安徽省合肥一中等省级名校联考高二理科上学期数学期末考试试卷-.1.16-1.pdf

安徽省合肥一中等省级名校联考高二理科上学期数学期末考试试卷-.1.16-1.pdf

《安徽省合肥一中等省级名校联考高二理科上学期数学期末考试试卷-.1.16-1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥一中等省级名校联考高二理科上学期数学期末考试试卷-.1.16-1.pdf（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第1页（共14页）2016-2017学年安徽省合肥一中等省级名校联考高二学年安徽省合肥一中等省级名校联考高二（上）期末数学试卷（理科）（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共12小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分60分）分）1（5分）直线xy2=0的倾斜角为（）A30B45C60D75【解答】解：

设直线xy2=0的倾斜角为，0，180）则tan=，解得=60故选：

C2（5分）a，b为直线，为平面，下列正确的是（）A若a，a，则B若a，b，则abC若a，a，则D若a，a，则【解答】解：

由a，b为直线，为平面，知：

在A中，若a，a，则与相交或平行，故A错误；在B中，若a，b，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，若a，a，则与相交或平行，故C错误；在D中，若a，a，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：

D3（5分）已知点A（2，2）和B（1，3），直线y=kxk+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，1D（，11，+）【解答】解：

直线y=kxk+1与线段AB有公共点，即点A、B在直线y=kx+1的两侧或在直线上，则有（2kk+12）（kk+13）0，即（k1）（k+1）0，解得k1或k1，即k的取值范围是（，11，+），点-1第2页（共14页）故选：

D4（5分）若直线l1：

ax+2y+a+3=0与l2：

x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A1B2C1或2D1或2【解答】解：

直线l1：

ax+2y+a+3=0，l2：

x+（a+1）y+4=0，l1l2，=，解得a=1或a=2当a=1时，两直线重合，a1a=2故选：

B5（5分）一动圆与圆x2+y2=1外切，与圆x2+y26x91=0内切，则动圆的圆心的轨迹是（）A一个椭圆B一条抛物线C双曲线的一支D一个圆【解答】解：

设动圆的圆心为M，半径为R，则：

圆x2+y2=1的圆心F1（0，0），半径r1=1，圆x2+y26x91=0圆心F2（3，0），半径r2=10；根据题意，得|MF1|=R+1，|MF2|=10R；|MF1|+|MF2|=（R+1）+（10R）=11，又|F1F2|=3|MF1|+|MF2|；点M的轨迹是椭圆，即动圆的圆心的轨迹是一个椭圆故选：

A6（5分）已知球面上四点A、B、C、D满足AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=1，AC=，AD=，则该球的表面积是（）A2B4C6D8为为为为由椭圆的定义得，第3页（共14页）【解答】解：

由题意，长方体的长，宽，高分别是AB=1，AC=，AD=那么外接球的半径R=a2+b2+c2=该球的表面积S=4R2=6故选：

C7（5分）已知抛物线y2=12x的焦点为F，P是该抛物线上一动点，点A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值是（）A4B7C10D12【解答】解：

根据题意，抛物线的方程为y2=12x，A（4，1）在抛物线开口内部，其准线方程为：

x=3，焦点为F（3，0），过A向准线作垂线，垂足为B，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，|PA|+|PF|=|PA|+d+|AB|=7；故选：

B8（5分）椭圆+=1的一条弦被点（1，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A4x9y+5=0B9x4y5=0C9x+4y13=0D4x+9y13=0【解答】解：

设直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）+=1，+=1，抛物线则如图第4页（共14页）相减可得：

+=0，又=1，=1，=k，24+92k=0，解得k=此弦所在的直线方程是y1=（x1），化为：

4x+9y13=0故选：

D9（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A4条B3条C2条D1条【解答】由题意可得：

双曲线x2=1的渐近线方程为：

y=2x，点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1与双曲线只有一个公共点；过点P（1，0）平行于渐近线y=2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条故选B10（5分）已知双曲线=1，（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=5|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）ABC2D【解答】解：

P在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4|PF2|，联立得，4第5页（共14页）4|PF2|PF2|=2a，即|PF2|=a，根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=aca，ac，即e，此双曲线的离心率e的最大值为，故选：

D11（5分）已知平面与所成的二面角为70，P为，外一定点，则过点P的一条直线与、所成的角都是35，则这样的直线有且仅有（）A1条B3条C4条D无数条【解答】解：

如图，过P作、的垂线PC、PD，其确定的平面与棱l交于Q，若二面角为70，AB与平面、成35角，则CPD=110，AB与PD、PC成70角，因此问题转化为过P点与直线PD、PC所成的角为55的直线有几条，这样的直线有3条故选：

B12（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的所有面中，面积的最大值为（）且因为第6页（共14页）A8B4C12D16【解答】解：

