应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第六章3.pdf
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1棉花种植试验方案棉花种植试验方案6.3正交试验设计的直观分析正交试验设计的直观分析HeuristicsofOrthogonalLayout一、正交表一、正交表(orthogonallayout)1.引例(引例(Introductiveexample)12345678组合方式因试素验号组合方式因试素验号121212121122112211112222土质(土质(1,2)化肥()化肥(1,2)种子()种子(1,2)CBA2若每个因素3种型号:
333=3若每个因素3种型号:
333=333=27若=27若m个因素,每因素个因素,每因素ss个水平(型号)个水平(型号)sssss=ss=smm12121212121212试验号试验号1234111122212221种子化肥土质种子化肥土质ABC共222=2共222=233=8种(类似体育比赛大循环)=8种(类似体育比赛大循环)为节约人力、物力、少作一些试验,保留原为节约人力、物力、少作一些试验,保留原3均衡搭配:
1号种子用两次,2号种子也用2次,各因素各水平出现相同次数,无忽略也无突出.均衡搭配:
1号种子用两次,2号种子也用2次,各因素各水平出现相同次数,无忽略也无突出.1111222122211号种子与1号化肥有搭配:
前两列中的(1,1)1号种子与2号化肥也有搭配:
前两列中(1,2)2号种子与2号土质有搭配:
1,3列中的(2,2)1号种子与1号化肥有搭配:
前两列中的(1,1)1号种子与2号化肥也有搭配:
前两列中(1,2)2号种子与2号土质有搭配:
1,3列中的(2,2).各种因素的各种水平都有相同次数的两两搭配.机理:
各种因素、各种型号对产量的影响都能试验出来.各种因素在不同搭配中对产量的影响都能试验出来.机会均等,.各种因素的各种水平都有相同次数的两两搭配.机理:
各种因素、各种型号对产量的影响都能试验出来.各种因素在不同搭配中对产量的影响都能试验出来.机会均等,“竞争竞争”公平公平4几何解积(几何解积(geometricalinterpretation):
共8个点,涉及6个面,12条线,选4个点,有代表性,各线、各面都涉及到(无忽略,也无突出)):
共8个点,涉及6个面,12条线,选4个点,有代表性,各线、各面都涉及到(无忽略,也无突出)(0,1,1)(1,0,1)(0,0,0)(1,1,0)1231111222122211234列号试验号列号试验号表表15.1L4(23)正交表(正交表(orthogonallayout):
任意两列都搭配均衡的矩阵):
任意两列都搭配均衡的矩阵=(=(ijij)nm每列中各元素出现次数相同;每两列中各对元素的搭配出现次数相同.每列中各元素出现次数相同;每两列中各对元素的搭配出现次数相同.5二、单指标的正交试验及其结果的直观分析二、单指标的正交试验及其结果的直观分析Example1(PP429;大p250)合成氨最佳工艺条件试验:
三因素、三水平,如下表所示.试验寻找提高产量的最佳操作条件.429;大p250)合成氨最佳工艺条件试验:
三因素、三水平,如下表所示.试验寻找提高产量的最佳操作条件.L4(23)=L4(222)2、正交的表种类及符号2、正交的表种类及符号正交表正交表共做4次试验(4行)共做4次试验(4行)3因素(列数因素(列数)水平数(分几档)水平数(分几档)因素1分两水平因素2两水平因素3两水平因素1分两水平因素2两水平因素3两水平简称:
3因素2水平共4次试验的正交表表简称:
3因素2水平共4次试验的正交表表14(p568(367)列出了种正交表,如)列出了种正交表,如L
(2)、L8(27)、L
(2)、L()等等,根据需要灵活选择等等,根据需要灵活选择6表表6-17合成氨试验的因素与水平合成氨试验的因素与水平丙丙3005203乙乙2704902甲甲2504601C催化剂种类催化剂种类B反应压力(大气压)反应压力(大气压)A反应温度反应温度oC因素水平因素水平Solution.1.选表三因素三水平的试验,选表三因素三水平的试验,“全面大循环全面大循环”须做须做次试验.选正交表压缩试验次数、合理配置试验条件.现在是三因素三水平,次试验.选正交表压缩试验次数、合理配置试验条件.现在是三因素三水平,Ln(mt)中中mt应应.型如.型如Ln(3333)的表书上没有,最接近的是)的表书上没有,最接近的是LL99(3(344),选定),选定LL99(3(344)来安排试验.)来安排试验.72313121233337893122311232224561231231231111234321列号试验序号列号试验序号表表15.5L9(34)2.表头设计、确定试验条件、记录试验结果把应考虑的因素与列对应起来,一个因素占一列.本例不用考虑交互作用,其他场合需要考虑时,交互作用也要单独占一列.表头设计、确定试验条件、记录试验结果把应考虑的因素与列对应起来,一个因素占一列.本例不用考虑交互作用,其他场合需要考虑时,交互作用也要单独占一列.8y7=1.59y8=1.60y9=1.812313121233(520)33789y4=1.92y5=1.83y6=1.983122311232(490)22456y1=1.72y2=1.82y3=1.801231(甲)(甲)2(乙)(乙)3(丙)(丙)1(250)2(270)3(300)1(460)111234321产量指标产量指标yi(t)空列空列C(催化)(催化)B(压力)(压力)A(温度)试验序号温度)试验序号因为表选得大,多出一列,这里只用了前三列.这并不影响正交表的功能,前三列也是均衡搭配的.每一行对应一组试验条件的匹配,试验结果记在行末尾.因为表选得大,多出一列,这里只用了前三列.这并不影响正交表的功能,前三列也是均衡搭配的.每一行对应一组试验条件的匹配,试验结果记在行末尾.93、试验结果的直观分析、试验结果的直观分析Kij=“第第j因素第因素第i水平参与的实验结果之和水平参与的实验结果之和”K21=“因素因素1的第的第2档参与的实验结果之和档参与的实验结果之和”=“温度的温度的2档在竞争中的表现的积分档在竞争中的表现的积分”10K21=“因素因素1的第的第2档参与的实验结果之和档参与的实验结果之和”=“温度的温度的2档在竞争中的表现的积分档在竞争中的表现的积分”=1.92+1.83+1.98=5.73y7=1.59y8=1.60y9=1.812313121233(520)33789y4=1.92y5=1.83y6=1.983122311232(490)22456y1=1.72y2=1.82y3=1.801231(甲)(甲)2(乙)(乙)3(丙)(丙)1(250)2(270)3(300)1(460)111234321产量指标产量指标yi(t)空空C(催化)催化)B(压力)(压力)A(温度)序号温度)序号11K21=K2A=5.73=1.92+1.83+1.98K31=K3A=5.00=1.59+1.60+1.80极差:
极差:
R1=RA=5.735.00=0.73极差形成的原因?
