上海各区初三数学一模题解析.pdf
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12016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题/312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/482例2016年上海市崇明县中考一模第24题如图1,在直角坐标系中,一条抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B(3,0),C(0,4),点A在x轴的负半轴上,OC4OA
(1)求这条抛物线的解析式,并求出它的顶点坐标;
(2)联结AC、BC,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作PM/BC交射线AC于M,联结CP,若CPM的面积为2,则请求出点P的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”,拖动点P在x轴的正半轴上运动,可以体验到,有两个时刻,CPM的面积为2满分解答
(1)由C(0,4),OC4OA,得OA1,A(1,0)设抛物线的解析式为ya(x1)(x3),代入点C(0,4),得43a解得43a所以244
(1)(3)(23)33yxxxx2416
(1)33x顶点坐标为16
(1)3,
(2)如图2,设P(m,0),那么APm1所以SCPA12APCO1
(1)42m2m2由PM/BC,得CMBPCABA又因为CPMCPASCMSCA,所以SCPM(22)BPmBA如图2,当点P在AB上时,BP3m解方程3(22)4mm2,得m1此时P(1,0)如图3,当点P在AB的延长线上时,BPm3解方程3(22)4mm2,得122m此时P(122,0)图2图33例2016年上海市崇明县中考一模第25题如图1,已知矩形ABCD中,AB6,BC8,点E是BC边上一点(不与B、C重合),过点E作EFAE交AC、CD于点M、F,过点B作BGAC,垂足为G,BG交AE于点H
(1)求证:
ABHECM;
(2)设BEx,EHEMy,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)当BHE为等腰三角形时,求BE的长图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”,拖动点E在BC上运动,可以体验到,有三个时刻,BHE可以成为为等腰三角形满分解答
(1)如图2,因为1和2都是BAC的余角,所以12又因为BAH和CEM都是AEB的余角,所以BAHCEM所以ABHECM图2图3
(2)如图3,延长BG交AD于N在RtABC中,AB6,BC8,所以AC10在RtABN中,AB6,所以ANABtan134AB92,BN152如图2,由AD/BC,得92AHANEHBEx由ABHECM,得68AHABEMECx所以yEHEMAHAHEMEH6982xx12729xx定义域是0x84(3)如图2,由AD/BC,得92NHANBHBEx所以292BNxBHx所以215292xBHx1529xx在BHE中,BEx,cosHBE35,1529xBHx分三种情况讨论等腰三角形BHE:
如图4,当BEBH时,解方程1529xxx,得x3如图5,当HBHE时,1cos2BEBHB解方程11532295xxx,得92x如图6,当EBEH时,1cos2BHBEB解方程11532295xxx,得74x图4图5图65例2016年上海市奉贤区中考一模第24题如图1,二次函数yx2bxc的图像经过原点和点A(2,0),直线AB与抛物线交于点B,且BAO45
(1)求二次函数的解析式及顶点C的坐标;
(2)在直线AB上是否存在点D,使得BCD为直角三角形,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”,可以体验到,以BC为直径的圆恰好经过点A,直角三角形BCD存在两种情况满分解答
(1)因为抛物线yx2bxc与x轴交于O、A(2,0)两点,所以yx(x2)(x1)21顶点C的坐标为(1,1)
(2)如图2,作BHx轴于H设B(x,x22x)由于BAH45,所以BHAH解方程x22x2x,得x1,或x2所以点B的坐标为(1,3)图2BDC90如图3,由A(2,0)、C(1,1),可得CAO45因此BAC90所以当点D与点A(2,0)重合时,BCD是直角三角形BCD90由A(2,0)、B(1,3),可得直线AB的解析式为yx2【解法一】如图4,过点C作BC的垂线与直线AB交于点D设D(m,m2)由BD2BC2CD2,得(m1)2(m1)22242(m1)2(m3)2解得73m此时点D的坐标为71(,)33【解法二】构造BMCCND,由BMCNMCND,得4123mm解得73m图2图3图46例2016年上海市奉贤区中考一模第25题如图1,在RtABC中,ACB90,AB5,BC3,点D是斜边AB上任意一点,联结DC,过点C作CECD,联结DE,使得EDCA,联结BE
(1)求证:
ACBEBCAD;
