第五单元 圆的认识.docx
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第五单元 圆的认识.docx
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第五单元圆的认识
第五单元圆
第1课时圆的认识
学习目标:
1.学生在画圆的过程中,认识圆,掌握圆的各部分名称。
2.通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。
3.初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力。
4.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
学习重点:
在动手操作中掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法
教学难点:
理解圆上的概念,归纳圆的特征
学习准备:
圆形实物、硬币、长方形、正方形、三角形学具、剪刀、圆规等
学习过程:
一、复习导入:
1、出示第57页主题图,谈话:
(1)图上画了些什么?
你了解到哪些信息?
(2)根据画面情境,你能找出圆形的物体吗?
各种建筑,到处可以看到大大小小的圆。
今天我们就来研究圆。
二、学习目标
1、在画圆的过程中,认识圆,掌握圆的各部分名称。
2、通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。
三、自学提示
1、
四、自主学习:
1、画圆
(1)你能想办法在纸上画一个圆吗?
(2)学生利用生活的物品或工具来画圆
(3)探究用圆规画圆的方法。
A:
小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。
提出要求:
①圆规为什么能画圆?
它有什么特别之处?
②比一比:
用圆规画圆有什么优点?
B:
汇报交流。
C:
小结圆规画圆的方法。
2、认识圆的各部分名称。
(1)学生操作:
让学生把在纸上画好的圆剪下来,对折,打开,再换个方向对折,再打开,反复折几次,折过几次后,你发现了什么?
(2)集体交流:
折痕相交于一点,交点位于圆中心。
(3)讲解:
圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。
(4)画一画,认识圆的直径和半径。
a、学生沿折痕画一画,发现这条线段通过圆心。
b、讲解:
通过画一画,我们找到了圆内一条通过圆心的线段,它就是圆的直径,用字母d表示。
c、学生再连一连圆心到圆上某一点得到另外一条线段。
d、讲解:
圆心到圆上某一点得到的线段就是圆的半径,用字母r表示。
e、学生在圆上标出d和r。
f、交流:
尝试给直径和半径下定义。
(5)小结:
圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。
连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径,用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。
3、探究直径和半径之间的关系。
A:
小组操作讨论:
在同一个圆内,有多少条直径,多少条半径?
直径和半径的长度有什么关系?
你能用含有字母的等式表示吗?
B:
汇报。
C:
数学游戏:
小组赛说:
r=(),d=()
4、提出问题:
圆的中心位置是由什么决定?
半径决定圆的什么?
三、检测达标:
1、完成第58页“做一做”第1题。
学生先独立思考找圆心的方法,然后画一画找到圆心和直径。
2、完成第58页“做一做”第2题。
学生独立完成,同桌间交流。
四、小结:
谈谈这节课的收获和体会。
第2课时利用圆设计图案
学习内容:
教材第59页。
学习目标:
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上,利用圆设计图案。
2、使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力,在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识.
学习重点:
利用圆设计图案
学习难点:
圆的大小、位置的确定
学习过程:
一、观察以前认识的对称图形
1、举例说出轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。
想一想这些图形有什么特点?
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、设计图案
1、观察:
这个图案有什么特征?
说明:
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
2、学生用圆规和直尺按步骤画图案
3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
4.学生尝试设计图案。
全班交流展示设计图案。
三、巩固应用,内化提高。
1、第61页第6题:
复习轴对称图形
2、61页第7题:
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、61页第8题:
圆有无数条对称轴,要注意组合图形的对称轴
四、总结:
今天我们学习了哪些知识?
第3课时圆的周长
(一)
教学内容:
教材62—63页。
学习目标:
1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算.
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力.
3.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育.
学习重点:
推导并总结出圆周长的计算公式。
学习难点:
深入理解圆周率的意义。
学习过程:
一、复习导入
同学们,正方形和长方形的周长还记得吗?
(课件展示),我们学习了圆,圆的周长是什么?
怎能样求呢?
二、自主学习
(一)认识周长
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物体中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。
(二)圆周长的测量方法
1、讨论方法:
请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?
2、反馈:
(基本情况)
(1)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;
(2)“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;
(3)“折叠”——把圆形纸片对折几次,再进行测量和计算;
(4)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3、小结各种测量方法:
转化:
曲直
4、创设冲突,体会测量局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?
那怎么办呢?
(三)探索圆的周长与直径的关系。
1、猜想:
正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与什么有关?
2、自学提示:
(做P63页上面的实验并完成表格)
3、初步认识圆周率
①看了几组同学的测算结果,你有什么发现?
②虽然倍数不大一样,但周长大多是直径的几倍?
③小结:
圆的周长总是直径的三倍多一些。
(四)认识圆周率,总结公式。
1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用希腊字母π表示.
2、介绍祖冲之。
(课件)
3、理解误差:
看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?
4、总结公式:
如果用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?
