广州一模文科数学精美word_精品文档.pdf
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文科数学试题第1页(共21页)绝密启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试
(一)年广州市普通高中毕业班综合测试
(一)文科数学注意事项:
1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3回答第卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第卷一选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)已知集合11Axx,220Bxxx,则AB【】(A)12xx(B)10xx(C)12xx(D)01xx
(2)已知复数3i1iz,其中i为虚数单位,则复数z所对应的点在【】(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)已知函数2,1,1,1,1xxxfxxx则2ff的值为【】(A)12(B)15(C)15(D)12(4)设P是ABC所在平面内的一点,且2CPPA,则PAB与PBC的面积之比是【】(A)13(B)12(C)23(D)34(5)如果函数cos4fxx0的相邻两个零点之间的距离为6,则的值为【】(A)3(B)6(C)12(D)24(6)执行如图所示的程序框图,如果输入3x,则输出k的值为【】(A)6(B)8(C)10(D)12开始0k23xx2kk结束输入x是否输出k100?
x文科数学试题第2页(共21页)(7)在平面区域,0112xyxy,内随机投入一点P,则点P的坐标,xy满足2yx的概率为【】(A)14(B)12(C)23(D)34(8)已知sin6fxx,若3sin52,则12f【】(A)7210(B)210(C)210(D)7210(9)如果1P,2P,nP是抛物线C:
24yx上的点,它们的横坐标依次为1x,2x,nx,F是抛物线C的焦点,若1210nxxx,则12nPFPFPF【】(A)10n(B)20n(C)210n(D)220n(10)一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为1,顶点都在同一个球面上,则该球的体积为【】(A)(B)2053(C)5(D)556(11)已知下列四个命题:
1p:
若直线l和平面内的无数条直线垂直,则l;2p:
若22xxfx,则xR,fxfx;3p:
若11fxxx,则00,x,01fx;4p:
在ABC中,若AB,则sinsinAB其中真命题的个数是【】(A)1(B)2(C)3(D)4(12)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为【】(A)88246(B)88226(C)2226(D)126224文科数学试题第3页(共21页)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二填空题:
本大题共4小题,每小题5分(13)函数33fxxx的极小值为(14)设实数x,y满足约束条件230,230,3xyxyx,则23zxy的取值范围是(15)已知双曲线C:
22221xyab0,0ab的左顶点为A,右焦点为F,点0,Bb,且0BABF,则双曲线C的离心率为(16)在ABC中,点D在边AB上,CDBC,53AC,5CD,2BDAD,则AD的长为三解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知数列na是等比数列,24a,32a是2a和4a的等差中项.()求数列na的通项公式;()设22log1nnba,求数列nnab的前n项和nT.文科数学试题第4页(共21页)(18)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间55,65,65,75,75,85内的频率之比为4:
2:
1()求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率;()用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件产品,求这2件产品都在区间45,65内的概率(19)(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是菱形,ACBDO,1AO底面ABCD,21AAAB()证明:
BD平面1ACO;()若60BAD,求点C到平面1OBB的距离质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距ABCDO1A1B1C1D文科数学试题第5页(共21页)(20)(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为120F,点2B2,在椭圆C上,直线0ykxk与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N()求椭圆C的方程;()在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有MPN为直角?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(21)(本小题满分12分)已知函数eln1xfxmx.()当1m时,求曲线yfx在点11f,处的切线方程;()当1m时,证明:
1fx.文科数学试题第6页(共21页)请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修41:
几何证明选讲如图所示,ABC内接于O,直线AD与O相切于点A,交BC的延长线于点D,过点D作DECA交BA的延长线于点E()求证:
2DEAEBE;()若直线EF与O相切于点F,且4EF,2EA,求线段AC的长(23)(本小题满分10分)选修44:
坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2,0,2.()求曲线C的直角坐标方程;()在曲线C上求一点D,使它到直线l:
33,32xtyt(t为参数,tR)的距离最短,并求出点D的直角坐标.(24)(本小题满分10分)选修45:
不等式选讲设函数1fxxaxa()当1a时,求不等式12fx的解集;()若对任意0,1a,不等式fxb的解集为空集,求实数b的取值范围FCDOABE文科数学试题第7页(共21页)绝密启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试
(一)年广州市普通高中毕业班综合测试
(一)文科数学试题答案及评分参考评分说明:
1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题
(1)D
(2)D(3)C(4)B(5)B(6)C(7)A(8)B(9)A(10)D(11)B(12)A二填空题(13)2(14)6,15(15)512(16)5三解答题(17)解)解:
()设数列na的公比为q,因为24a,所以34aq,244aq1分因为32a是2a和4a的等差中项,所以32422aaa2分即224244qq,化简得220qq因为公比0q,所以2q4分所以222422nnnnaaq(*nN)5分()因为2nna,所以22log121nnban所以212nnnabn7分则231123252232212nnnTnn,23412123252232212nnnTnn.9分文科数学试题第8页(共21页)得,2312222222212nnnTn10分11142221262321212nnnnn,所以16232nnTn12分(18)解解:
()设区间75,85内的频率为x,则区间55,65,65,75内的频率分别为4x和2x1分依题意得0.0040.0120.0190.03010421xxx,3分解得0.05x所以区间75,85内的频率为0.054分()由()得,区间45,55,55,65,65,75内的频率依次为0.3,0.2,0.1用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本,则在区间45,55内应抽取0.3630.30.20.1件,记为1A,2A,3A在区间55,65内应抽取0.2620.30.20.1件,记为1B,2B在区间65,75内应抽取0.1610.30.20.1件,记为C6分设“从样本中任意抽取2件产品,这2件产品都在区间45,65内”为事件M,则所有的基本事件有:
12,AA,13,AA,11,AB,12,AB,1,AC,23,AA,21,AB,22,AB,2,AC,31,AB,32,AB,3,AC,12,BB,1,BC,2,BC,共15种8分事件M包含的基本事件有:
12,AA,13,AA,11,AB,12,AB,23,AA,21,AB,22,AB,31,AB,32,AB,12,BB,共10种10分所以这2件产品都在区间45,65内的概率为10215312分(19)()证明:
证明:
因为1AO平面ABCD,BD平面ABCD,文科数学试题第9页(共21页)所以1AOBD1分因为ABCD是菱形,所以COBD2分因为1AOCOO,1AO,CO平面1ACO,所以BD平面1ACO3分()解法一:
解法一:
因为底面ABCD是菱形,ACBDO,21AAAB,60BAD,所以1OBOD,3OAOC4分所以OBC的面积为13132212OBCSOBOC5分因为1AO平面ABCD,AO平面ABCD,所以1AOAO,22111AOAAOA6分因为11AB平面ABCD,所以点1B到平面ABCD的距离等于点1A到平面ABCD的距离1AO7分由()得,BD平面1AAC因为1AA平面1AAC,所以BD1AA因为11AABB,所以BD1BB8分所以1OBB的面积为111121212OBBSOBBB9分设点C到平面1OBB的距离为d,因为11COBBBOBCVV,所以111133OBBOBCSdSAODD=gg10分所以11313212OBCOBBSAOdS所以点C到平面1OBB的距离为3212分文科数学试题第10页(共21页)解法二:
解法二:
由()知BD平面1ACO,因为BD平面11BBDD,所以平面1ACO平面11BBDD4分连接11AC与11BD交于点1O,连接1CO,1OO,因为11AACC,11/AACC,所以11CAAC为平行四边形又O,1O分别是AC,11AC的中点,所以11OAOC为平行四边形所以111OCOA6分因为平面11OAOC与平面11BBDD交线为1OO,过点C作1CHOO于H,则CH平面11BBDD8分因为11OCAO,1AO平面ABCD,所以1OC平面ABCD因为OC平面ABCD,所以1OCOC,即1OCO为直角三角形10分所以1113322OCOCCHOO所以点C到平面1OBB的距离为3212分(20)()解法一:
解法一:
设椭圆C的方程为22221(0)xyabab,因为椭圆的左焦点为120F,所以224ab1分设椭圆的右焦点为220F,已知点22B,在椭圆C上,由椭圆的定义知122BFBFa,所以232242a2分所以22a,从而2b3
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