平行四边形综合(尖).pdf
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平行四边形综合(尖).pdf
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第1页(共28页)平行四边形综合平行四边形综合一选择题(共一选择题(共10小题)小题)1如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B处,若1=2=44,则B为()A66B104C114D1242如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6,AB=5,则AE的长为()A4B6C8D103在ABCD中,AB=3,BC=4,当ABCD的面积最大时,下列结论正确的有()AC=5;A+C=180;ACBD;AC=BDABCD4如图,ABCD的周长为20cm,AE平分BAD,若CE=2cm,则AB的长度是()A10cmB8cmC6cmD4cm第2页(共28页)5如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则OBC的周长为()A13B17C20D266如图,已知ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为()A3B4C6D87ABCD中,对角线AC与BD交于点O,DAC=42,CBD=23,则COD是()A61B63C65D678如图,ABCD中,ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是()A52B3C4D5第3页(共28页)9平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,1),C(m,n),则点D的坐标是()A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)10如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CFBE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:
BE平分CBF;CF平分DCB;BC=FB;PF=PC其中正确结论的个数为()A1B2C3D4二填空题(共二填空题(共4小题)小题)11如图,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD=60,F=110,则DAE的度数为12在ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=25,则ABCD的周长等于第4页(共28页)13如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD与CE交于点F若B=52,DAE=20,则FED的大小为14如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,O(0,0),A(1,2),B(3,1),则C点坐标为三解答题(共三解答题(共8小题)小题)15如图,已知ABCD中,AE平分BAD交DC于E,DFBC于F,交AE于G,且AD=DF过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N
(1)若M为AG中点,且DM=2,求DE的长;
(2)求证:
AB=CF+DM第5页(共28页)19如图,在ABCD中,AB=3,AD=4,ABC=60,过BC的中点E作EFAB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H
(1)求证:
BEFCEH;
(2)求DE的长21如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE
(1)求证:
ABCEAD;
(2)若AE平分DAB,EAC=25,求AED的度数第6页(共28页)22已知在平行四边形ABCD中,AEBC,垂足为E,CE=CD,F为CE的中点,G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,并延长AG、BC交于点H,DFC=EGC
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:
点G为CD中点;(3)求证:
AGE=2CEG第7页(共28页)平行四边形综合平行四边形综合参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共10小题)小题)1如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B处,若1=2=44,则B为()A66B104C114D124【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=BAC,由三角形的外角性质求出BAC=ACD=BAC=121=22,再由三角形内角和定理求出B即可【解答】解:
四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ACD=BAC,由折叠的性质得:
BAC=BAC,BAC=ACD=BAC=121=22,B=1802BAC=1804422=114;故选:
C【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,求出BAC的度数是解决问题的关键2如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6,AB=5,则AE的长为()第8页(共28页)A4B6C8D10【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分BAD,则根据等腰三角形的性质得到AOBF,BO=FO=12BF=3,再根据平行四边形的性质得AFBE,所以1=3,于是得到2=3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长【解答】解:
连结EF,AE与BF交于点O,如图,AB=AF,AO平分BAD,AOBF,BO=FO=12BF=3,四边形ABCD为平行四边形,AFBE,1=3,2=3,AB=EB,而BOAE,AO=OE,在RtAOB中,AO=22=5232=4,AE=2AO=8故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和第9页(共28页)基本作图3在ABCD中,AB=3,BC=4,当ABCD的面积最大时,下列结论正确的有()AC=5;A+C=180;ACBD;AC=BDABCD【分析】当ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,得出A=B=C=D=90,AC=BD,根据勾股定理求出AC,即可得出结论【解答】解:
根据题意得:
当ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,A=B=C=D=90,AC=BD,AC=32+42=5,正确,正确,正确;不正确;故选:
B【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理;得出ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形是解决问题的关键4如图,ABCD的周长为20cm,AE平分BAD,若CE=2cm,则AB的长度是()A10cmB8cmC6cmD4cm【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,ADBC,推出DAE=BAE,求出BAE=AEB,推出AB=BE,设AB=CD=xcm,则AD=BC=(x+2)cm,得出方程x+x+2=10,求出方程的解即可【解答】解:
四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,ADBC,DAE=BAE,AE平分BAD,DAE=BAE,第10页(共28页)BAE=AEB,AB=BE,设AB=CD=xcm,则AD=BC=(x+2)cm,ABCD的周长为20cm,x+x+2=10,解得:
x=4,即AB=4cm,故选D【点评】本题考查了平行四边形的在,平行线的性质,等腰三角形的判定的应用,解此题的关键是能推出AB=BE,题目比较好,难度适中5如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则OBC的周长为()A13B17C20D26【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,即可求出OBC的周长【解答】解:
四边形ABCD是平行四边形,OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选:
B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,并利用性质解题平行四边形基本性质:
平行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分6如图,已知ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为()第11页(共28页)A3B4C6D8【分析】连接EC,过A作AMBC交FE的延长线于M,求出平行四边形ACFM,根据等底等高的三角形面积相等得出BDE的面积和CDE的面积相等,ADE的面积和AME的面积相等,推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,求出CFhCF的值即可【解答】解:
连接EC,过A作AMBC交FE的延长线于M,四边形CDEF是平行四边形,DECF,EFCD,AMDECF,ACFM,四边形ACFM是平行四边形,BDE边DE上的高和CDE的边DE上的高相同,BDE的面积和CDE的面积相等,同理ADE的面积和AME的面积相等,即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,是12CFhCF,ABC的面积是24,BC=4CF12BChBC=124CFhCF=24,CFhCF=12,阴影部分的面积是1212=6,故选C第12页(共28页)【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,三角形的面积的应用,主要考查学生的推理能力和转化能力,题目比较好,但是有一定的难度7ABCD中,对角线AC与BD交于点O,DAC=42,CBD=23,则COD是()A61B63C65D67【分析】由平行四边形的性质可知:
ADBC,进而可得DAC=BCA,再根据三角形外角和定理即可求出COD的度数【解答】解:
四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DAC=BCA=42,COD=CBD+BCA=65,故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理,题目比较简单,解题的关键是灵活运用平行四边形的性质,将四边形的问题转化为三角形问题8如图,ABCD中,ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是()A52B3C4D5【分析】根据平行四边形的性质可证明BEC是直角三角形,利用勾股定理可求出BC的长,利用角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB,DEC=DCE,进而利用平行四边形对边相等进而得出答案【解答】解:
四边形ABCD是平行四边形,ABC、BCD的角平分线的交点E落在AD边上,第13页(共28页)BEC=12180=90,BE=4,CE=3,BC=32+42=5,ABE=EBC,AEB=EBC,DCE=ECB,DEC=ECB,ABE=AEB,DEC=DCE,AB=AE,DE=DC,即AE=ED=12AD=12BC=52,由题意可得:
AB=CD,AD=BC,AB=AE=52,故选:
A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质,勾股定理等知识,正确把握平行四边形的性质是解题关键9平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,1),C(m,n),则点D的坐标是()A(2,1)B(2,1)C(1,2)D(1,2)【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称,由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称,即可得出点D的坐标【解答】解:
A(m,n),C(m,n),点A和点C关于原点对称,四边形ABCD是平行四边形,D和B关于原点对称,B(2,1),点D的坐标是(2,
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- 平行四边形 综合