(2)设ADx,四边形BDCE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并写出定义域;(3)当SBDE14SABC时,求tanBCE的值图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”,拖动点E在AD边上运动,可以体验到,ABC与DEC保持相似,ACD与BCE保持相似,BDE是直角三角形满分解答
(1)如图2,在RtBAC和RtEDC中,由tanAtanEDC,得BCECACDC如图3,已知ACBDCE90,所以12所以ACDBCE所以ACBCADBE因此ACBEBCAD图2图3
(2)在RtABC中,AB5,BC3,所以AC4所以SABC6如图3,由于ABC与ADC是同高三角形,所以SADCSABCADABx5所以SADC65x所以SBDC665x由ADCBEC,得SADCSBECAC2BC2169所以SBEC916SADC96165x2740x所以SS四边形BDCESBDCSBEC6276540xx21640x7定义域是0x5(3)如图3,由ACDBCE,得ACBCADBE,ACBE由43xBE,得BE34x由ACBE,A与ABC互余,得ABE90(如图4)所以SBDE1133(5)(5)2248BDBExxxx当SBDE14SABC13642时,解方程33(5)82xx,得x1,或x4图4图5图6作DHAC于H如图5,当xAD1时,在RtADH中,DH35AD35,AH45AD45在RtCDH中,CHACAH416455,所以tanHCDDHCH316如图6,当xAD4时,在RtADH中,DH35AD125,AH45AD165在RtCDH中,CHACAH164455,所以tanHCDDHCH3综合、,当SBDE14SABC时,tanBCE的值为316或38例2016年上海市虹口区中考一模第24题如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bx3与x轴分别交于点A(2,0)、点B(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,tanCBA12
(1)求该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的顶点为D,求四边形ACBD的面积;(3)设抛物线上的点E在第一象限,BCE是以BC为一条直角边的直角三角形,请直接写出点E的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”,可以体验到,以BC为直角边的直角三角形BCE有2个满分解答
(1)由yax2bx3,得C(0,3),OC3由tanCBAOCOB12,得OB6,B(6,0)将A(2,0)、B(6,0)分别代入yax2bx3,得4230,36630.abab解得14a,b2所以221123(4)144yxxx
(2)如图2,顶点D的坐标为(4,1)S四边形ACBDSABCSABD1123+21224(3)如图3,点E的坐标为(10,8)或(16,35)思路如下:
设E21(,23)4xxx当CBE90时,过点E作EFx轴于F,那么2EFBOBFCO所以EF2BF解方程21232(4)4xxx,得x10,或x4此时E(10,8)当BCE90时,EF2CF解方程21224xxx,得x16,或x0此时E(16,35)图2图39例2016年上海市虹口区中考一模第25题如图1,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为线段AE上一点,联结BF并延长交边AD于点G,过点G作AE的平行线,交射线DC于点H设ADEFxABAF
(1)当x1时,求AGAB的值;
(2)设GDHEBASSy,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)当DH3HC时,求x的值图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”,拖动点B可以改变平行四边形的邻边比,可以体验到,当菱形ABCD时,G是AD的中点,GDH与EBA保持相似还可以体验到,DH3HC存在两种情况满分解答
(1)如图2,当x1时,ADAB,F是AE的中点因为AD/CB,所以AGBE12BC12AD12AB所以AGAB12
(2)如图3,已知ADEFxABAF,设ABm,那么ADxm,BE12xm由AD/BC,得BEEFxAGAF所以12BEAGmx所以DG12xmm图2图3图4如图4,延长AE交DC的延长线于M因为GH/AE,所以GDHADM因为DM/AB,所以EBAADM所以GDHEBA10所以yGDHEBASS2()DGBE2211()()22xmmxm22(21)xx(3)如图5,因为GH/AM,所以11()2122DHDGxmmmxHMGA因为DM/AB,E是BC的中点,所以MCABDCDH3HC存在两种情况:
如图5,当H在DC上时,35DHHM解方程3215x,得45x如图6,当H在DC的延长线上时,3DHHM解方程213x,得45x图5图611例2016年上海市黄浦区中考一模第24题如图1,在平面直角坐标系中,抛物线ya
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- 上海 各区 初三 数学 题解