人教版八年级上册数学期末复习试题1有答案.docx
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人教版八年级上册数学期末复习试题1有答案
人教新版2020-2021学年八年级上册数学期末复习试题1
一.选择题
1.下面有4个图案,其中有( )个是轴对称图形.
A.一个B.二个C.三个D.四个
2.若
有意义,则a的取值范围是( )
A.a=﹣1B.a≠﹣1C.a=
D.a≠
3.已知:
点A(m﹣1,3)与点B(2,n﹣1)关于x轴对称,则(m+n)2019的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.32019
4.在下列运算中,正确的是( )
A.a3•a2=a6B.(ab2)3=a6b6
C.(a3)4=a7D.a4÷a3=a
5.下列各式变形中,是因式分解的是( )
A.a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1B.2x2
C.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4D.x2﹣6x+9=(x﹣3)2
6.如图,△ABC的高CD、BE相交于O,如果∠A=55°,那么∠BOC的大小为( )
A.125°B.135°C.105°D.145°
7.若关于x的方程
+
=2﹣
有增根x=﹣1,则2a﹣3的值为( )
A.2B.3C.4D.6
8.如图,已知,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA.下面结论:
①△ABD≌△EBC;②AC=2CD;③AD=AE=EC;④∠BCE+∠BCD=180°.其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
9.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为18,△ECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为( )
A.20B.24C.32D.48
10.甲,乙两个工程队,甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等,乙队每天比甲队多修10米.若可列方程
=
表示题中的等量关系,则方程中x表示( )
A.甲队每天修路的长度
B.乙队每天修路的长度
C.甲队修路300米所用天数
D.乙队修路400米所用天数
二.填空题
11.当x= 时,分式
的值为零.
12.如果(2x+m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项,那么m= .
13.把4a2+1加上一个单项式可成为一个完全平方式;
请写出一个你认为符合条件的单项式为 .
14.在△ABC中,∠A=
∠B=
∠C,则∠B= 度.
15.设三角形三边之长分别为2,9,5+a,则a的取值范围为 .
16.某超市从我国西部某城市运进两种糖果,甲种a千克,每千克x元,乙种b千克,每千克y元,如果把这两种糖果混合后销售,保本价是 元/千克.
17.若(a+b)2=17,(a﹣b)2=11,则a2+b2= .
18.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B的度数为 .
19.如图,已知P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC=PQ=AP=AQ,则∠BAC= .
20.如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=8.点M、N分别在OA、OB上,则△PMN周长的最小值为 .
三.解答题
21.如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)当满足
(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.
22.
(1)分解因式:
a2﹣9;
(2)分解因式:
3x3+6x2+3x.
23.化简:
÷(x+2﹣
).
24.解下列方程:
(1)
(2)
25.如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,
(1)求证:
△ABC≌△ADE;
(2)若AE∥BC,且∠E=
∠CAD,求∠C的度数.
26.学校在假期内对教室内的黑板进行整修,需在规定日期内完成.如果由甲工程小组做,恰好按期完成;如果由乙工程小组做,则要超过规定日期3天.结果两队合作了2天,余下部分由乙组独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是几天?
27.
(1)如图1,△ABC中,作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.
①求证:
OE=BE;
②若△ABC的周长是25,BC=9,试求出△AEF的周长;
(2)如图2,若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P,连接AP,试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式.
28.如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是线段BC上的点,CD=2,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.求CE的长.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.解:
由轴对称图形的概念可知第1个、第3个图形是轴对称图形;第2个、第4个图形不是轴对称图形.
故轴对称图形有二个.
故选:
B.
2.解:
由题意知,2a﹣1≠0.
所以a≠
.
故选:
D.
3.解:
∵点A(m﹣1,3)与点B(2,n﹣1)关于x轴对称,
∴m﹣1=2,n﹣1=﹣3,
∴m=3,n=﹣2,
∵(m+n)2019=1,
故选:
B.
4.解:
A、a3•a2=a5,故本选项不合题意;
B、(ab2)3=a3b6,故本选项不合题意;
C、(a3)4=a12,故本选项不合题意;
D、a4÷a3=a,故本选项符合题意.
故选:
D.
5.解:
A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故A错误;
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故B错误;
C、整式的乘法,故C错误;
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故D正确;
故选:
D.
6.解:
∵CD、BE均为△ABC的高,
∴∠BEC=∠ADC=90°=90°,
∵∠A=55°,
∴∠OCE=90°﹣∠A=90°﹣55°=35°,
则∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=125°.
故选:
A.
7.解:
方程两边都乘x(x+1),
得3(x+1)+ax2=2x(x+1)﹣3x
∵原方程有增根为﹣1,
∴当x=﹣1时,a=3,
故2a﹣3=3.
故选:
B.
