离散数学(第二版)最全课后习题答案详解.pdf
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习题一1.下列句子中,哪些是命题?
在是命题的句子中,哪些是简单命题?
哪些是真命题?
哪些命题的真值现在还不知道?
(1)中国有四大发明.答:
此命题是简单命题,其真值为1.
(2)5是无理数.答:
此命题是简单命题,其真值为1.(3)3是素数或4是素数.答:
是命题,但不是简单命题,其真值为1.(4)2x+35答:
不是命题.(5)你去图书馆吗?
答:
不是命题.(6)2与3是偶数.答:
是命题,但不是简单命题,其真值为0.(7)刘红与魏新是同学.答:
此命题是简单命题,其真值还不知道.(8)这朵玫瑰花多美丽呀!
答:
不是命题.(9)吸烟请到吸烟室去!
答:
不是命题.(10)圆的面积等于半径的平方乘以.答:
此命题是简单命题,其真值为1.(11)只有6是偶数,3才能是2的倍数.答:
是命题,但不是简单命题,其真值为0.(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答:
是命题,但不是简单命题,其真值为0.(13)2008年元旦下大雪.答:
此命题是简单命题,其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:
(1)p:
中国有四大发明.
(2)p:
是无理数.(7)p:
刘红与魏新是同学.(10)p:
圆的面积等于半径的平方乘以.(13)p:
2008年元旦下大雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
(1)5是有理数.答:
否定式:
5是无理数.p:
5是有理数.q:
5是无理数.其否定式q的真值为1.
(2)25不是无理数.答:
否定式:
25是有理数.p:
25不是无理数.q:
25是有理数.其否定式q的真值为1.(3)2.5是自然数.答:
否定式:
2.5不是自然数.p:
2.5是自然数.q:
2.5不是自然数.其否定式q的真值为1.(4)ln1是整数.答:
否定式:
ln1不是整数.p:
ln1是整数.q:
ln1不是整数.其否定式q的真值为1.4.将下列命题符号化,并指出真值.
(1)2与5都是素数答:
p:
2是素数,q:
5是素数,符号化为pq,其真值为1.
(2)不但是无理数,而且自然对数的底e也是无理数.答:
p:
是无理数,q:
自然对数的底e是无理数,符号化为pq,其真值为1.(3)虽然2是最小的素数,但2不是最小的自然数.答:
p:
2是最小的素数,q:
2是最小的自然数,符号化为pq,其真值为1.(4)3是偶素数.答:
p:
3是素数,q:
3是偶数,符号化为pq,其真值为0.(5)4既不是素数,也不是偶数.答:
p:
4是素数,q:
4是偶数,符号化为pq,其真值为0.5.将下列命题符号化,并指出真值.
(1)2或3是偶数.
(2)2或4是偶数.(3)3或5是偶数.(4)3不是偶数或4不是偶数.(5)3不是素数或4不是偶数.答:
p:
2是偶数,q:
3是偶数,r:
3是素数,s:
4是偶数,t:
5是偶数
(1)符号化:
pq,其真值为1.
(2)符号化:
pr,其真值为1.(3)符号化:
rt,其真值为0.(4)符号化:
qs,其真值为1.(5)符号化:
rs,其真值为0.6.将下列命题符号化.
(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.答:
p:
小丽从筐里拿一个苹果,q:
小丽从筐里拿一个梨,符号化为:
pq.
(2)这学期,刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答:
p:
刘晓月选学英语,q:
刘晓月选学日语,符号化为:
(pq)(pq).7.设p:
王冬生于1971年,q:
王冬生于1972年,说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化答:
列出两种符号化的真值表:
pq0000011110111101根据真值表,可以判断出,只有当p与q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p与q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式.8.将下列命题符号化,并指出真值.
