高中数学三角函数易错题精选.pdf
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高中数学三角函数易错题精选.pdf
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三角部分易错题选一、选择题:
1为了得到函数62sinxy的图象,可以将函数xy2cos的图象()A向右平移6B向右平移3C向左平移6D向左平移3答案:
B2函数2tantan1sinxxxy的最小正周期为()AB2C2D23答案:
B3曲线y=2sin(x+)4cos(x-4)和直线y=21在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3,,则P2P4等于()AB2C3D4正确答案:
A4下列四个函数y=tan2x,y=cos2x,y=sin4x,y=cot(x+4),其中以点(4,0)为中心对称的三角函数有()个A1B2C3D4正确答案:
D5函数y=Asin(x+)(0,A0)的图象与函数y=Acos(x+)(0,A0)的图象在区间(x0,x0+)上()A至少有两个交点B至多有两个交点C至多有一个交点D至少有一个交点正确答案:
C6在ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3,则C的大小应为()A6B3C6或65D3或32正确答案:
A错因:
学生求C有两解后不代入检验。
7已知tantan是方程x2+33x+4=0的两根,若,(-2,2),则+=()A3B3或-32C-3或32D-32正确答案:
D错因:
学生不能准确限制角的范围。
8若sincos1,则对任意实数nnn,sincos的取值为()A.1B.区间(0,1)C.121nD.不能确定解一:
设点(sincos),则此点满足xyxy1122解得xy01或xy10即sincossincos0110或sincosnn1选A解二:
用赋值法,令sincos01,同样有sincosnn1选A说明:
此题极易认为答案A最不可能,怎么能会与n无关呢?
其实这是我们忽略了一个隐含条件sincos221,导致了错选为C或D。
9在ABC中,3sin463cos41ABABcossin,则C的大小为()A.6B.56C.656或D.323或解:
由3sin463cos41ABABcossin平方相加得sin()sinABCC1212656或若C56则AB613cos4013ABAsincos又1312ACC3566选A说明:
此题极易错选为C,条件cosA13比较隐蔽,不易发现。
这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。
10ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若xa,2b,45B,且此三角形有两解,则x的取值范围为()A.)22,2(B.22C.),2(D.22,2(正确答案:
A错因:
不知利用数形结合寻找突破口。
11已知函数y=sin(x+)与直线y21的交点中距离最近的两点距离为3,那么此函数的周期是()A3BC2D4正确答案:
B错因:
不会利用范围快速解题。
12函数),0)(26sin(2xxy为增函数的区间是,()A.3,0B.127,12C.65,3D.,65正确答案:
C错因:
不注意内函数的单调性。
13已知,2,且0sincos,这下列各式中成立的是()A.B.23C.23D.23正确答案(D)错因:
难以抓住三角函数的单调性。
14函数的图象的一条对称轴的方程是()正确答案D错因:
没能观察表达式的整体构造,盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。
15是正实数,函数xxfsin2)(在4,3上是增函数,那么()A230B20C7240D2正确答案A错因:
大部分学生无法从正面解决,即使解对也是利用的特殊值法。
16在(0,2)内,使cosxsinxtanx的成立的x的取值范围是()A、(43,4)B、(23,45)C、(2,23)D、(47,23)正确答案:
C17设()sin()4fxx,若在0,2x上关于x的方程()fxm有两个不等的实根12,xx,则12xx为A、2或52B、2C、52D、不确定正确答案:
A18ABC中,已知cosA=135,sinB=53,则cosC的值为()A、6516B、6556C、6516或6556D、6516答案:
A点评:
易误选C。
忽略对题中隐含条件的挖掘。
19在ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C的大小为()A、6B、65C、6或65D、3或32答案:
A点评:
易误选C,忽略A+B的范围。
20设cos1000=k,则tan800是()A、kk21B、kk21C、kk21D、21kk答案:
B点评:
误选C,忽略三角函数符号的选择。
21已知角的终边上一点的坐标为(32cos,32sin),则角的最小值为()。
A、65B、32C、35D、611正解:
D61165,3332costan或,而032sin032cos所以,角的终边在第四象限,所以选D,611误解:
32,32tantan,选B22将函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后,再作关于x轴的对称变换得到的函数xy2sin21的图像,则)(xf可以是()。
A、xcos2B、xcos2C、xsin2D、xsin2正解:
Bxxy2cossin212,作关于x轴的对称变换得xy2cos,然后向左平移4个单位得函数)4(2cosxyxxfxsin)(2sin可得xxfcos2)(误解:
未想到逆推,或在某一步骤时未逆推,最终导致错解。
23A,B,C是ABC的三个内角,且BAtan,tan是方程01532xx的两个实数根,则ABC是()A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形正解:
A由韦达定理得:
31tantan53tantanBABA253235tantan1tantan)tan(BABABA在ABC中,025)tan()(tantanBABACC是钝角,ABC是钝角三角形。
