高中数学 112集合间的基本关系同步测试 新人教A版必修1.docx
- 文档编号:3220629
- 上传时间:2022-11-20
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:46.72KB
高中数学 112集合间的基本关系同步测试 新人教A版必修1.docx
《高中数学 112集合间的基本关系同步测试 新人教A版必修1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 112集合间的基本关系同步测试 新人教A版必修1.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学112集合间的基本关系同步测试新人教A版必修1
2021年高中数学1.1.2集合间的基本关系同步测试新人教A版必修1
一、选择题
1.对于集合A,B,“A⊆B”不成立的含义是( )
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一个元素不属于B
D.B中至少有一个元素不属于A
[答案] C
[解析] “A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B,故选C.
2.下列命题中,正确的有( )
①空集是任何集合的真子集;②若AB,BC,则AC;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;④如果不属于B的元素也不属于A,则A⊆B.
A.①②B.②③
C.②④D.③④
[答案] C
[解析] ①空集只是空集的子集而非真子集,故①错;②真子集具有传递性;故②正确;③若一个集合是空集,则没有真子集,故③错;④由韦恩(Venn)图易知④正确,故选C.
3.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则( )
A.A⊆BB.C⊆B
C.D⊆CD.A⊆D
[答案] B
[解析] ∵正方形必为矩形,∴C⊆B.
4.下列四个集合中,是空集的是( )
A.{0}B.{x|x>8,且x<5}
C.{x∈N|x2-1=0}D.{x|x>4}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素,故选B.
5.若集合A⊆{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有( )
A.3个B.4个
C.5个D.6个
[答案] D
[解析] 集合{1,2,3}的子集共有8个,其中至少含有一个奇数的有{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共6个.
6.设集合A={x|1 A.a≥2B.a≤1 C.a≥1D.a≤2 [答案] A [解析] 在数轴上表示出两个集合(图略),因为AB,所以a≥2. 二、填空题 7.用适当的符号填空: (1){x|x是菱形}________{x|x是平行四边形}; {x|x是三角形}________{x|x是斜三角形}. (2)Z________{x∈R|x2+2=0}; 0________{0}; Ø________{0}; N________{0}. [答案] (1) (2) ∈ [解析] (1)判断两个集合之间的关系,可以根据子集的定义来加以判断,特别要注意判断出包含关系后,还要进一步判断是否具有真包含关系. (2)集合{x∈R|x2+2=0}中,由于实数范围内该方程无解,因此{x∈R|x2+2=0}=Ø;0是集合{0}中的元素,它们之间是属于关系;{0}是含有一个元素0的集合;Ø是不含任何元素的集合,故Ø;自然数集N中含有元素0,但不止0这一个元素. 8.(xx·大纲全国改编)已知集合A={1,2,m3},B={1,m},B⊆A,则m=________. [答案] 0或2或-1 [解析] 由B⊆A得m∈A,所以m=m3或m=2,所以m=2或m=-1或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m=0或2或-1. 三、解答题 9.判断下列集合间的关系: (1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0}; (2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}. [解析] (1)∵A={x|x-3>2}={x|x>5}, B={x|2x-5≥0}={x|x≥ }, ∴利用数轴判断A、B的关系. 如图所示,AB. (2)∵A={x∈Z|-1≤x<3}={-1,0,1,2},B={x|x=|y|,y∈A,∴B={0,1,2},∴BA. 10.已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= - ,n∈Z},P={x|x= + ,p∈Z},试确定M,N,P之间的关系. [解析] 解法一: 集合M={x|x=m+ ,m∈Z}, 对于集合N,当n是偶数时,设n=2t(t∈Z), 则N={x|x=t- ,t∈Z}; 当n是奇数时,设n=2t+1(t∈Z), 则N={x|x= - ,t∈Z}={x|x=t+ ,t∈Z}. 观察集合M,N可知MN. 对于集合P,当p是偶数时,设p=2s(s∈Z),则 P={x|x=s+ ,s∈Z}, 当p是奇数时,设p=2s-1(s∈Z),则 P={x|x= + ,s∈Z} ={x|x=s- ,s∈Z}. 