一元函数微积分基本练习题及答案.docx
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一元函数微积分基本练习题及答案
一元函数微积分基本练习题及答案
一、极限题
1、求
2、
。
3、、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
,
11、
12、
13、
14、
在
点连续,则A=___________
二、导数题
15、设函数
且二阶可导,
,则
__________
16、
,则
__________
17、
,求
18、求函数
的极值
19、
,求
20、
,求
21、求过原点且与曲线
相切的切线方程。
22、
,求
23、设
试求
使
在
点连续、可导.
24、设
可导,
,求
25、设
,求
26、设
,则
27、设
…
,则
28、设
二阶可导,
证明:
在
和
上都单增.
29、设
在
点可导,求
.
30、设
,求
.
31、设函数
由方程
确定,则
32、设
,则
33、设
的已知可导函数,求函数
的导数,其中
与
均为不等于1的正数。
34、求满足关系式
的可微函数
35、设
在
内可导且
.若
,求
.
36、设
,求
及
37、设
其中
连续,求
38、
,则y’=___________
39、设
,其中
连续,求
40、设
求
,
41、计算
三、积分题
1、求
.2、
3、求
4、
5、
6、
7、
8、求心形线
在第二象限所围成的面积.
9、证明曲线
上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。
10、求
的极值,并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。
11、计算
12、
13、计算
14、
15、已知
,
,
,计算
16、求
与
轴所围图形绕
的旋转体积。
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、求圆
绕
轴旋转所成环体的体积
25、
26、求
27、求
与
在
上所围图形的面积
28、若
是
的一个原函数,则
29、
30、
31、在曲线
上找一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积值。
四、证明题
1、
2、证明
在
内严格单增
3、
4、
5、设
,
,证明:
,都有
。
6、设
,则方程
有几个不同的实根?
并证明之。
7、设
为连续的奇函数,试问
的奇偶性如何,并证明你的结论.
8、试证:
当
时,
(9分)
9、证明不等式
,
(本题10分)
10、设函数
连续,在
可导,且满足
求证:
存在
使
。
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