8.解:
①∵BD为△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC(SAS),①正确;
②∵AD=AE=EC,AE+CE>AD+CD,
∴AD>CD,
∴AC≠2CD,故②错误;
③由②得:
∠BDC=∠BEA,
又∵∠ADE=∠BDC,
∴∠ADE=∠BEA,
∴AD=AE,
∴AD=AE=EC,③正确;
④∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠BCE=∠BDA,AD=EC,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,④正确,
故选:
C.
9.解:
由折叠的性质知,AF=AB,EF=BE.
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24.
故矩形ABCD的周长为24.
故选:
B.
10.解:
方程中x表示甲队每天修路的长度,
故选:
A.
二.填空题
11.解:
由分子x2﹣4=0⇒x=±2;
由分母x+2≠0⇒x≠﹣2;
所以x=2.
故答案为:
2.
12.解:
(2x+m)(x﹣5)=2x2﹣10x+mx﹣5m=2x2+(m﹣10)x﹣5m
,
∵结果中不含有x的一次项,
∴m﹣10=0,解得m=10.
故答案为:
10.
13.解:
若4a2是平方项,则要加上的是乘积二倍项,可以是±4a;
若4a2是乘积二倍项,则要加上的是平方项,可以是4a4;
若加上单项式后是单项式的平方,则可以是﹣4a2或﹣1.
故符合条件的单项式为:
±4a或4a4或﹣4a2或﹣1.
本题答案不唯一.
14.解:
设∠A为x.
x+2x+3x=180°⇒x=30°.
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.
故填60.
15.解:
由题意得9﹣2<5+a<9+2,
解得2<a<6.
故答案为:
2<a<6.
16.解:
甲种a千克,每千克x元,乙种b千克,每千克y元,
保本价=(ax+by)÷(a+b)=
.
17.解:
(a+b)2=a2+b2+2ab=17①,
(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=11②,
①+②得:
2(a2+b2)=28,
∴a2+b2=14.
故答案为14.
18.解:
∵△ABC≌△ADE,
∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
∴∠BAD=∠EAC,
∵∠EAC=40°,
∴∠BAD=40°,
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB=
(180°﹣∠BAD)=70°,
故答案为:
70°.
19.解:
∵BP=QC=PQ=AP=AQ,
∴△APQ为等边三角形,△ABP为等腰三角形,△AQC为等腰三角形,
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°,
在△ABP和△CAQ中
,
∴△ABP≌△ACQ,
∴∠QAC=∠B=
∠APQ=30°,
同理:
∠BAP=30°,
∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.
故答案为:
120°
20.解:
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连P1、P2,交OA于M,交OB于N,连接OP,
则OP1=OP=OP2,∠P1OA=∠POA,∠POB=∠P2OB,
MP=P1M,PN=P2N,则△PMN的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°,
∴△OP1P2是等边三角形.
△PMN的周长=P1P2,
∴P1P2=OP1=OP2=OP=8.
故答案为:
8.
三.解答题
21.解:
(1)依照题意,画出图形,如图所示.
(2)∵点P到AB、BC的距离相等,
∴PC=PD.
在Rt△BCP和Rt△BDP中,
,
∴Rt△BCP≌Rt△BDP(HL),
∴BC=BD.
又∵PD垂直平分AB,
∴AD=2BD=2BC.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,
∴∠A=30°.
22.解:
(1)原式=(a+3)(a﹣3);
(2)原式=3x(x2+2x+1)
=3x(x+1)2.
23.解:
÷(x+2﹣
)
=
÷(
)
=
•
=
.
故答案为
.
24.解:
(1)去分母得x(x﹣1)=(x+1)(x﹣3),
解得:
x=﹣3,
检验:
当x=﹣3时,(x﹣3)(x﹣1)≠0,
∴原方程的解为x=﹣3;
(2)去分母得x(x+2)﹣(x+2)(x﹣1)=3,
解得:
x=1,
检验:
当x=1时,(x+2)(x﹣1)=0,
∴x=1不是原方程的解,
∴原方程无解.
25.解:
(1)∵∠1=∠2=∠3,
∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
即∠BAC=∠DAE,
又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3,则可得∠B=∠ADE,
在△ABC和△ADE中
,
∴△ABC≌△ADE(AAS);
(2)∵AE∥BC,
∴∠E=∠3,∠DAE=∠ADB,∠2=∠C,
又∵∠3=∠2=∠1,令∠E=x,
则有:
∠DAE=3x+x=4x=∠ADB,
又∵由
(1)得AD=AB,∠E=∠C,
∴∠ABD=4x,
∴在△ABD中有:
x+4x+4x=180°,
∴x=20°,
∴∠E=∠C=20°.
26.解:
设规定日期为x天,
根据题意,得2(
+
)+
×(x﹣2)=1
解这个方程,得x=6
经检验,x=6
是原方程的解.
∴原方程的解是x=6.
答:
规定日期是6天
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