电磁场与电磁波试题及答案..pdf

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11.1.写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。

写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。

2.2.答答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,0,DBHJEBDtt=+=，（3（3（3（3分分）（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场变化的电场（位移电流位移电流）也是磁场的源也是磁场的源；除电荷外除电荷外，变化变化的磁场也是电场的源。

的磁场也是电场的源。

1.1.写出时变电磁场在写出时变电磁场在11为理想导体与为理想导体与22为理想介质分界面时的边界条件。

为理想介质分界面时的边界条件。

2.2.时变场的一般边界条件时变场的一般边界条件2nD=、20tE=、2tsHJ=、20nB=。

（或矢量式或矢量式2nD=i、20nE=、2snHJ=、20nB=i）1.1.写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。

2.2.答矢量位答矢量位,0BAA=；动态矢量位；动态矢量位AEt=或或AEt+=。

库仑规范与洛仑兹规范的库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制作用都是限制A的散度，从而使的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。

的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。

1.1.简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2.2.sAds=是矢量是矢量AA穿过闭合曲面穿过闭合曲面SS的通量或发散的通量或发散量。

若量。

若00，流出，流出SS面的通量大于流入的通量面的通量大于流入的通量，即即通量由通量由SS面内向外扩散，说明面内向外扩散，说明SS面面内有正源若内有正源若00，则流入，则流入SS面的通量大于流出的通量，面的通量大于流出的通量，即通量向即通量向SS面内汇集，说面内汇集，说明明SS面内有面内有负源。

若负源。

若=0=0，则流入，则流入SS面的通量等于流出的通面的通量等于流出的通量，说明量，说明SS面内无源。

面内无源。

1.1.证明证明位置矢量位置矢量xyzrexeyez=+的散度，并由此说明的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。

矢量场的散度与坐标的选择无关。

2.2.证明在直角坐标系里计算证明在直角坐标系里计算，则有，则有（）（）xyzxyzrreeeexeyezxyz=+3xyzxyz=+=若在球坐标系里计算，则若在球坐标系里计算，则232211（）（）（）3rrrrrrrrr=由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

21.1.在直角坐标系证明在直角坐标系证明0A=2.2.（）（）（）（）（）（）（）0yxxxzzxyzxyzyyxxzzAAAAAAAeeeeeexyzyzzxxyAAAAAAxyzyzxzxy=+=+=1.1.简述亥姆霍兹定理并举例说明。

简述亥姆霍兹定理并举例说明。

2.2.亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。

亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。

例静电场例静电场0sDdsq=0D=有源有源0lEdl=0E=无旋无旋1.1.已知已知Rrr=，证明，证明RRRReR=。

2.2.证明证明xyzxyzRRRxxyyzzReeeeeexyzRRR=+=+R=R=1.1.试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，恒定电流的呢？

，恒定电流的呢？

2.2.一般电流一般电流/0,/JdSdqdtJt=；恒定电流恒定电流0,0JdSJ=1.1.电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？

在非匀强电场中呢？

电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？

在非匀强电场中呢？

2.2.电偶极子在匀强电场中电偶极子在匀强电场中受一个受一个力矩力矩作用作用，发生转动发生转动；非匀强电场中，不仅受一个非匀强电场中，不仅受一个力矩力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使作用，发生转动，还要受力的作用，使电偶极子中心电偶极子中心发生平动，移向电场强的方向。

发生平动，移向电场强的方向。

1.1.试写出静电场基本方程的积分与微分形式试写出静电场基本方程的积分与微分形式。

2.2.答静电场基本方程的答静电场基本方程的积分形式积分形式01sEdsq=，0lEdl=微分形式微分形式,0DE=31.1.试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。

试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。

2.2.静电场基本方程静电场基本方程微分形式微分形式,0DE=，说明激发静电场的源是空间电荷的分布说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场或是激发静电场的源是是电荷的分布的源是是电荷的分布）。

1.1.试说明导体处于静电平衡时特性。

试说明导体处于静电平衡时特性。

2.2.答导体处于静电平衡时特性有答导体处于静电平衡时特性有导体内导体内0E=；导体是等位体（导体表面是等位面导体是等位体（导体表面是等位面）；导体内无电荷，电荷分布在导体的表面导体内无电荷，电荷分布在导体的表面（孤立导体，曲率孤立导体，曲率）；导体表面附近电场强度垂直于表面，且导体表面附近电场强度垂直于表面，且0/En=。