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以等腰直角三角形为底面的三棱锥，如图：

从图上可知PD=4，PD垂直平面ABCABC是等腰直角三角形，边长为4，即AC=BC=4AB=4，CD=DB=2AD=2，PB=CP=2AP=6SABP=12，=4该多面体的所有面中，面积的最大值是SABP，其值为12故选C二、填空题（共二、填空题（共4小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分20分）分）13（5分）若平面的一个法向量为=（2，3，1），直线l的一个方向向量为=（1，2，3），则l与所成角的正弦值为【解答】解：

平面的一个法向量为=（2，3，1），直线l的一个方向向量为=（1，2，3），设l与所成角为，sin=第7页（共14页）l与所成角的正弦值为故答案为：

14（5分）已知直线m斜率为k，经过点（2，4），将直线向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到直线n，若直线n不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是【解答】解：

由题意可得直线m方程为：

y4=k（x+2），将直线向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到直线n：

y4=k（x+210）2，化为：

y=kx+28k直线n不经过第四象限，解得则直线l的斜率k的取值范围是故答案为：

15（5分）已知圆C1：

（x1）2+（y1）2=1，圆C2：

（x3）2+（y2）2=4，动点P在x轴上，动点M，N分别在圆C1和圆C2上，则|PM|+|PN|的最小值是3【解答】解：

如图所示，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（1，1），半径为1，圆C2的圆心坐标C2（3，2），半径为2，连接AC2，故|AC2|=，的为第8页（共14页）故|PM|+|PN|的最小值是3故答案为：

316（5分）如图，在四面体ABCD中，AB=CD=4，AD=BD=5，AC=BC=6，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是4【解答】解：

直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，HGAB；同理：

EFAB，FGCD，EHCD，所以：

FGEH，EFHG故：

四边形EFGH为平行四边形又AD=BD，AC=BC的对称性，可知ABCD所以：

四边形EFGH为矩形设BF：

BD=BG：

BC=FG：

CD=x，（0x1）FG=4x，HG=4（1x）SEFGH=FGHG=16x（1x）=16（x2x+）+4=16（x）2+4根据二次函数的性质可知：

SEFGH面积的最大值4故答案为：

4三、解答题（共三、解答题（共6小题，满分小题，满分70分）分）17（10分）已知点A（2，0），点B（2，0），直线l：

（+3）x+

（1）y4=0（其中R）由第9页（共14页）（）求直线l所经过的定点P的坐标；（）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为4，求直线l的方程【解答】解：

（I）直线l的方程可化为：

（x+y4）+3xy=0，解方程组得：

直线l所经过的定点P（1，3）（II）过A点且斜率为的直线方程为：

xy2=0，过B点且斜率为的直线方程为：

xy6=0，若直线l无斜率，则直线l的方程为x=1，把x=1分别代入两平行线方程可得交点坐标分别为（1，），（1，），直线l被两平行线所截的线段长为|y1y2|=624，不符合题意；若直线l有斜率，设直线l的方程为y=kxk+3，显然k联立方程组，解得，联立方程组，解得，（）2+（）2=48，解得k=2，直线l的方程为y=（2+）x+1或y=

（2）x+118（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AB，CB平面A1ABB1，（）证明：

AB1平面A1BC；（）若AC=5，BC=3，A1AB=60，求三棱锥AA1BC的体积=第10页（共14页）【解答】证明：

（）三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AB，CB平面A1ABB1，AB1平面A1ABB1，AB1A1B，AB1CB，A1BCB=B，AB1平面A1BC解：

（）AC=5，BC=3，A1AB=60，A1A=AB，CB平面A1ABB1，AB=AA1=A1B=4，=4，三棱锥AA1BC的体积：

=4=419（12分）如图，在三棱锥ABCD中，AD=BD，ABC=90，点E，F分别在棱AB，AC上，点G为棱AD的中点，平面EFG平面BCD证明：

（）EF=BC；（）平面EFD平面ABC【解答】证明：

（）在三棱锥ABCD中，AD=BD，ABC=90，点E，F分别在棱AB，AC上，点G为棱AD的中点，平面EFG平面BCD，EFBC，EGBD，FGDC，点G为棱AD的中点，点E，F分别为棱AB，AC的中点，E第11页（共14页）EF=BC（）AD=BD，E是AB的中点，DEAB，ABC=90，EFBC，EFAB，DEEF=E，AB平面EFD，AB平面ABC，平面EFD平面ABC20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径

（1）求圆C的方程；

（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和POA的面积【解答】解：

（1）设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则a=1，b=3（2分）（4分）圆C的方程为（x1）2+（y3）2=2（6分）

（2）OP=OA，CP=CA，OC是线段PA的垂直平分线（8分）又OC的斜率为3，PA的斜率为（9分）直线PA的方程为，即x+3y8=0（10分）为第12页（共14页）