圆锥曲线小题训练(较难).pdf
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1圆锥曲线小题训练81已知椭圆C:
+=1(ab0)的左右焦点为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点,使得F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是()ABCD2已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,F1PF2的重心为G,内心I,且有(其中为实数),椭圆C的离心率e=()ABCD3已知圆C的方程为(x1)2+y2=1,P是椭圆=1上一点,过P作圆的两条切线,切点为A、B,求的范围为()A0,B23,+C23,D,4已知点A(1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为()A3B2CD5如图,F1、F2是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A4BCD6已知双曲线的标准方程为,F为其右焦点,A1,A2是实轴的两端点,设P为双曲线上不同于A1,A2的任意一点,直线A1P,A2P与直线x=a分别交于两点M,N,若,则a的值为()ABCD7已知双曲线上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=9x上,则实数m的值为()A4B4C0或4D0或428过双曲线=1(a0,b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=(+),则双曲线的离心率为()ABCD10抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是()A4BCD811如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,且AB=2AD,设DAB=,(0,),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则()A随着角度的增大,e1增大,e1e2为定值B随着角度的增大,e1减小,e1e2为定值C随着角度的增大,e1增大,e1e2也增大D随着角度的增大,e1减小,e1e2也减小12已知椭圆(ab0)与双曲线(m0,n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是()ABCD13已知点P是椭圆+=1(x0,y0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是F1PF2的角平分线上一点,且=0,则|的取值范围是()A0,3B(0,2)C2,3D0,414从(其中m,n1,2,3)所表示的圆锥曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()ABCD15已知双曲线(a0,b0)的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为()ABCD316下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图示中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3、则e1,e2,e3的大小关系为()Ae1e2e3Be1e2e3Ce2=e3e1De1=e3e217已知F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,+)B(0,3)C(1,3)D(0,218双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是()A1+2B3+2C42D5219设F1,F2分别是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=,则双曲线的渐近线方程为()A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=020已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,e为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,PF1F2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=()AaBbCeaDeb21设双曲线C:
(ba0)的左、右焦点分别为F1,F2若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线C的离心率e的取值范围为()A(1,2)BCD(1,2)22已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F与椭圆的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为()ABCD423已知双曲线的离心率,2双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为,则的取值范围是()A,B,C,D,24已知双曲线=1的左、右焦点分别F1、F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,PF1F2的内切圆的圆心为I,且?
I与x轴相切于点A,过F2作直线PI的垂线,垂足为B,若e为双曲线的率心率,则()A|OB|=e|OA|B|OA|=e|OB|C|OB|=|OA|D|OA|与|OB|关系不确定25已知抛物线y2=2px(p0)与椭圆有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AFx轴,则椭圆的离心率为()ABCD26设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使,则直线AB的斜率k=()ABCD27已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4,若已知抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且,则m的值为()ABCD28过双曲线(a0,b0)的左焦点F(c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为()ABC+1D29已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为()ABCD30已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:
(x4)2+(y1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为()A2B3C4D55圆锥曲线小题训练8参考答案与试题解析参考答案与试题解析1(2016潍坊模拟)已知椭圆C:
+=1(ab0)的左右焦点为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点,使得F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是()ABCD【分析】分等腰三角形F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论,结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断,建立关于a、c的不等式,解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围【解答】解:
当点P与短轴的顶点重合时,F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形,此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P;当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,以F2P作为等腰三角形的底边为例,F1F2=F1P,点P在以F1为圆心,半径为焦距2c的圆上。
因此,当以F1为圆心,半径为2c的圆与椭圆C有2交点时,存在2个满足条件的等腰F1F2P,在F1F2P1中,F1F2+PF1PF2,即2c+2c2a2c,由此得知3ca所以离心率e当e=时,F1F2P是等边三角形,与中的三角形重复,故e同理,当F1P为等腰三角形的底边时,在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P这样,总共有6个不同的点P使得F1F2P为等腰三角形综上所述,离心率的取值范围是:
e(,)(,1)2(2015绥化一模)已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,F1PF2的重心为G,内心I,且有(其中为实数),椭圆C的离心率e=()ABCD【分析】在焦点F1PF2中,设P(x0,y0),由三角形重心坐标公式,可得重心G的纵坐标,因为,故内心I的纵坐标与G相同,最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式,即可解得离心率【解答】解:
设P(x0,y0),G为F1PF2的重心,G点坐标为G(,),IGx轴,I的纵坐标为,在焦点F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c=|F1F2|y0|又I为F1PF2的内心,I的纵坐标即为内切圆半径,6内心I把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边,高为内切圆半径的小三角形=(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|F1F2|y0|=(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|即2c|y0|=(2a+2c)|,2c=a,椭圆C的离心率e=故选A3(2015贵州模拟)已知圆C的方程为(x1)2+y2=1,P是椭圆=1上一点,过P作圆的两条切线,切点为A、B,求的范围为()A0,B23,+C23,D,【分析】利用圆切线的性质:
与圆心切点连线垂直;设出一个角,通过解直角三角形求出PA,PB的长;利用向量的数量积公式表示出,利用三角函数的二倍角公式化简函数,通过换元,再利用基本不等式求出最值【解答】解:
设PA与PB的夹角为2,则|PA|=PB|=,y=|PA|PB|cos2=cos2=cos2记cos2=u,则y=3+(1u)+23,P在椭圆的左顶点时,sin=,cos2=,的最大值为=,的范围为23,故选:
C4(2015鹰潭二模)已知点A(1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为()A3B2CD【分析】由题意可得m2=1+3,可得m【解答】解:
设P(,y),由题意可m2=1+1+=3,m,当且仅当y2=2时,等号成立,故选:
C75(2016天津校级模拟)如图,F1、F2是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A4BCD【分析】利用双曲线的定义可得可得|AF1|AF2|=2a,|BF2|BF1|=2a,利用等边三角形的定义可得:
|AB|=|AF2|=|BF2|,在AF1F2中使用余弦定理可得:
=,再利用离心率的计算公式即可得出【解答】解:
ABF2为等边三角形,|AB|=|AF2|=|BF2|,由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a,|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a,|BF2|=4a|AF2|=4a,|AF1|=6a在AF1F2中,由余弦定理可得:
=,化为c2=7a2,=故选B6(2015大庆校级模拟)已知双曲线的标准方程为,F为其右焦点,A1,A2是实轴的两端点,设P为双曲线上不同于A1,A2的任意一点,直线A1P,A2P与直线x=a分别交于两点M,N,若,则a的值为()ABCD【分析】双曲线,右焦点F(5.0),A1(3,0),A2(3,0),设P(x,y),M(a,m),N(a,n),由P,A1,M三点共线,知,故m=,由P,A2,N三点共线,知,故n=,由,和,能求出a的值【解答】解:
双曲线,右焦点F(5,0),A1(3,0),A2(3,0),设P(x,y),M(a,m),N(a,n)
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- 圆锥曲线 训练