王健阵列天线讲义2.pdf
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王健阵列天线讲义2.pdf
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阵列天线分析与综合讲义王建主瓣最大值主瓣最大值出现在处,0u=max0
(2)lim()4uNNSSud=(1.126)方向图方向图归一化阵因子函数为:
max()()|SFS=分贝表示为max()()20lg|SFS=其归一化方向图如图1-17所示。
(a)直角坐标方向图(b)极坐标方向图图1-17N10,d=/2,0=时的三角形幅度分布阵列方向图主瓣宽度主瓣宽度上图中-3dB对应的主瓣宽度为:
o()16.5hBW=副瓣电平副瓣电平由上图可得副瓣电平为:
SLL=-25.77(dB)方向性系数方向性系数可计算得方向性系数为6.667D=或8.24D=(dB)三、三、N为偶数的三角形幅度分布反相激励为偶数的三角形幅度分布反相激励如图1-18所示。
前面几种情况都是同相激励,这里的反相激励是指偶数阵列分为两半,一半单元与另一半单元相位相差180o,这就使得一半单元的幅度为正,另一半的幅度为负。
1.直接相加法直接相加法采用同样的计算过程可得1/212012sin()2NNjunNSdejnnu=(1.127a)34阵列天线分析与综合讲义王建式中,cosukd=+。
对上式取绝对值得/2101|2|sin()|2NnNSdnnu=(1.127b)图1-18N为偶数的三角形幅度分布反相激励2.Z变换法变换法由式(1.117)可得偶数单元三角形分布反相激励的阵列函数为/2
(1)21
(1)
(1)
(1)NNzNzzzSdz+=1/21/2
(1)/2
(1)1/21/221
(1)()()NNNzzzzdzz+=
(1)/2
(1)/21/21/2
(1)/21/21/22
(1)()NNNzzNzzdzzz+=)juze=111/2/2222/2/22
(1)()NNjujuNjujujujujuezNeedeez+=)122
(1)sin(/2)sin
(1)/22sin(/2)NjudNuNueju=(1.128a)取其绝对值2
(1)sin(/4)sin
(1)/2|2sin(/2)dNuNuSu=(1.128b)方向图反相激励的偶数单元三角形分布阵列的方向图可按下式计算max()()20lg|SFS=(dB)35阵列天线分析与综合讲义王建式中,max
(2)4NNS=d为同相激励的偶数单元三角形分布阵列最大值。
结果如图1-19所示。
这种反相激励阵列形成的方向图称为差方向图。
(a)直角坐标方向图(b)极坐标方向图图1-19N10,d=/2时的反相激励三角形分布阵列方向图四、正弦幅度分布的直线阵列四、正弦幅度分布的直线阵列设有一个N单元直线阵列,间距为d,激励相位为每个单元同相(0=),激励幅度的包络函数为()1sin
(1)INd=+,nd=,0,1,2,1nN=?