24曲线(sincosyx为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()。
A、21B、22C、1D、2正解:
D。
sincosd由于sincosyx所表示的曲线是圆,又由其对称性,可考虑I的情况,即cossind则4sin2d2maxd误解:
计算错误所致。
25在锐角ABC中,若1tantA,1tantB,则t的取值范围为()A、),2(B、),1(C、)2,1(D、)1,1(错解:
B.错因:
只注意到,0tan,0tanBA而未注意Ctan也必须为正.正解:
A.26已知53sinmm,524cosmm
(2),则tan(C)A、324mmB、mm243C、125D、12543或错解:
A错因:
忽略1cossin22,而不解出m正解:
C27先将函数y=sin2x的图象向右平移3个单位长度,再将所得图象作关于y轴的对称变换,则所得函数图象对应的解析式为()Ay=sin(2x+3)By=sin(2x3)Cy=sin(2x+23)Dy=sin(2x23)错解:
B错因:
将函数y=sin2x的图象向右平移3个单位长度时,写成了)32sin(xy正解:
D28如果2log|3|log2121x,那么xsin的取值范围是()A21,21B21,1C21,21()21,1D21,23()23,1错解:
D错因:
只注意到定义域3x,而忽视解集中包含32x.正解:
B29函数xxycossin的单调减区间是()A、4,4kk(zk)B、)(43,4zkkkC、)(22,42zkkkD、)(2,4zkkk答案:
D错解:
B错因:
没有考虑根号里的表达式非负。
30已知yxyxsincos,21cossin则的取值范围是()A、21,21B、21,23C、23,21D、1,1答案:
A设tyxyxtyx21)sin)(coscos(sin,sincos则,可得sin2xsin2y=2t,由21211212sin2sinttyx即。
错解:
B、C错因:
将tyxtyxyx21)sin(sincos21cossin相加得与由212312111)sin(1ttyx得得选B,相减时选C,没有考虑上述两种情况均须满足。
31在锐角ABC中,若C=2B,则bc的范围是()A、(0,2)B、)2,2(C、)3,2(D、)3,1(答案:
C错解:
B错因:
没有精确角B的范围40函数上交点的个数是,的图象在和22tansinxyxy()A、3B、5C、7D、9正确答案:
B错误原因:
在画图时,0x2时,xtanxsin意识性较差。
41在ABC中,,1cos3sin4,6cos4sin3ABBA则C的大小为()A、30B、150C、30或150D、60或150正确答案:
A错误原因:
易选C,无讨论意识,事实上如果C=150则A=3021sinA,BAcos4sin32116和题设矛盾42的最小正周期为函数xxxxxfcossincossin()A、2B、C、2D、4正确答案:
C错误原因:
利用周期函数的定义求周期,这往往是容易忽视的,本题直接检验得2,2Txfxf故43的最小正周期为函数2tantan1sinxxxy()A、B、2C、2D、23正确答案:
B错误原因:
忽视三角函数定义域对周期的影响。
44已知奇函数上为,在01xf等调减函数,又,为锐角三角形内角,则()A、f(cos)f(cos)B、f(sin)f(sin)C、f(sin)f(cos)D、f(sin)f(cos)正确答案:
(C)错误原因:
综合运用函数的有关性质的能力不强。
45设上为增函数,在函数43sin,0xxf那么的取值范围为()A、20B、230C、7240D、2正确答案:
(B)错误原因:
对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题:
1已知方程01342aaxx(a为大于1的常数)的两根为tan,tan,且、2,2,则2tan的值是_.错误分析:
忽略了隐含限制tan,tan是方程01342aaxx的两个负根,从而导致错误.正确解法:
1aa4tantan0,oa13tantantan,tan是方程01342aaxx的两个负根又2,2,0,2,即0,22由tan=tantan1tantan=1314aa=34可得.22tan答案:
-2.2已知cos4cos4cos522,则22coscos的取值范围是_.错误分析:
由cos4cos4cos522得22cos45coscos代入22coscos中,化为关于cos的二次函数在1,1上的范围,而忽视了cos的隐含限制,导致错误.答案:
2516,0.略解:
由cos4cos4cos522得22cos45coscos11,0cos254,0cos将
(1)代入22coscos得22coscos=12cos4122516,0.3若,0A,且137cossinAA,则AAAAcos7sin15cos4sin5_.错误分析:
直接由137cossinAA,及1cossin22AA求AAcos,sin的值代入求得两解,忽略隐含限制,2A出错.答案:
438.4函数fxaxb()sin的最大值为3,最小值为2,则a_,b_。
解:
若a0则abab321252ab若a0则abab32ab1252说明:
此题容易误认为a0,而漏掉一种情况。
这里提醒我们考虑问题要周全。
5若Sin532cos542,则角的终边在第_象限。
正确答案:
四错误原因:
注意角2的范围,从而限制的范围。
6在ABC中,已知A、B、C成等差数列,则2tan2tan32tan2tanCACA的值为_.正确答案:
3错因:
看不出是两角和的正切公式的变形。
7函数sin(sincos)yxxx(0,)2x的值域是正确答案:
210,28若函数cosyaxb的最大值是1,最小值是7,则函数cossinyaxbx的最大值是正确答案:
59定义运算ba为:
babbaaba例如,121,则函数f(x)=xxcossin的值域为正确答案:
21,210若135sin,是第二象限角,则2tan=_答案:
5点评:
易忽略2的范围,由2t
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