二次函数测试题及答案.pdf
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二次函数测试题及答案.pdf
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1二次函数二次函数一、选择题:
1.抛物线3)2(2xy的对称轴是()A.直线3xB.直线3xC.直线2xD.直线2x2.二次函数cbxaxy2的图象如右图,则点),(acbM在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知二次函数cbxaxy2,且0a,0cba,则一定有()A.042acbB.042acbC.042acbD.acb4204.把抛物线cbxxy2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是532xxy,则有()A.3b,7cB.9b,15cC.3b,3cD.9b,21c5.已知反比例函数xky的图象如右图所示,则二次函数222kxkxy的图象大致为()OxyAOxyBOxyCOxyD6.下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是()OxyOxy2OxyAOxyBOxyCOxyD7.抛物线322xxy的对称轴是直线()A.2xB.2xC.1xD.1x8.二次函数2)1(2xy的最小值是()A.2B.2C.1D.19.二次函数cbxaxy2的图象如图所示,若cbaM24cbaN,baP4,则()A.0M,0N,0PB.0M,0N,0PC.0M,0N,0PD.0M,0N,0P二、填空题:
10.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式,则y=_.11.已知抛物线cbxaxy2与x轴有两个交点,那么一元二次方程02cbxax的根的情况是_.12.已知抛物线cxaxy2与x轴交点的横坐标为1,则ca=_.13.请你写出函数2)1(xy与12xy具有的一个共同性质:
_.14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:
对称轴是直线4x;乙:
与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
15.已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:
_.21-1Oxy316.如图,抛物线的对称轴是1x,与x轴交于A、B两点,若B点坐标是)0,3(,则A点的坐标是_.OxyAB1116题图三、解答题:
1.已知函数12bxxy的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)当0x时,求使y2的x的取值范围.2.如右图,抛物线nxxy52经过点)0,1(A,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;Oxy1-1BA4
(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
提高题1.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:
如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:
当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入支出费用)为y(元).
(1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
(2)求y与x之间的二次函数关系式;(3)当月租金分别为4300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?
此时应该租出多少套机械设备?
请你简要说明理由;(4)请把
(2)中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式,并据此说明:
当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大月收益是多少?
5参考答案参考答案一、选择题:
题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题:
1.2)1(2xy2.有两个不相等的实数根3.14.
(1)图象都是抛物线;
(2)开口向上;(3)都有最低点(或最小值)5.358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6.122xxy等(只须0a,0c)7.)0,32(8.3x,51x,1,4三、解答题:
1.解:
(1)函数12bxxy的图象经过点(3,2),2139b.解得2b.函数解析式为122xxy.
(2)当3x时,2y.根据图象知当x3时,y2.当0x时,使y2的x的取值范围是x3.2.解:
(1)由题意得051n.4n.抛物线的解析式为452xxy.
(2)点A的坐标为(1,0),点B的坐标为)4,0(.OA=1,OB=4.在RtOAB中,1722OBOAAB,且点P在y轴正半轴上.当PB=PA时,17PB.417OBPBOP.6此时点P的坐标为)417,0(.当PA=AB时,OP=OB=4此时点P的坐标为(0,4).3.解:
(1)设s与t的函数关系式为cbtats2,由题意得;5.2525,224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0,2,21cbatts2212.
(2)把s=30代入tts2212,得.221302tt解得101t,62t(舍去)答:
截止到10月末公司累积利润可达到30万元.(3)把7t代入,得.5.10727212s把8t代入,得.16828212s5.55.1016.答:
第8个月获利润5.5万元.4.解:
(1)由于顶点在y轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092axy.因为点)0,25(A或)0,25(B在抛物线上,所以109)25(02a,得12518a.因此所求函数解析式为109125182xy(25x25).
(2)因为点D、E的纵坐标为209,所以10912518209,得245x.所以点D的坐标为)209,245(,点E的坐标为)209,245(.所以225)245(245DE.因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225(米).5.解:
(1)AB=3,21xx,312xx.由根与系数的关系有121xx.11x,22x.7OA=1,OB=2,221amxx.1tantanABCBAC,1OBOCOAOC.OC=2.2m,1a.此二次函数的解析式为22xxy.
(2)在第一象限,抛物线上存在一点P,使SPAC=6.解法一:
过点P作直线MNAC,交x轴于点M,交y轴于N,连结PA、PC、MC、NA.MNAC,SMAC=SNAC=SPAC=6.由
(1)有OA=1,OC=2.6121221CNAM.AM=6,CN=12.M(5,0),N(0,10).直线MN的解析式为102xy.由,2,1022xxyxy得;4311yx18,422yx(舍去)在第一象限,抛物线上存在点)4,3(P,使SPAC=6.解法二:
设AP与y轴交于点),0(mD(m0)直线AP的解析式为mmxy.,22mmxyxxy02)1(2mxmx.1mxxPA,2mxP.OABMxPNyC8又SPAC=SADC+SPDC=PxCDAOCD2121=)(21PxAOCD.6)21)(2(21mm,0652mm6m(舍去)或1m.在第一象限,抛物线上存在点)4,3(P,使SPAC=6.提高题1.解:
(1)抛物线cbxxy2与x轴只有一个交点,方程02cbxx有两个相等的实数根,即042cb.又点A的坐标为(2,0),024cb.由得4b,4a.
(2)由
(1)得抛物线的解析式为442xxy.当0x时,4y.点B的坐标为(0,4).在RtOAB中,OA=2,OB=4,得5222OBOAAB.OAB的周长为5265241.2.解:
(1)76)34()10710710(1022xxxxxS.当3)1(26x时,16)1(467)1(42最大S.当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于投资的资金是13316万元.经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E各一股,投入资金为13625(万元),收益为0.55+0.4+0.9=1.85(万元)1.6(万元);另一种是取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12(万元)1.6(万元).3.解:
(1)设抛物线的解析式为2axy,桥拱最高点到水面CD的距离为h米,则),5(hD,)3,10(hB.9.3100,25haha解得.1,251ha抛物线的解析式为2251xy.
(2)水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4(小时),货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280,货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时,当2801404x时,60x.要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.4.解:
(1)未出租的设备为10270x套,所有未出租设备的支出为)5402(x元.
(2)54065101)5402()1027040(2xxxxxy.540651012xxy.(说明:
此处不要写出x的取值范围)(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为37套;当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租32套;如果考虑市场占有率,应选择出租37套.(4)5.11102)325(1015406510122xxxy.当325x时,y有最大值11102.5.但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.10二次函数测试题(二次函数测试题(BB)一、选择题(每小题4分,共24分)1抛物线y=3x22x1的图象与坐标轴的交点情况是()(A)没有交点(B)只有一个交点(C)有且只有两个交点(D)有且只有三个交点2已知直线y=x与二次函数y=ax22x1图象的一个交点的横坐标为1,则a的值为()(A)2(B)1(C)3(D)43二次函数y=x24x3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则ABC的面积为()(A)6(B)4(C)3(D)14函数y=ax2bxc中,若a0,b0,c0,则这个函数
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