应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第五章2.pdf
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1估计估计=?
或(?
或(?
?
)四四四四.利用回归方程进行预测与控制利用回归方程进行预测与控制利用回归方程进行预测与控制利用回归方程进行预测与控制ForecastandcontrolbyUsingForecastandcontrolbyUsingForecastandcontrolbyUsingForecastandcontrolbyUsingregressionequationregressionequationregressionequationregressionequationLinearmodelofonevariable(一元线性回归模型)(一元线性回归模型):
abx=+Empiricalregressionfunction(经验回归函数):
(经验回归函数):
xbay+=预测预测(forecast):
知知x:
依靠经验回归方程:
依靠经验回归方程:
000xbay+=
(1)点预测)点预测:
设定设定x=x0求求0?
=随机量可控变量(可人为设定、非随机的)随机量可控变量(可人为设定、非随机的)随机误差随机误差2
(2)区间预测)区间预测:
设定设定x=x0估计估计),(000+yy的置信区间=+1000yyP给定置信度:
=+1)(11)(11*20*2000xxxxlxxnlxxnyP=100yP设计区间的半径设计区间的半径:
)2(ntxxlxxny2000)(11*+而(Theorem7,p325(193))Where*=Se/(n-2)是2的无偏估计量。
3=+1)(1120*xxlxxntP212*0
(2)()11xxtnxxln=+()xxlxxnntx2021*0)(11)2(+=0对任意对任意x:
forecastintervalof:
)()(,xyxy+的预测区间0)()(,(0000xyxy+(Forecastinterval):
t1-/2/2其中其中*,时所用过的参数都是建立xbaylxnxxx,0+=4Example4.InExample1,findtheforecastvalueandforecastintervalof0iflettingx0=2(1=0.95)Solution.WeobtainintheExample1(p307)theempiricalregressionequation(经验回归方程)(经验回归方程):
xxbay9303.22568.0+=+=在例1中,如果令在例1中,如果令x00=2求2求00的预测值与预测区间(1的预测值与预测区间(1=0.95)0.95)5xxbay9303.22568.0+=+=Lettingx0=2:
1174.629303.22568.000=+=+=xbay预测区间(预测区间(Forecastinterval):
2*001/2()1where()
(2)1xxxxxtnnl=+0000(),()yxyx+)6FromExample1and2(p307,312):
5414.0,0980.13,3667.3*=xxlxandt1-/2(n-2)=t1-0.025(7)=2.3646()2023.36671()0.54142.3646190.54142.36641.11971.4334thedesiredforecastintervalis(6.11741.4334,6.11741.4334)xxxl=+=+(4.6840,7.5508)=weget7)(变动的区间()(,xyxy+很大时用)近似区间(nuyuy(,21*21*+),时近似(当*2205.0+=yy),时近似(当*3301.0+=yyLowerlimit(下限)Upperlimit(上限)*()yxyx=+)()*()yxyx=)()$*()yyx=+xbay+=0x00()yx+00()yx$*()yyx=+82.控制控制(control)方向)(欲yy,调整调整),(xxx(与预测反向)(与预测反向)手段1yyP=+b假定其中:
其中:
)(212*xxxyyyllln=是模型标准差是模型标准差2的无偏估计的无偏估计Example5.在某种产品表面进行腐蚀刻线实验,得到腐蚀深度在某种产品表面进行腐蚀刻线实验,得到腐蚀深度与腐蚀时间与腐蚀时间x对应的一组数据对应的一组数据xi(s)5101520yi(m)610101330405060709012016171923252946
(1)预测腐蚀时间为预测腐蚀时间为75s时,腐蚀深度的范围(时,腐蚀深度的范围(1=95%))(121*auybxx+=)(121*auybxx=10
(2)若要求腐蚀深度在若要求腐蚀深度在1020之间,问腐蚀时间应如何控制。
之间,问腐蚀时间应如何控制。
mSolution:
先求出经验回归方程:
经验回归方程:
先求出经验回归方程:
经验回归方程:
xy304.036.5+=36.5.304.0.,510,11=xbyallbxnxxxyi1126.2)9()2(9989.455.1310418.398873.125891)(2116.2875304.036.5:
975.021222*=+=tntlllnyxxxyyy这里经验回归方程:
经验回归方程:
xy304.036.5+=44.5.)(11)2()(2021*=+=xxlxxnntx)(),(5327)1(xyxyP+知,腐蚀深预测范围为行由(194)12)60.33,72.22()44.516.28,44.516.28(),(=+=+yy)20,10()2(705.29)36.596.124.210(304.01=+=716.33)36.596.124.220(304.01=x)(121*auybx+=腐蚀时间腐蚀时间x应控制在(应控制在(29.705,33.716)可得到腐蚀深度在)可得到腐蚀深度在1020之间。
之间。
13英国高尔顿英国高尔顿1886年统计了年统计了1074个家庭的子女身高与父母身高:
高尔顿:
大自然有某种约束机制,使人类身高分布保持某种稳定形态而不做两极分化个家庭的子女身高与父母身高:
高尔顿:
大自然有某种约束机制,使人类身高分布保持某种稳定形态而不做两极分化“回归中心回归中心”“回归回归”一词的由来:
回归:
一词的由来:
回归:
regress,regression其他随机数据未必都回归其他随机数据未必都回归“中心中心”,沿用习惯名词。
,沿用习惯名词。
Prep:
5.2多元线性回归多元线性回归Assignments:
p378(219)-4(3),5(4),6Y子女64吋(吋(163cm)67(170)68(173)69(175.3)72(183)71(180)x父母
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- 应用 数理统计 课件 配庄楚强版 教材 第五
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