。
(1.129)分别用直接相加法和Z变换法导出阵因子,绘出方向图,并计算在()Su()Su0u区间内的零点、副瓣位置、副瓣电平。
这个直线阵列的包络函数如图1-20所示。
(a)N为偶数(b)N为奇数图1-20正弦分布的直线阵列1.直接相加法图1-20所示的正弦分布的直线阵列,其幅度分布是在幅度为1的基础上叠加一个正弦分布。
一般情况下,可分奇数阵列和偶数阵列来分析。
(1)奇数阵列36阵列天线分析与综合讲义王建10()NjnuoddnSInd=e()1sin,
(1)IndNd=+=1100sin()1NNjnujnunnneeN=+12()()SuSu=+(1.130)式中,cosukd=,为均匀直线阵阵因子,为正弦分布阵列的阵因子。
1()Su2()Su1
(1)/210sin(/2)()sin(/2)NjnujNunNuSueeu=(1.131a)120()sin()1NjnunnSueN=1111221012sin()sin()11NNNjujnujnuNnnnneeeNN=+=+1mNn=111220112sin()cos()12NNjunnNeN=+nu(1.131b)111220sin(/2)112sin()cos()sin(/2)12NNjuoddnNunNSenuuN=+(1.132)其最大值为112max00|12sin(1NoddoddunnSSNN)=+(1.133)归一化方向图函数为max()20lg|oddoddoddSFS=(dB)
(2)偶数阵列同理可得1/2120sin(/2)12sin()cos(sin(/2)12NNjuevennNunNSenuuN=+)(1.134)其最大值为/21max00|2sin(1NevenevenunnSSNN)=+(1.135)37阵列天线分析与综合讲义王建归一化方向图函数为max()20lg|evenevenevenSFS=(dB)2.Z变换法这种方法不分奇偶。
12()()()SzSzSz=+式中,为均匀直线阵阵因子的Z变换,对应单位阶跃函数1()Sz()()fU=;2()Sz为正弦分布直线阵阵因子的Z变换,对应()sin()fab=+,,0b=
(1)aNd=。
它们可直接利用表1.1中结果。
11()1NzzSzz+=juze=
(1)/2sin(/2)sin(/2)jNuNueu=(1.136)222sin()sin()()2cos()1NzadzNadSzzzad+=+sin()sin()1sin()sin()1adNNadN=
(1)1sin()1()()NjadjadzzNzeze+=
(1)/21cos()12sin()1121sin()sin()212jNuNueNuuNN1=+(1.137)1()Sz与的和为2()Sz
(1)/211sin()cos()sin()212211sin()sin()sin()22121jNuNNuuNSeuuuNN=+(1.138)式中,cosukd=。
绘制方向图取N=5,/2d=时,直接相加法所得阵因子为38阵列天线分析与综合讲义王建2cos()4cos()22juoddSeuu=+(1.139)Z变换法所得阵因子为2sin(5/2)cos
(2)sin(/2)2cos
(2)1juuSeuu=u(1.140)可画出正弦分布直线阵列的归一化方向图如图1-21所示。
(a)直角坐标方向图(b)极坐标方向图图1-21N5,d=/2时的正弦幅度分布直线阵列方向图最大值为:
max0()|627.414odduSSu=+=零点位置:
由|(确定,即)|oddSu=001/2u=o0101arccos()arccos(0.5)60ukd=022.59u=o02022.59arccos()arccos()34.47ukd=副瓣位置:
近似为两个零点之间的中点,即01022.082suuu+=o2.08arccos()arccos()48.53ssukd=副瓣电平:
max()20lg|20.3oddsSuSLLdBS=前面介绍的三角形幅度分布直线阵列、正弦幅度分布直线阵列,当馈电相位为同相(0=)时均为侧射阵列,与均匀直线阵相比,在相同单元数情况下,它们的波束宽度要宽些,副瓣要低些。
同理,梯形幅度分布的直线阵列也有这样的特点。
因此可得出这样的结论:
低副瓣的直线阵列天线其激励分布一般是中间大,两端小,其主瓣宽度比均匀直线阵的大。
在相同阵列长度情况下,副瓣降低是以加宽主瓣宽度为代价的。
激励幅度为中间大两端小的分布通常称为“幅度锥削阵”。
1.7谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列特性39阵列天线分析与综合讲义王建1.7.1谢昆诺夫单位圆一个N单元直线阵,其馈电幅度为,0,1,2,nInN1=?
,相邻单元相位差为,等间距d排列,则其阵因子为10NjnunnSIe=,cosukd=+(1.141)若令juwe=(1.142)则阵因子可写作(1.143)10()NnnnSwIw=此为谢昆诺夫引用的阵列多项式。
注意与Z变换中的wjuze=不同。
我们知道,一个N-1次幂的多项式有N-1个根(复根),可以写成N-1个因式的连乘积形式112()()()()NSwIwwwwww=?
1N1u(1.144)式中,是多项式的根(零点)。
每一项可看作是一个二元阵的阵因子。
由式(1.144)的连乘积形式,可得如下有意义的结论:
1,2,iwiN=?
