最新人教版四年级下册数学复习知识点总结.docx
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最新人教版四年级下册数学复习知识点总结
最新人教版四年级下册数学复习知识点总结
四年级班姓名:
第一单元四则运算:
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系:
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一个数
(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
减法各部分间的关系:
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数
(3)加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系:
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
乘法各部分间的关系:
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数的除法中:
被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商
(3)乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算
(1)、“0”不能做除数;
(2)、一个数加上0还得原数; 字母表示:
a+0= a
(3)、一个数减去0还得原数; 字母表示:
a-0= a
(4)、被减数等于减数,差是0; 字母表示:
a-a = 0
(5)、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:
a×0= 0
(6)、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:
0÷a(a≠0)= 0
(7)、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
(8)被减数等于减数,差是0 。
a-a=0 被除数等于除数,商是1。
a÷a=1(a不为0)
5、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
6、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
7、一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
8、租船问题:
原则:
租便宜的,尽量无空座。
第三单元 运算定律及简便运算
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。
用字母表示:
a - b - c= a - (b+c) 。
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
( a×b )×c =a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8=125×8×78
3、乘法分配律:
(1)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
叫做乘法分配律。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
(2)两个数的和除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相加。
用字母表示:
(a+b)÷c= a÷c+b÷c。
(a-b)÷c= a÷c-b÷c。
4、乘法分配律的应用:
①类型一:
(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c
③类型三:
a×99+a=a×(99+1) a×b-a=a×(b-1)
④类型四:
a×99 a×102
=a×(100-1) =a×(100+2)
=a×100-a×1 =a×100+a×2
5、被除数和除数同时扩大(乘)或者缩小(除以)相同的倍数(0除外),商不变,叫做商不变性质。
用字母表示:
a÷b=(a×c)÷(b×c) ,a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。
三、连减、连除简便计算:
连减:
一个数连续减两个数,可以用这个数减去这两个数的和,叫做减法的性质。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c) 。
连除:
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积,叫做除法的性质。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c) 。
四、简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如126-(26+74)=126-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
看见25就去找4,看见125就去找8;
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起 25与4; 125与8;125与80等
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)例如:
27×13÷9=27÷9×13
1、常见乘法计算:
25×4=100 125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
3、加法结合律简算例子:
50+98+50 488+40+60
=50+50+98 =488 +(40+60)
=100+98 =488+100
=198 =588
4、乘法交换律简算例子:
5、乘法结合律简算例子:
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×(125×8)
=100×56 =99×1000
=5600 =99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72 25×125×4×8
=(65+35)+(28+72) =(25×4)×(125×8)
=100+100 =100×1000
=200 =100000
8、乘法分配律简算例子:
(1)、分解式
(2)、合并式 ( 3)、特殊1
25×(40+4) 135×12—135×2 99×256+256
=25×40+25×4 =135×(12—2) =99×256+256×1
=1000+100 =135×10 =256×(99+1)
=1100 =1350 =256×100
=25600
(4)、特殊2 (5)、特殊3 (6)、特殊4
45×10299×26 35×8+35×6—4×35
=45×(100+2) =(100—1)×26 =35×(8+6—4)
=45×100+45×2 =100×26—1×26 =35×10
=4500+90 =2600—26 =350
=4590 =2574
9、 连续减法简便运算例子:
528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
=528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
10、 连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
11、 其它简便运算例子:
256—58+ 44 250÷8×4
=256+ 44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
12、有关简算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32 125×88 3.25+1.98+10.32-1.98 37×96+37×3+370.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
第四单元 小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部8
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,最后写小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
9、 小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:
(1) 先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一 ;
移动两位,小数就缩小100
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