高二数学选修第二章《圆锥曲线》测试题带答案.docx
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高二数学选修第二章《圆锥曲线》测试题带答案
一.选择题:
本大题共8题,每小题5分,共40分。
请将答案写在括号里。
1、已知方程
的图象是双曲线,那么k的取值范围是( )
A.k<1 B.k>2 C.k<1或k>2 D.1<k<2
2、已知方程
),它们所表示的曲线可能是()
A B C D
3、设椭圆
的离心率为
,右焦点为
,方程
的两个实根分别为
和
,则点
( )
A.必在圆
内B.必在圆
上C.必在圆
外D.以上三种情形都有可能
4、椭圆
上的点P到它的左准线的距离是10,那么P点到椭圆的右焦点的距离是()
A.15B.10C.12D.8
5、双曲线
的两条渐近线所成的锐角是()
A.30°B.45°C.60°D.75°
6、已知抛物线
的焦点为
,点
,
在抛物线上,且
,则有( )
A.
B.
C.
D.
7、双曲线
-
=1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为()
A.
B.
C.2D.
8、过抛物线
的焦点F作直线交抛物线于
两点,若
,则
的值为()
A.5B.6C.8D.10
二、选择题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是。
10、直线
与椭圆
相交于
两点,则
.
11、已知
为抛物线
的焦点,
为此抛物线上的点,且使
的值最小,则
点的坐标为.
12、过原点的直线l,如果它与双曲线
相交,则直线l的斜率k的取值范围是.
13、抛物线
的焦点为
,准线为
,经过
且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
,
,垂足为
,则
的面积是.
14、在平面直角坐标系
中,有一定点
若线段
的垂直平分线过抛物线
的焦点,则该抛物线的准线方程是.
三.解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15、(14分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
的右焦点,而且与
轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点
求抛物线和双曲线的方程.
16、(12分)过抛物线
的焦点F作倾斜角为
的直线,交抛物线于A,B两点.
(1)求
的中点C到抛物线准线的距离;
(2)求
的长.
17、(14分)双曲线
(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥
c.求双曲线的离心率e的取值范围.
18、(14分)直线y=kx+b与椭圆
交于A、B两点,记△AOB的面积为S.
(I)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
19、(本小题满分12分)设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)若
是该椭圆上的一个动点,求
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围
20、(12分)如题(21)图,倾斜角为a的直线经过抛物线
的焦点F,且与抛物线交于A、B两点。
题(20)图
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值。
高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》答案
一.选择题:
CBACCCAC
二.填空题:
9.
10.
11.
12.
13.
14、
三、解答题
15解:
由题意可设抛物线方程为
因为抛物线图像过点
,所以有
,解得
所以抛物线方程为
,其准线方程为
所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)即
又因为双曲线图像过点
,
所以有
且
,解得
或
(舍去)
所以双曲线方程为
1616
(1)
(2)
17.解:
直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=
.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=
.s=d1+d2=
=
.由s≥
c,得
≥
c,即5a
≥2c2.于是得5
≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得
≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是
18、(I)解:
设点A的坐标为(
,点B的坐标为
,
由
,解得
所以
当且仅当
时,.S取到最大值1.
(Ⅱ)解:
由
得
①
|AB|=
②
又因为O到AB的距离
所以
③
③代入②并整理,得
解得,
,代入①式检验,△>0
故直线AB的方程是
或
或
或
.
19、解:
(Ⅰ)解法一:
易知
所以
,设
,则
因为
,故当
,即点
为椭圆短轴端点时,
有最小值
当
,即点
为椭圆长轴端点时,
有最大值
解法二:
易知
,所以
,设
,则
(以下同解法一)
(Ⅱ)显然直线
不满足题设条件,可设直线
,
联立
,消去
,整理得:
∴
由
得:
或
又
∴
又
∵
,即
∴
故由①、②得
或
20(Ⅰ)解:
设抛物线的标准方程为
,则
,从而
因此焦点
的坐标为(2,0).
又准线方程的一般式为
。
从而所求准线l的方程为
。
(Ⅱ)解法一:
如图作AC⊥l,BD⊥l,垂足为C、D,则由抛物线的定义知
|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.
记A、B的横坐标分别为xxxz,则
|FA|=|AC|=
解得
,
类似地有
,解得
。
记直线m与AB的交点为E,则
所以
。
故
。
解法二:
设
,
,直线AB的斜率为
,则直线方程为
。
将此式代入
得
,故
。
记直线m与AB的交点为
,则
,
,
故直线m的方程为
.
令y=0,得P的横坐标
故
。
从而
为定值。
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