观察集合N,P知N=P. 综上可得: MN=P. 解法二: ∵M={x|x=m+ ,m∈Z} ={x|x= ,m∈Z}={x|x= ,m∈Z}, N={x|x= - ,n∈Z}={x|x= ,n∈Z} ={x|x= ,n-1∈Z}, P={x|x= + ,p∈Z}={x|x= ,p∈Z}, 比较3×2m+1,3(n-1)+1与3p+1可知,3(n-1)+1与3p+1表示的数完全相同, ∴N=P,3×2m+1只相当于3p+1中当p为偶数时的情形, ∴MP=N. 综上可知MP=N. 能力提升 一、选择题 1.(xx·瓮安一中高一期末试题)设集合M={x|x= + ,k∈Z},N={x|x= + ,k∈Z},则( ) A.M=NB.MN C.MND.M与N的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1: 用列举法,令k=-2,-1,0,1,2…可得 M={…- ,- , , , …}, N={…0, , , ,1…}, ∴MN,故选B. 解法2: 集合M的元素为: x= + = (k∈Z),集合N的元素为: x= + = (k∈Z),而2k+1为奇数,k+2为整数,∴MN,故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发,运用整数的性质方便地获解.注意若k是任意整数,则k+m(m是一个整数)也是任意整数,而2k+1,2k-1均为任意奇数,2k为任意偶数. 2.(xx·湖北孝感期中)集合A={(x,y)|y=x}和B= ,则下列结论中正确的是( ) A.1∈AB.B⊆A C.(1,1)⊆BD.Ø∈A [答案] B [解析] B= ={(1,1)},故选B. 3.已知集合A={1,2},B={x|ax-2=0},若B⊆A,则a的值不可能是( ) A.0B.1 C.2D.3 [答案] D [解析] 由题意知,a=0时,B=Ø,满足题意;a≠0时,由 ∈A⇒a=1,2,所以a的值不可能是3. 4.集合P={3,4,5},Q={6,7},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},则P*Q的子集个数为( ) A.7B.12 C.32D.64 [答案] D [解析] 集合P*Q的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),共6个,故P*Q的子集个数为26=64. 二、填空题 5.已知集合M={x|2m<x<m+1},且M=Ø,则实数m的取值范围是________. [答案] m≥1 [解析] ∵M=Ø,∴2m≥m+1,∴m≥1. 6.集合 ⊆{(x,y)|y=3x+b},则b=________. [答案] 2 [解析] 解方程组 得 , 代入y=3x+b得b=2. 三、解答题 7.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠Ø且B⊆A,求实数a、b的值. [解析] ∵B中元素是关于x的方程x2-2ax+b=0的根,且B⊆{-1,1}, ∴关于x的方程x2-2ax+b=0的根只能是-1或1,但要注意方程有两个相等根的条件是Δ=0. ∵B={x|x2-2ax+b=0}⊆A={-1,1},且B≠Ø, ∴B={-1}或B={1}或B={-1,1}. 当B={-1}时, Δ=4a2-4b=0且1+2a+b=0, 解得a=-1,b=1. 当B={1}时, Δ=4a2-4b=0且1-2a+b=0, 解得a=b=1. 当B={-1,1}时, 有(-1)+1=2a,(-1)×1=b, 解得a=0,b=-1. 8.设集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若B⊆A,求实数m的取值范围; (2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数; (3)当x∈R时,不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围. [解析] (1)当m+1>2m-1,即m<2时,B=Ø,满足B⊆A. 当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立, 只需 即2≤m≤3. 综上,当B⊆A时,m的取值范围是{m|m≤3}. (2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, ∴集合A的非空真子集个数为28-2=254. (3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5}, B={x|m+1≤x≤2m-1}, 又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立, ∴当B=Ø,即m+1>2m-1,得m<2时,符合题意; 当B≠Q,即m+1≤2m-1,得m≥2时, 或 解得m>4. 综上,所求m的取值范围是{m|m<2或m>4}.;*269666956楖379609448鑈2554263C6揆238415D21崡jw363438DF7跷233945B62孢2116252AA努OC216085468周
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 112集合间的基本关系同步测试 新人教A版必修1 112 集合 基本 关系 同步 测试 新人 必修