(1)只要;
(2)如果;(3)只有;(4)除非;(5)除非;(6).答:
设p:
.符号化真值
(1)1
(2)1(3)0(4)0(5)0,则:
;设q:
则:
仅当,否则,才有,才有,则,就有(6)19.设p:
俄罗斯位于南半球,q:
亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值:
(1);
(2);(3);(4);(5);(6);(7).答:
根据题意,p为假命题,q为真命题.自然语言真值
(1)只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多1
(2)只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球0(3)只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多1(4)只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就不是最多1(5)只要亚洲人口不是最多,俄罗斯就位于南半球1(6)只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就不是最多0(7)只要亚洲人口不是最多,俄罗斯就不位于南半球110设p:
9是3的倍数,q:
英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述,并指出真值:
(1);
(2);(3);(4).答:
根据题意,p为真命题,q为假命题.自然语言真值
(1)9是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻0
(2)9是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻1(3)9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻1(4)9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻011将下列命题符号化,并给出各命题的真值:
(1)若2+2=4,则地球是静止不动的;
(2)若2+2=4,则地球是运动不止的;(3)若地球上没有树木,则人类不能生存;(4)若地球上没有水,则是无理数.答:
命题1命题2符号化真值
(1)p:
2+2=4q:
地球是静止不动的0
(2)p:
2+2=4q:
地球是静止不动的1(3)p:
地球上有树木q:
人类能生存1(4)p:
地球上有树木q:
人类能生存112.将下列命题符号化,并给出各命题的真值:
(1)2+2=4当且仅当3+3=6;
(2)2+2=4的充要条件是3+36;(3)2+24与3+3=6互为充要条件;(4)若2+24,则3+36,反之亦然.答:
设p:
2+2=4,q:
3+3=6.符号化真值
(1)1
(2)0(3)0(4)113.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值:
(1)若今天是星期一,则明天是星期二;
(2)只有今天是星期一,明天才是星期二;(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二;(4)若今天是星期一,则明天是星期三.答:
设p:
今天是星期一,q:
明天是星期二,r:
明天是星期三.符号化真值讨论
(1)不会出现前句为真,后句为假的情况
(2)不会出现前句为真,后句为假的情况(3)必然为1(4)若p为真,则真值为0;若p为假,则真值为114.将下列命题符号化:
(1)刘晓月跑得快,跳得高;
(2)老王是山东人或者河北人;(3)因为天气冷,所以我穿了羽绒服;(4)王欢与李乐组成一个小组;(5)李欣与李末是兄弟;(6)王强与刘威都学过法语;(7)他一面吃饭,一面听音乐;(8)如果天下大雨,他就乘班车上班;(9)只有天下大雨,他才乘班车上班;(10)除非天下大雨,否则他不乘班车上班;(11)下雪路滑,他迟到了;(12)2与4都是素数,这是不对的;(13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的.答:
命题1命题2命题3符号化
(1)p:
刘晓月跑得快q:
刘晓月跳得高-
(2)p:
老王是山东人q:
老王是河北人-(3)p:
天气冷q:
我穿羽绒服-(4)p:
王欢与李乐组成一个小组-p:
王欢与李乐组成一个小组(5)p:
李辛与李末是兄弟-p:
李辛与李末是兄弟(6)p:
王强学过法语q:
刘威学过法语-(7)p:
他吃饭q:
他听音乐-(8)p:
天下大雨q:
他乘车上班-(9)p:
天下大雨q:
他乘车上班-(10)p:
天下大雨q:
他乘车上班-(11)p:
下雪q:
路滑r:
他迟到了(12)p:
2是素数q:
4是素数-(13)p:
2是素数q:
4是素数-15.设p:
2+3=5.q:
大熊猫产在中国.r:
太阳从西方升起.求下列符合命题的真值:
(1)
(2)(3)(4)解:
p真值为1,q真值为1,r真值为0.
(1)0,
(2)0,(3)0,(4)116.当p,q的真值为0,r,s的真值为1时,求下列各命题公式的真值:
(1)
(2)(3)(4)解:
(1)0,
(2)0,(3)0,(4)117.判断下面一段论述是否为真:
“是无理数.并且,如果3是无理数,则也是无理数.另外,只有6能被2整除,6才能被4整除.”是无理数s:
6能被2整除t:
6能被4整除符号化为:
,该式为重言式,所以论述为真。
18.在什么情况下,下面一段论述是真的:
“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的,而说如果小王会唱歌,小李就会跳舞是不正确的.”解:
p:
小王会唱歌。
q:
小李会跳舞。
真值为1.真值为0.可得,p真值为1,q真值为0.所以,小王会唱歌,小李不会跳舞。
19.用真值表判断下列公式的类型:
(1)
(2)p(3)(4)(5)(6)(7).解:
(1)pqr00010011010101111001解:
p:
是无理数q:
3是无理数r:
101111011111此式为重言式
(2)pq(p001010101111此式为可满足式(3)qr000010100110此式为矛盾式(4)pq001011101111此式为重言式(5)pqr00000010010101111001101011011110此式为可满足式(6)pqr00010011010101111001101111011111此式为重言式(7)pqrs00001000100010000111010010101001100011111000010010101011011111001110101110011111此式为可满足式20.求下列公式的成真赋值:
(1)
(2)(3)(4)解:
pq000110011011101111111101由真值表得:
(1)的成真赋值是01,10,11
(2)的成真赋值是00,10,11(3)的成真赋值是00,01,10(4)的成真赋值是01,10,1121.求下列各公式的成假赋值:
(1)
(2)(3)解:
pqr000111001111010101011011100110101110110101111111由真值表得:
(1)的成假赋值是011
(2)的成假赋值是010,110(3)的成假赋值是100,10122.已知公式是矛盾式,求公式成真和成假赋值.解:
是矛盾式也是矛盾式。
由此可得:
该式无成真赋值。
而成假赋值为:
000,001,010,011,100,101,110,11123.已知公式是重言式,求公式的成真和成假赋值.解:
是重言式,也是重言式。
由此可得:
该式无成假赋值。
而成真赋值为:
000,001,010,011,100,101,110,11124.已知是重言式,试判断公式及的类型.解:
是重言式,而要使该式为重言式,其成真赋值只有11,都是重言式。
25.已知是矛盾式,试判断公式及的类型.解:
是矛盾式,而要使该式为矛盾式,其成假赋值只有00,都是重言式。
26.已知是重言式,是矛盾式,试判断的类型.解:
是矛盾式。
是重言式。
2
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