高考函数综合大题【S】【学生版本】【本讲义含有最新函数模考题、调研卷、上海历年函数高考真题汇编】.pdf
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第1页第一部分:
最新模考题型汇编第一部分:
最新模考题型汇编1(黄浦19)(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数f(x)=a2x-1+b,其中a,b
(1)当6a,0b时,求满足f(|x|)=2x的x的值;
(2)若()fx为奇函数且非偶函数,求a与b的关系式第2页2(徐汇18)(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数2(),2axfxx其中.aR
(1)解关于x的不等式f(x)-1;
(2)求a的取值范围,使()fx在区间(0,)上是单调减函数.第3页3.(杨浦18)(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)上海某工厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品,每一小时可获得的利润是元,其中.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:
该厂应选取何种生产速度?
并求最大利润.第4页4.(闵行20)(满分16分,3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)函数()yfx,若函数F(x)=f(x+1)-f(x)是增函数,则称函数()yfx具有性质A.
(1)若2()2xfxx,求()Fx的解析式,并判断()fx是否具有性质A;
(2)判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题,并说明理由;(3)若函数f(x)=kx2+x3(x0)具有性质A,求实数k的取值范围,并讨论此时函数g(x)=f(sinx)-sinx在区间0,上零点的个数.第5页5.(浦东19)(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:
3小时以内(含3小时)为健康时间健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值E(单位:
exp)与游玩时间t(小时)满足关系式:
22016Etta;3到5小时(含5小时)为疲劳时间疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);超过5小时为不健康时间不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为50.
(1)当1a时,写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式()Eft,并求出游玩6小时的累积经验值;
(2)该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记作()Ht;若0a,且该游戏厂商希望在健康时间内在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a的取值范围.第6页6.(普陀21)(满分18分,第1小题4分,第2小6分,第3小题8分)已知函数xxf2)((Rx),记)()()(xfxfxg.
(1)解不等式:
6)()2(xfxf;
(2)设k为实数,若存在实数0x2,1,使得1)()2(020xgkxg成立,求k的取值范围;
(2)记(其中a、b均为实数),若对于任意的1,0x,均有21|)(|xh,求a、b的值.第7页第二部分:
历年上海真题题型汇编第二部分:
历年上海真题题型汇编一解答题(共一解答题(共32小题)小题)1(2018上海)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示:
当S中%(0100)xx的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0x302x+1800x-90,30x100(单位:
分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族S的人均通勤时间()gx的表达式;讨论()gx的单调性,并说明其实际意义第8页2(2017上海)根据预测,某地第*()nnN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb(单位:
辆),其中,5nbn,第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差
(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;
(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量24(46)8800nSn(单位:
辆)设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?
第9页3(2016上海)已知aR,函数21()log()fxax
(1)当5a时,解不等式()0fx;
(2)若关于x的方程2()log(4)250fxaxa的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围(3)设0a,若对任意12t,1,函数()fx在区间t,1t上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围第10页4(2016上海)有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走于是,菜地分别为两个区域1S和2S,其中1S中的蔬菜运到河边较近,2S中的蔬菜运到F点较近,而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图
(1)求菜地内的分界线C的方程;
(2)菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍,由此得到1S面积的经验值为83设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于1S面积的“经验值”第11页5(2016上海)已知aR,函数21()log()fxax
(1)当1a时,解不等式()1fx;
(2)若关于x的方程22()log()0fxx的解集中恰有一个元素,求a的值;(3)设0a,若对任意12t,1,函数()fx在区间t,1t上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围第12页6(2015上海)如图,A,B,C三地有直道相通,5AB千米,3AC千米,4BC千米现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为()ft(单位:
千米)甲的路线是AB,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB,速度为8千米/小时乙到达B地后原地等待设1tt时乙到达C地
(1)求1t与1()ft的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当11tt时,求()ft的表达式,并判断()ft在1t,1上的最大值是否超过3?