1.1.试写出两种介质分界面静电场的边界条件。

试写出两种介质分界面静电场的边界条件。

2.2.答答在界面上在界面上DD的法向量连续的法向量连续12nnDD=或（或（1212nDnD=）；EE的切向分量连续的切向分量连续12ttEE=或（或（1112nEnE=）1.1.试写出试写出11为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。

为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。

2.2.在界面上在界面上DD的法向量的法向量2nD=或（或（12nD=）；EE的切向分量的切向分量20tE=或（或（120nE=）1.1.试写出电位函数试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。

表示的两种介质分界面静电场的边界条件。

2.2.答答电位函数电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件为表示的两种介质分界面静电场的边界条件为12=，1212nn=1.1.试推导静电场的泊松方程。

试推导静电场的泊松方程。

2.2.解由解由D=，其中，其中,DEE=，DE=为常数为常数2=泊松方程泊松方程1.1.简述唯一性定理，并说明其物理意义简述唯一性定理，并说明其物理意义2.2.对于某一空间区域对于某一空间区域VV，边界面为，边界面为ss，满足满足，给定给定（对导体给定（对导体给定qq）则解是唯一的。

只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像则解是唯一的。

只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法法、分离变量法），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。

不满足唯一性定理中，还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。

不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。

的条件无解或有多解。

41.1.试写出恒定电场的边界条件。

试写出恒定电场的边界条件。

2.2.答恒定电场的边界条件为答恒定电场的边界条件为，1.1.分离变量法分离变量法的基本步骤有哪些的基本步骤有哪些?

2.2.答答具体步骤是具体步骤是11、先假定待求的先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成的乘积所组成。

22、把假定的函数代入把假定的函数代入拉氏拉氏方程方程，使原来的使原来的偏微分偏微分方程转换为方程转换为两个或三个常微分两个或三个常微分方程方程。

解这些方程解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。

和函数后，最终即可解得待求的位函数。

1.1.叙述什么是镜像法？

其关键和理论依据各是什么？

叙述什么是镜像法？

其关键和理论依据各是什么？

2.2.答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。

理。

77、试题关键字恒定磁场的基本方程试题关键字恒定磁场的基本方程1.1.试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。

试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。

2.2.答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为0slBdsHdlI=0BHJ=说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。

说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。

1.1.试写出恒定磁场试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。

的边界条件，并说明其物理意义。

2.2.答答:

恒定磁场恒定磁场的边界条件为的边界条件为:

12（）snHHJ=,12（）0nBB=，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。

切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。

1.1.一个很薄的无限大导电带电面一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为电荷面密度为。

证明垂直于平面的证明垂直于平面的z轴上轴上0zz=处的电场强度处的电场强度E中中，有一半是有一半是有平面上半径为有平面上半径为03z的圆内的电荷产生的。

的圆内的电荷产生的。

2.2.证明证明半径为半径为r、电荷线密度为、电荷线密度为dlr=的带电细圆环在的带电细圆环在z轴上轴上0zz=处的电场强度为处的电场强度为0223200dd2（）zrzrrz=+EeEeEeEe故整个导电带电面在故整个导电带电面在z轴上轴上0zz=处的电场强度为处的电场强度为00223222120000000d12（）2（）2zzzrzrzrzrz=+EeeeEeeeEeeeEeee而半径为而半径为03z的圆内的电荷产生在的圆内的电荷产生在z轴上轴上0zz=处的电场强度为处的电场强度为5003300223222120000000d112（）2（）42zzzzzrzrzrzrz=+EeeeEEeeeEEeeeEEeeeE1.1.由矢量位的表示式由矢量位的表示式0（）（）d4R=JrJrJrJrArArArAr证明磁感应强度的积分公式证明磁感应强度的积分公式03（）（）d4R=JrRJrRJrRJrRBrBrBrBr并证明并证明0BBBB=2.2.答答0（）（）（）d4R=JrJrJrJrBrArBrArBrArBrAr00（）1d（）（）d44RR=JrJrJrJrJrJrJrJr0033（）（）（）dd44RR=RJrRRJrRRJrRRJrRJrJrJrJr（）0=BArBArBArBAr1.1.由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

2.2.解解点电荷点电荷qqqq产生的电场满足麦克斯韦方程产生的电场满足麦克斯韦方程0=EEEE和和=DDDD由由=DDDD得得dd=DDDD据散度定理，上式即为据散度定理，上式即为dsq=DSDSDSDS利用球对称性，得利用球对称性，得24rqr=DeDeDeDe6故得点电荷的电场表示式故得点电荷的电场表示式24rqr=EeEeEeEe由于由于0=EEEE，可取，可取=EEEE，则得，则得2=DEDEDEDE即得泊松方程