.
C.
D.
11.已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2,AB=4,
EF
CD,则EF与AB所成的角为()
A.900 B.450 C.600 D.300
12.设α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
②若m
α,n
α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α∥β,l
α,则l∥β;
④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.函数
在定义域
内是递增的函数,而且
,则
的取值范为.
14.已知
,
,且
则
的取值范围为.
15.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.
16.已知
是直线,
是平面,下列命题中:
①若
垂直于
内两条直线,则
;②若
平行于
,则
内可有无数条直线与
平行;
③若
,则
;④若m⊥n,n⊥l则m∥l;
⑤若
,则
;正确的命题个数为____________。
三、解答题(共74分)
17.(12分)15.(本小题满分12分)
如图3,在平行四边形OABC中,点C(1,3).
(1)求OC所在直线的斜率;
(2)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
18.(12分)已知集合
,
.
(1)若
,求实数m的取值范围;
(2)若
,求实数m的取值范围.
19.(12分)已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,点M,N分别在AC和BF上,且AM=FN.
求证:
MN‖平面BCE.
20.(12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO
底面ABCD,E是PC的中点。
求证:
(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC
平面BDE
(3)求二面角E-BD-A的大小。
(12分)
21.(12分)设
,且
的图象过点
,
(1)求
表达式,
(2)计算
,
(3)试求
的值。
22.(14分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:
讲座开始时,学生兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态;随后学生的注意力开始分散。
分析结果和实验表明,用
表示学生接受概念的能力(
的值愈大,表示接受的能力愈强),
表示提出和讲授概念的时间(单位:
分),可有以下的公式:
,
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?
能维持多长时间?
(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受能力何时强一些?
(3)一个数学难题需要55的接受能力及13分钟时间,老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题?
高一数学模拟试卷
(二)参考答案
一、选择题BBDCDBACDADB
二、填空题
13.
;14.{0,-1,
};15.3x+6y-2=0;16.1.
三、解答题
17.解:
(1)
点O(0,0),点C(1,3),
OC所在直线的斜率为
.
(2)在
中,
CD⊥AB,
CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为
.
CD所在直线方程为
.
18.
(1)解:
.
(1)由
,得
,
,∴
.
(2)当
或
时,即
或
时,
,
∴
时,
,∴
.
19.证明:
如图,在面AE内,过N作NP使NP‖EF交EB于P点;
在面AC内,过M作MQ‖AB交BC于Q点,连结PQ.
则PQ
面BCE.
由题设AM=FN,BF=AC.
则BN=MC.
∵NP‖EF‖AB,MQ‖AB.
∴NP‖MQ且在△BEF和△ACB中,
∴NP=MQ.
∴四边形MNPQ是平行四边形.
∴MN‖PQ.
∴MN‖面BEC.
20.证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,
又∵OE
平面BDE,PA
平面BDE,∴PA∥平面BDE
(2)∵PO
底面ABCD,∴PO
BD,又∵AC
BD,且AC∩PO=O
∴BD
平面PAC,而BD
平面BDE,∴平面PAC
平面BDE。
(3)∵ABCD是正方形∴AO
BD又∵OE
BD,AO在面ABCD内,OE在面BED内∴∠AOE是二面角E-BD-A的平面角∵∠COE=
∴∠AOE
即二面角E-BD-A的大小为
21.解:
(1)∵
过点
∴
,解得
(2)
(3)∵
=1
∴
=
=
=
=1
=1003
22.解:
(1)
,对称轴
,又
开口向下,所以
在
上单调递增,最大值
,因此开讲后10分钟,学生的接受能力,维持时间为16-10=6分钟。
(2)
,
∵
∴开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟学生的接受能力强一些。
(3)当
时,
有:
,解得:
x=20或x=6∵
∴x=6
当
时,
有:
,解得:
x=
∵
∴老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题。
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