考研数学公式大全(pdf清晰版).pdf
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/高等数学公式导数公式:
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
222212211cos12sinududxxtguuuxuux+=+=+=,axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22=222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=CaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdx+=+=+=+=+=+=+=+=arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222+=+=+=+=CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020考研考研1号号http:
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/一些初等函数:
两个重要极限:
一些初等函数:
两个重要极限:
三角函数公式:
诱导公式:
三角函数公式:
诱导公式:
函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式:
和差化积公式:
和差角公式:
和差化积公式:
2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsin+=+=+=+=+ctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg=1)
(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(mmmxxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx+=+=+=+=+=11ln21)1ln(1ln(:
2:
2:
22)双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284.2)11(lim1sinlim0=+=exxxxxx考研考研1号号http:
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/倍角公式:
倍角公式:
半角公式:
半角公式:
cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sin=+=+=+=+=+=ctgtg正弦定理:
正弦定理:
RCcBbAa2sinsinsin=余弦定理:
余弦定理:
Cabbaccos2222+=反三角函数性质:
反三角函数性质:
arcctgxarctgxxx=2arccos2arcsin高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:
高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:
)()()()2()1()(0)()()(!
)1()1(!
2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv+=LLL中值定理与导数应用:
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理。
时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:
拉格朗日中值定理:
xxFfaFbFafbfabfafbf=)(F)()()()()()()()()(曲率:
曲率:
.1;0.)1(limMsMM:
.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss=+=+=的圆:
半径为直线:
点的曲率:
弧长。
:
化量;点,切线斜率的倾角变点到从平均曲率:
其中弧微分公式:
23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg=222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg=考研考研1号号http:
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/定积分的近似计算:
定积分的近似计算:
+bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)(4)
(2)(3)()(21)()()(1312420110110LLLL抛物线法:
梯形法:
矩形法:
定积分应用相关公式:
定积分应用相关公式:
=babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)
(1)(1,2221均方根:
函数的平均值:
为引力系数引力:
水压力:
功:
空间解析几何和向量代数:
空间解析几何和向量代数:
。
代表平行六面体的体积为锐角时,向量的混合积:
例:
线速度:
两向量之间的夹角:
是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影:
点的距离:
空间,cos)(.sin,cos,cosPrPr)(Pr,cosPr)()()(2222222212121221221221cbacccbbbaaacbacbarwvbacbbbaaakjibacbbbaaababababababababaajajaajuABABABjzzyyxxMMdzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzzyyxxzzyyxxuuvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv=+=+=+=+=+=考研考研1号号http:
/考研考研1号网号网http:
/(马鞍面)双叶双曲面:
单叶双曲面:
、双曲面:
同号)(、抛物面:
、椭球面:
二次曲面:
参数方程:
其中空间直线的方程:
面的距离:
平面外任意一点到该平、截距世方程:
、一般方程:
,其中、点法式:
平面的方程:
113,22211;,1302),(,0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxAvv多元函数微分法及应用多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz=+=+=+=+=+=+=+=,隐函数,隐函数隐函数的求导公式:
时,当:
多元复合函数的求导法全微分的近似计算:
全微分:
0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22考研考研1号号http:
/考研考研1号网号网http:
/),(),
(1),(),
(1),(),
(1),(),
(1),(),(0),(0),(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu=隐函数方程组:
微分法在几何上的应用:
微分法在几何上的应用:
),(),(),(30)(,()(,()(,
(2),(),(),
(1),(0),(,0),(0),(0)()()()()()(),()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy=+=+=、过此点的法线方程:
、过此点的切平面方程、过此点的法向量:
,则:
上一点曲面则切向量若空间曲线方程为:
处的法平面方程:
在点处的切线方程:
在点空间曲线vv方向导数与梯度:
方向导数与梯度:
上的投影。
在是单位向量。
方向上的,为,其中:
它与方向导数的关系是的梯度:
在一点函数的转角。
轴到方向为其中的方向导数为:
沿任一方向在一点函数lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(gradsincos),(grad),(grad),(),(sincos),(),(+=+=+=vvvvvv多元函数的极值及其求法:
多元函数的极值及其求法:
=不确定时值时,无极为极小值为极大值时,则:
,令:
设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx考研考研1号号http:
/考研考研1号网号网http:
/重积分及其应用:
重积分及其应用:
+=+=+=+=DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(,)0(),0,0(),(,),(),(),(,),(),
(1),()sin,cos(),(,其中:
的引力:
轴上质点平面)对平面薄片(位于轴对于轴对于平面薄片的转动惯量:
平面薄片的重心:
的面积曲面柱面坐标和球面坐标:
柱面坐标和球面坐标:
+=+=+=dvyxIdvzxIdvzyIdvxMdvzMzdvyMydvxMxdrrrFddddrdrrFdxdydzzyxfddrdrdrdrrddvrzryrxzrrfzrFdzrdrdzrFdxdydzzyxfzzryrxzyxr)()()(1,1,1sin),(sin),(),(sinsincossinsincossin),sin,cos(),(,),(),(,sincos222222200),(0222,转动惯量:
,其中重心:
,球面坐标:
其中:
柱面坐标:
曲线积分:
曲线积分:
=+=)()()()()(),(),(),(,)()(),(22tytxdtttttfdsyxfttytxLLyxfL特殊情况:
则:
的参数方程为:
上连续,在设长的曲线积分):
第一类曲线积分(对弧考研考研1号号http:
/考研考研1号网号网http:
/。
,通常设的全微分,其中:
才是二元函数时,在:
二元函数的全微分求积注意方向相反!
减去对此奇点的积分,应。
注意奇点,如,且内具有一阶连续偏导数在,、是一个单连通区域;、无关的条件:
平面上曲线积分与路径的面积:
时,得到,即:
当格林公式:
格林公式:
的方向角。
上积分起止点处切向量分别为和,其中系:
两类曲线积分之间的关,则:
的参数方程为设标的曲线积分):
第二类曲线积分(对坐0),(),(),(),()0,0(),(),(21212,)()()coscos()()(),()()(),(),(),()()(00),(),(00=+=+=+=+=+=+=+=yxdyyxQdxyxPyxuyxuQdyPdxyPxQyPxQGyxQyxPGydxxdydxdyADyPxQxQyPQdyPdxdxdyyPxQQdyPdxdxdyyPxQLdsQPQdyPdxdttttQtttPdyyxQdxyxPtytxLyxyxDLDLDLLLL曲面积分:
曲面积分:
+=+=+=dsRQPRdxdyQdzdxPdydzdzdxzxzyxQdzdxzyxQdydzzyzyxPdydzzyxPdxdyyxzyx
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