极差形成的原因?
C2B3A2优方案优方案CBA主次主次0.070.330.360.73Rj1.7871.7891.7731.7671.8501.7401.7431.7501.8631.781.911.667K1j/3K2j/3K3j/35.365.395.325.305.555.225.235.255.595.345.735.00K1jK2jK3j12K21=K2A=5.73=1.92+1.83+1.98A2B123C231K31=K3A=5.00=1.59+1.60+1.80A3B123C312R1=RA=5.735.00=0.73的成因换档无换档总和没换档的成因换档无换档总和没换档R1=RA=0.73由由AA引起.最大,条件引起.最大,条件A最重要最重要ABCy7=1.59y8=1.60y9=1.812313121233(520)33789y4=1.92y5=1.83y6=1.983122311232(490)22456y1=1.72y2=1.82y3=1.801231(甲)(甲)2(乙)(乙)3(丙)(丙)1(250)2(270)3(300)1(460)1112313因素因素B的各档的积分、因素的各档的积分、因素C的各档的积分也都算出来的各档的积分也都算出来.因素因素B、因素、因素C的极差也都算出来。
其中的极差也都算出来。
其中R1=RA=0.73最大、B次之,条件最大、B次之,条件A最重要重要性的次序:
最重要重要性的次序:
ABCC2B3A2优方案优方案CBA主次主次0.070.330.360.73Rj1.7871.7891.7731.7671.8501.7401.7431.7501.8631.781.911.667K1j/3K2j/3K3j/35.365.395.325.305.555.225.235.255.595.345.735.00K1jK2jK3j14按重要性的次序,确定各因素的水平:
按重要性的次序,确定各因素的水平:
A最重要,先定最重要,先定A第二挡指标第二挡指标K2A=5.73最高,取最高,取A2;B第二重要,其第三挡指标第二重要,其第三挡指标K3B=K32=5.59最高,取=5.59最高,取B3;C最不重要,其第二挡指标最不重要,其第二挡指标K2C=K33=5.39最高,取最高,取C2.最佳试验方案:
最佳试验方案:
A2B3C2C2B3A2优方案优方案CBA主次主次0.070.330.360.73Rj1.7871.7891.7731.7671.8501.7401.7431.7501.8631.781.911.667K1j/3K2j/3K3j/35.365.395.325.305.555.225.235.255.595.345.735.00K1jK2jK3j15但是但是A2B3C2这一方案在表中没有!
大循环:
总共这一方案在表中没有!
大循环:
总共333=33=27次砍掉了次砍掉了18次只作了次只作了9次,次,A2B3C2被精简掉了被精简掉了y7=1.59y8=1.60y9=1.812313121233(520)33789y4=1.92y5=1.83y6=1.983122311232(490)22456y1=1.72y2=1.82y3=1.801231(甲)(甲)2(乙)(乙)3(丙)(丙)1(250)2(270)3(300)1(460)1112316从9次试验中能通过分析找回被精简掉的从9次试验中能通过分析找回被精简掉的AA22BB33CC22来,这正是正交表的奥秘所在!
9次试验中,包含了3因素、3水平的全部作用,9次试验结果包含了27次试验的全部信息.来,这正是正交表的奥秘所在!
9次试验中,包含了3因素、3水平的全部作用,9次试验结果包含了27次试验的全部信息.y7=1.59y8=1.60y9=1.812313121233(520)33789y4=1.92y5=1.83y6=1.983122311232(490)22456y1=1.72y2=1.82y3=1.801231(甲)(甲)2(乙)(乙)3(丙)(丙)1(250)2(270)3(300)1(460)1112317五、有交互作用的正交试验及其结果的直观分析五、有交互作用的正交试验及其结果的直观分析表表6-25L8(27)两列间交互作用列表)两列间交互作用列表123246
(1)325476
(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)1234567列列号号()列列号号()18Example4.工件的渗碳层深度要求为16
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- 应用 数理统计 课件 配庄楚强版 教材 第六
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