三角函数复习一对一辅导讲义.pdf

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教学目标1掌握三角函数的诱导公式2掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用重点、难点教学重点：

三角函数的图像和基本性质。

教学难点：

三角函数图像的由来与函数y=Asin（wx+）性质图像的平移。

考点及考试要求考点：

三角函数的定义域值域、周期、三角函数的单调性、三角函数的对称性教学内容第一课时三角函数复习知识梳理知识要点:

一、角的概念与推广：

任意角的概念；角限角、终边相同的角；二、弧度制：

把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；弧长公式：

rl扇形面积：

S=22121rrl三角函数线：

如右图，有向线段AT与MPOM分别叫做的的正切线、正弦线、余弦线。

知识梳理任意角的概念弧长与扇形面积公式角度制与弧度制同角三函数的基本关系任意角的三角函数诱导公式三角函数的图象和性质计算与化简证明恒等式已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用三角函数知识框架图yxMPTAO三、同角三角函数关系：

即：

平方关系、商数关系、倒数关系。

四、诱导公式：

fnf2记忆：

单变双不变，符号看象限。

单双：

即看n中的n是2的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：

即把看成锐角，加上2n终边落在第几象限则是第几象限角的符号。

五、有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小问题,一般先化简成单角三角函数式。

然后再求解。

六、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：

1、常数代换法：

如：

2222tanseccottancossin12、配角方法：

）（）（2223、降次与升次：

22cos1sin222cos1cos22以及这些公式的变式应用。

4、sincossin22baba（其中abtan）的应用，注意的符号与象限。

5、常见三角不等式：

（1）、若xxxxtansin.2,0则

（2）、若2cossin1.2,0xxx则（3）、1cossinxx6、常用的三角形面积公式：

（1）、cbachbhahS212121

（2）、BacAbcCabSsin21sin21sin21（3）、22221OBOAOBOAS七、三角函图象和性质：

正弦函数图象的变换：

xAyxyxyxysinsinsinsin振幅变换平移变换横伸缩变换三角函数的图象和性质定义域RR值RR域周期性奇偶性对称性奇函数，图象关于坐标原点对称偶函数，图象关于轴对称奇函数，图象关于坐标原点对称奇函数，图象关于原点对称单调性在区间上单调递增；在区间上单调递减。

在区间上单调递增；在区间上单调递减。

在区间上单调递增。

在区间上单调递减。

第二课时三角函数复习考点分析考点一:

求三角函数的定义域、值域和最值、三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识。

例1、已知函数f（x）=）xcosx（sinlog21

（1）求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判断它的周期性。

解题思路分析：

（1）x必须满足sinx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及45k2x4k2，kZ函数定义域为）45k2,4k2（，kZ）4xsin（2xcosxsin考点分析当x）45k2,4k2（时，1）4xsin（02cosxsin0212logy21函数值域为,21（3）f（x）定义域在数轴上对应的点关于原点不对称f（x）不具备奇偶性（4）f（x+2）=f（x）函数f（x）最小正周期为2注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号。

例2、化简）,）（23sin（32）2316cos（）2316cos（）（ZkRxxxkxkxf并求函数）（xf的值域和最小正周期.解：

）23sin（32）232cos（）232cos（）（xxkxkxf）23sin（32）23cos（2xxx2cos4所以函数f（x）的值域为4,4，最小正周期2T例3、

（1）已知cos（2+）+5cos=0，求tan（+）tan的值；

（2）已知5cos3sincossin2，求2sin42cos3的值。

解题思路分析：

从变换角的差异着手。

2+=（+）+，=（+）-8cos（+）+5cos（+）-=0展开得：

13cos（+）cos-3sin（+）sin=0同除以cos（+）cos得：

tan（+）tan=313

（1）以三角函数结构特点出发3tan1tan2cos3sincossin253tan1tan2tan=257tan1tan8tan33cossincossin8）sin（cos32sin42cos3222222例4、求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值解：

2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=2cos2x1y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+22cos2x1=sin2x+cos2x+2=2（sin2xcos4+cos2xsin4）+2=2sin（2x+4）+2当2x+4=2+2k时,ymax=2+2即x=8+K（KZ），y的最大值为2+2注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。

考点二:

三角与其他知识的结合,三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度会控制在中等偏易的程度；例5、已知00900，且sin，sin是方程020240cosx）40cos2（x21=0的两个实数根，求sin（-5）的值。

解题思路分析：

由韦达定理得sin+sin=2cos400，sinsin=cos2400-21sin-sin=）40cos1（2sinsin4）sin（sin）sin（sin0222040sin2又sin+sin=2cos4000000005sin）40sin240cos2（21sin85sin）40sin240cos2（21sin000，0），在一个周期内，当x=8时，ymax=2；当x=85时，ymin=-2，则此函数解析式为A、）42xsin（2yB、）4x2sin（2yC、）4xsin（2yD、）8x2sin（2y4、已知tan，tan是方程04x33x2两根，且，）2,2（，则+等于（）A、32B、32或3C、3或32D、35、函数f（x）=3sin（x+100）+5sin（x+700）的最大值是A、5.5B、6.5C、7D、86.方程sinx=lgx的实根个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）以上都错7.在ABC中，

（1）已知tanA=125sinB=54，则C有且只有一解，

（2）已知tanA=512,sinB=53,则C有且只有一解，其中正确的是（）（A）只有

（1）（B）只有

（2）（C）

（1）与

（2）都正确（D）

（1）与

（2）均不正确8、ABC的三内角,ABC所对边的长分别为,abc设向量（,）pacb,（,）qbaca,若/pq,则角C的大小为（）（A）6（B）3（C）2（D）239、设（0,0）O,（1,0）A,（0,1）B,点P是线段AB上的一个动点,APAB,若OPABPAPB,则实数的取值范围是（）（A）112（B）2112（C）12122（D）22112210、已知|2|0ab,且关于x的方程2|0xaxab有实根,则a与b的夹角的取值范围是（）A.0,6B.,3C.2,33D.,611、函数f（x）=sin（x+）+3cos（x-）的图象关于y轴对称，则=_。

12、数y=2sinxcosx-3（cos2x-sin2x）的最大值与最小值的积为_。

13、知（x-1）2+（y-1）2=1，则x+y的最大值为_。

14、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+23a85在闭区间0，2上的最大值是1？

若存在，求出对应的a值。

15、已知f（x）=5sinxcosx-35cos2x+325（xR）

（1）求f（x）的最小正周期；求f（x）单调区间；求f（x）图象的对称轴，对称中心。

16、函数y=cosx-1（0x2）的图像与x轴所围成图形的面积是_。

（考查三角函数图形的对称变换）17、设三角函数f（x）=sin（5kx+3），其中k0

（1）写出f（x）的极大值M，极小值m，最小正周期T。

（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M与一个值m，（考查三角函数的最值、周期，以及分析问题、解决问题的能力）18、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+2385a在闭区间0，2上的最大值是1？

若存在，求出对应的a值。

19.（本小题满分13分）已知A、B、C是ABC三内角，向量）sin,（cos）,3,1（AAnm且1nm，

（1）求角A；

（2）若221sin23,cossinBBB求tanC。

20、已知xxaxxfcossin34cos42，将xf的图象按向量2,4b平移后，图象关于直线12x对称。

（1）、求实数a的值，并求xf取得最大值时的x的集合。

（2）、求xf的单调递增区间。