说明理由第13页7(2015上海)对于定义域为R的函数()gx,若存在正常数T,使得cos()gx是以T为周期的函数,则称()gx为余弦周期函数,且称T为其余弦周期已知()fx是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R设()fx单调递增,(0)0f,()4fT
(1)验证()sin3xgxx是以6为周期的余弦周期函数;
(2)设ab,证明对任意cf(a),f(b),存在0xa,b,使得0()fxc;(3)证明:
“0u为方程cos()1fx在0,T上得解,”的充要条件是“0uT为方程cos()1fx在区间T,2T上的解”,并证明对任意0x,T,都有()()()fxTfxfT第14页8(2015上海)已知函数21()fxaxx,其中a为常数
(1)根据a的不同取值,判断函数()fx的奇偶性,并说明理由;
(2)若(1,3)a,判断函数()fx在1,2上的单调性,并说明理由第15页9(2015上海)如图,O,P,Q三地有直道相通,3OP千米,4PQ千米,5OQ千米,现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地,经过t小时,他们之间的距离为()ft(单位:
千米)甲的路线是OQ,速度为5千米/小时,乙的路线是OPQ,速度为8千米/小时,乙到达Q地后在原地等待设1tt时乙到达P地,2tt时乙到达Q地
(1)求1t与1()ft的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米,当12ttt时,求()ft的表达式,并判断()ft在1t,2t上的最大值是否超过3?
说明理由第16页10(2014上海)设常数0a,函数2()2xxafxa
(1)若4a,求函数()yfx的反函数1()yfx;
(2)根据a的不同取值,讨论函数()yfx的奇偶性,并说明理由第17页11(2014上海)如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设点A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为和
(1)设计中CD是铅垂方向,若要求2,问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)?
(2)施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得38.12,18.45,求CD的长(结果精确到0.01米)第18页12(2013上海)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110)x,每小时可获得的利润是3100(51)xx元
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:
甲厂应该选取何种生产速度?
并求此最大利润第19页13(2013上海)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110)x,每一小时可获得的利润是3100(51)xx元
(1)求证:
生产a千克该产品所获得的利润为213100(5)axx元;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:
甲厂应该选取何种生产速度?
并求此最大利润第20页14(2013上海)已知函数()2|fxx,无穷数列na满足1()nnafa,*nN
(1)若10a,求2a,3a,4a;
(2)若10a,且1a,2a,3a成等比数列,求1a的值(3)是否存在1a,使得1a,2a,na,成等差数列?
若存在,求出所有这样的1a,若不存在,说明理由第21页15(2012上海)已知()
(1)fxlgx
(1)若0(12)()1fxfx,求x的取值范围;
(2)若()gx是以2为周期的偶函数,且当01x时,()()gxfx,求函数()(1ygxx,2)的反函数第22页16(2012上海)海事救援船对一艘失事船进行定位:
以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图,现假设:
失事船的移动路径可视为抛物线21249yx;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t
(1)当0.5t时,写出失事船所在位置P的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
第23页17(2011上海)已知函数()23xxfxab,其中常数a,b满足0ab
(1)若0ab,判断函数()fx的单调性;
(2)若0ab,求
(1)()fxfx时的x的取值范围18(2009上海)有时可用函数0.1156()4.464alnxaxfxxxx,描述学习某学科知识的掌握程度其中x表示某学科知识的学习次数*()xN,()fx表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关
(1)证明:
当7x时,掌握程度的增长量
(1)()fxfx总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121,(121,127,(127,133当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科第24页19(2009上海)已知函数()yfx的反函数定义:
若对给定的实数(0)aa,函数()yfxa与1()yfxa互为反函数,则称()yfx满足“a和性质”;若函数()yfax与1()yfax互为反函数,则称()yfx满足“a积性质”
(1)判断函数2()1(0)gxxx是否满足“1和性质”
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