(1)N单元阵列的阵因子是N-1个二元阵的阵因子的乘积,每个二元阵产生一个零点,此零点就是N元阵的零点;
(2)N单元阵列因子是一个N-1次幂多项式,幂次比单元数少1;(3)N单元阵列的N-1个根与阵列单元激励分布有关。
由于|,所以w的轨迹是复平面内的一个圆,w可写作。
其相位1w=1w=cosukd=+,0=。
显然,w的相位与d、u和有关。
考察已知d和时,w的轨迹随的变化。
见如下图1-22。
图1-22复变量w在单位圆上随变化的轨迹40阵列天线分析与综合讲义王建当/2d时,w的轨迹将超过一周,说明w在单位圆上将出现多值性。
单位圆与正实轴的交点为方向图最大值点,当d时,w的轨迹将超过两周,将两次出现最大值,即出现栅瓣。
当0时,则轨迹的起始点不同。
轨迹随的变化为顺时针方向。
由上分析我们可得出这样的结论:
(1)改变间距d可控制可见区范围;
(2)改变可控制可见区的相对位置。
利用这两点不仅可利用谢昆诺夫圆来分析阵列,还可用来综合设计阵列。
1.7.2均匀侧射阵的分析这种阵列的分析前面做过介绍。
这里采用谢昆诺夫单位圆来分析。
设均匀侧射阵的馈电幅度为,相位为1nI=0=,等间距为d。
其阵因子为101()1NNnnnwSwIww=(1.145)由10,Nw=2Njiwe=,得的零点位置为()Sw2ijNiwe=,1,2,1iN=?
(1.146)而,对应主瓣最大值位置。
0i=01w=设有一个N=5的均匀直线阵侧射阵,当/2d=时,coscosukd=,当0=时,u=,可见区正好为谢昆诺夫单位圆的一周,由式(1.146),可得这个五元阵的阵因子的四个根。
u的变化过程如下1234,wwww用单位圆来表示阵因子的模值就是w与各零点之间的直线距离的乘积123|()()()()|Swwwwwwww=4(1.147)零点的实际方向可由00cos2/iiukdiN=确定,02arccos()iiNkd=,1,2,int()2Nkdi=?
;00i由此式可以看出,阵列方向图的零点个数不仅与单元数N有关,而且与阵列间距d有关。
对于五元阵N=5,若/2d=,kd=,i最大可取int(/2)2iN=即有四个零点。
见图1-23(a)。
若0.8d=,1.6kd=,i最大可取int(0.8)4iN=,即有八个零点。
见1-23(b)。
若d=,2kd=,w的轨迹在单位圆上走了两周,则有八个零点,i最大可41阵列天线分析与综合讲义王建取,见图1-23(c)。
这时在int()14iN=0=和时出现栅瓣最大值,而不是零点。
因为此时式(1.145)的分母也为零。
对如上三种情况,画出五元阵分贝方向图如下图1-23所示。
为抑制栅瓣,对五元均匀侧射阵来说,应使4425kdw=即:
45d对于N元阵来说,则应使112NNkdwN=即:
1NdN图1-23不同间距的5元均匀直线阵分贝表示的方向图1.7.3低副瓣阵列我们知道,均匀直线阵的第一副瓣电平为13.5dB,且主瓣窄。
工程上这样的副瓣电平太高,不满足要求。
大多实际阵列天线要求副瓣电平SLL-25dB。
怎样才能降低副瓣呢?
前面已提到,阵列方向图降低副瓣是以增大主瓣宽度为代价的,而副瓣的降低可改变两个零点之间的距离来实现。
这一点可由谢昆诺夫单位圆来解释。
以五元等间距阵列为例,其四个零点在单位圆上的分布如图1-24所示图1-245元均匀直线阵的零点在单位圆上的分布42阵列天线分析与综合讲义王建五元阵的阵因子模值可表示为1234|()|Swdddd=式中
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