板书:
C=πd
提问:
圆的周长还可以怎样求?
板书:
C=2πr
5、圆的周长分别是直径与半径的几倍?
三、小结
通过学习,你有什么收获?
还有什么问题吗?
第4课时圆的周长
(二)
一、学习目标:
1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式。
2.能正确的进行简单的计算.
二、学习重点:
能正确的进行简单的计算.
三、学习难点:
能正确的进行简单的计算.
四、学习流程:
(一)导入新课
学习例1:
学生独立解答后交流汇报,共同订正。
(二)、检测达标
1.课本64页做一做1、2题
2.判断:
(1)圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。
()
(2)圆的直径越长,圆周率越大。
()
(3)π=3.14()
3.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。
绕这个水池走一周,要走多少米?
四、回顾整理,反思提升
通过学习,你有什么收获?
还有什么问题吗?
第5课时圆的周长练习课(三)
学习内容:
教材65—66页。
学习目标:
1.使学生进一步掌握圆的周长公式,会根据圆的周长求出圆的直径或半径,并能运用公式解决相关的实际问题。
2.培养学生逻辑推理能力。
学习重点:
根据圆的周长求出圆的直径或半径,并能运用公式解决相关的实际问题。
学习难点:
灵活运用公式求圆的直径和半径。
学习过程:
一、复习导入
1.同学们,我们研究了圆的周长问题,今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。
2.提问:
什么是圆的周长?
圆的周长计算公式是什么?
二、检测达标
1.计算下图的周长(对子之间互相出题目)
2.一辆自行车,车轮直径约是66厘米,如果平均每分钟转100圈,从家到学校的路程是2000米,大约需要多少分钟?
让学生讲解题过程,集体订正。
3.练习十四第1题。
独立完成。
4.练习十四第2题。
需要根据步长×步数求出直径,然后再计算圆的周长。
5.练习十四第3题。
已知周长求直径,让学生先把周长公式变形,再求直径。
6.练习十四第10题。
让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径,整个图形周长是大的半圆长度与两个小的半圆长度之和。
三、自主检测
1.判断。
(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。
(2)圆的周长是6.28厘米,它的半径是2厘米。
(3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。
2.选择:
(1)车轮滚动一周,所行路程是求车轮的()
①半径②直径③周长
(2)A圆的直径是6厘米,B圆的直径是2分米,圆周率()
①A圆大②B圆大③一样大
3.练习十四7题:
看图填空。
4.练习十四5、6、8、9题。
第9题是组合图形,半圆的直径即是正方形的边长。
四、归纳小结,课外延伸
今天我们学习了哪些内容?
你有哪些收获?
第6课时圆的面积
(一)
学习内容:
教材67—68页。
学习目标:
1、认识圆的面积,探索并掌握圆面积计算公式,能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
2、在探究圆面积计算公式的过程中,让学生初步感受极限的思想,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。
3、通过大胆猜想、动手操作等活动,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神;通过应用,让学生体会数学的应用价值,体验数学与生活的密切联系,同时渗透环保意识。
学习重点:
推导圆面积计算公式,运用圆面积计算公式解决实际问题。
学习难点:
理解圆的面积公式的推导过程。
学习准备:
课件、圆形白纸、剪刀。
学习过程:
一、创设情景,导入新课
1、出示主题情景图:
①从图中你获得哪些数学信息?
②提问:
“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?
”“占地面积”指什么?
谁能上来指一指?
2、认识圆的面积:
实际生活中还有许多类似的问题,如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都是指的圆的面积。
拿出自己手中的圆,指一指哪是这个圆的面积?
3、说一说:
什么叫圆的面积?
4、揭示课题:
今天我们就来研究圆的面积。
二、探索交流,解决问题
1、旧知回顾:
回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。
(课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。
)
2、思考:
那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢?
3、操作探究:
(1)探究转化的方法。
①提出实验要求:
今天我们一起来做个实验,请同学读读实验要求。
a.把圆分成若干(偶数)等份并剪开。
b.想办法拼成学过的图形。
②动手实验,合作探究。
③分组汇报,展示成果(分层展示学生研究成果)。
(2)推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆,你发现了什么?
既然图形面积没变,那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢?
②提出要求,合作探究。
③全班交流,根据学生叙述板书:
长方形面积=长×宽
圆的面积=c/2×r
=Лr×r
=Лr
4、小结:
圆的面积与半径的关系是S=Лr
三、检测反馈
1、出示例1:
读一读题中提供的信息,学生独立完成。
说说你是怎样想的?
四、回顾整理,反思提升
今天我们学到了哪些新知识?
你有哪些收获?
第7课时圆环的面积
(二)
学习内容:
教材68页例2。
学习目标:
1、认识圆的面积,探索并掌握圆面积计算公式,能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
2、在探究圆面积计算公式的过程中,让学生初步感受极限的思想,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的
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