江苏盐城中考备战策略9《一元二次方程》专题强化提优.docx
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江苏盐城中考备战策略9《一元二次方程》专题强化提优
江苏盐城2021年中考备战策略(9)《一元二次方程》专题强化提优
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在整式方程中,只含有一个未知数,并且含未知数项的最高次数是2,这样的整式方程叫一元二次方程,一元二次方程的标准形式是_____________________
1.直接开平方法:
如果x2=a(a≥0),则x=±
,则x1=
,x2=-
.
2.配方法:
如果x2+px+q=0且p2-4q≥0,则
2=-q+
2.
x1=-
+
,x2=-
-
.
3.公式法:
方程ax2+bx+c=0且b2-4ac≥0,则x=
.
4.因式分解法:
若ax2+bx+c=(ex+f)(mx+n),
则ax2+bx+c=0的根为x1=-
,x2=-
.
列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样,即审、找、设、列、解、答六步.
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.
1.b2-4ac>0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,
则x1,2=
;
2.b2-4ac=0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,即x1=x2=-
;
3.b2-4ac<0⇔一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根;
1.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根分别为x1、x2,
则x1+x2=-
,x1·x2=
.
2.(简易形式)若关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个根分别为x1、x2,
则x1+x2=-p,x1·x2=q.
经典例题
例1.
(1)一元二次方程x2+3x-4=0的解是( )
A.x1=1,x2=-4 B.x1=-1,x2=4C.x1=-1,x2=-4D.x1=1,x2=4
(2)已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2-x1·x2的值为( )
A.-7 B.-3 C.7 D.3
(3)已知一元二次方程x2+x-1=0,下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定
(4)用配方法将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是( )
A.(a+2)2-1B.(a+2)2-5C.(a+2)2+4D.(a+2)2-9
例2.解方程.
(1)x2-6x-6=0;
(2)(x-3)2+4x(x-3)=0.
例3.若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.
例4.如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.
《当堂过关检测》
1.若m是一元二次方程x2-4x-1=0的根,则代数式4m-m2的值为( )
A.1B.-1C.2D.-22
2.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是( )
A.(x-3/4)2=17/16B.(x-3/4)2=1/2C.(x-3/2)2=13/4D.(x-3/2)2=11/4
3.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2
4.方程(x-1)2=4的解是___________.
5.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根,则实数k的值是________.
6.方程x(x+1)=5(x+1)的解是____________.
7.已知2+
是方程x2-4x+m=0的一个根,则方程的另一个根为x=2-
,m的值为_______.
8.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式,则b=______.
9.用配方法解方程:
6x2-x-12=0.
10.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2019年底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到2020年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.
(1)求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2021年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?
《课后强化提优》
1.方程x2-3=0的根是( )
A.x=3 B.x1=3,x2=-3C.x=
D.x1=
,x2=-
2.一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1、x2,则x1+x2等于( )
A.5 B.6 C.-5 D.-6
3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2-4ac满足的条件是( )
A.b2-4ac=0B.b2-4ac>0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≥0
4.方程x2+x-1=0的一个根是( )
A.1-
B.
C.-1+
D.
5.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元,下列所列方程中正确的是( )
A.168(1+a%)2=128B.168(1-a%)2=128
C.168(1-2a%)=128D.168(1-a2%)=128
6.一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是( )
A.-1B.-2C.1D.2
7.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是( )
A.x=0 B.x=3C.x=3或x=-1D.x=3或x=0
8.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中,配方正确的是( )
A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9
9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等的实根,则实数a的取值范围是( )
A.a<1B.a<1且a≠0C.a≤1D.a≤1且a≠0
10.在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图如下图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
11、下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( )
A.
B.
C.
D.
12.输入一组数据,按图所示的程序进行计算,输出结果如下表.
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
-13.75
-8.04
-2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为( )
A.20.5 13.已知x1,x2是方程x2-3x-2=0的两根,则 + 的值为() A.5B.10C.11D.13 14.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加,2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为( ) A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+x)=7500 C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500 15.如图把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程( ) A.(30-2x)(40-x)=600B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600D.(30-2x)(40-2x)=600 16、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=_______. 17.已知y≠0,且x2-3xy-4y2=0,则 的值是________. 18.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是 . 19.阅读材料: 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系: x1+x2=- ,x1·x2= .根据该材料填空: 已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则 + 的值为________. 20已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是__________. 21.设x1、x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根,则x +3x1x2+x 的值为________. 22.已知x=-1是方程x2+mx-5=0的一个根,则m=________,方程的另一根为________. 23.解下列方程: (1)(x-1)(x+3)=12; (2)x2-2x-3=0. 24.关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+3/4m2+1/2m=0. (1)证明该方程有实数根; (2)当m=4时,该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长,求该三角形的面积. 25已知关于x的方程 有两实数根. (1)求k的取值范围; (2)设方程两实数根分别为 、 ,且 ,求实数k的值. 26.为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查: 这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个,若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元? 27.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然暴发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个. (1)求口罩日产量的月平均增长率; (2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少? 产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元) 甲 65-x 15 乙 x x 28.某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,根据市场需求和生产经验,甲产品每件可获利15元,乙产品每件可获利120元,而实际生产中,生产乙产品需要额外支出一定的费用,经过核算,每生产1件乙产品,当天平均每件获利减少2元,设每天安排x人生产乙产品. (1)根据信息填表: (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元,试问: 该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元? 29、某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克. (1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少
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