一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型.pdf

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中国科学E辑工程科学材料科学2005,35（7）:

725736725SCIENCEINCHINASer.EEngineering&MaterialsScience一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型*宋卫国*于彦飞范维澄张和平（中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室,合肥230026）摘要在人员疏散过程中,人与人之间、人与环境（如建筑物）之间存在相互作用力,包括吸引力、排斥力和摩擦力.3种力对人员疏散的行为、速度和效率起着关键作用.在以往的模型中,吸引力可以得到较好地描述,但对排斥力和摩擦力的定量描述还不完善.近年来提出的多粒子自驱动模型（社会力模型）可以较好地体现3种力的作用,但由于它是一种连续型模型,运算的速度较慢并很难得到改善.目前研究较多的离散型模型,如元胞自动机模型和格子气模型等,可以达到较高的运算速度,但很难考虑到摩擦力与排斥力的作用,造成运算结果误差较大.针对这种情况,本文在经典元胞自动机模型的基础上,量化确定了摩擦力和排斥力的运算规则,提出了一种新的元胞自动机模型.通过将模型的运算结果与多粒子自驱动模型进行比较表明,新模型在人员行为、疏散速度以及“快即是慢”效应等方面都可以得到与后者相同的结果,而运算速度则与普通的元胞自动机及格子气模型相当,比社会力模型大为提高.关键词人员疏散元胞自动机多粒子自驱动模型格子气模型目前,国内外对交通流问题已经进行了广泛的研究,并取得了建设性的成果15.近年来,与交通流密切相关的行人流问题越来越引起研究者的关注.行人流是由相互作用的行人构成的多主体系统,其动力学特性与交通流相似.人与人之间具有局部的相互作用,这些局部的、个体间的相互作用规律影响着整个行人流的复杂的整体行为,如拥挤、堵塞和失调等等.人员疏散是在火灾等紧急情况下发生的一种特殊的行人流现象6,7.与自由行人流相比,人员疏散往往具有2003-10-11收稿,2005-04-08收修改稿*国家自然科学基金重点项目（批准号:

50323005）和重大国际合作项目（批准号:

50320120156）资助*E-mail:

726中国科学E辑工程科学材料科学第35卷SCIENCEINCHINASer.EEngineering&MaterialsScience明确的目标（即疏散出口）,当人流向着同一个既定目标运动时,人与人之间存在的相互作用就变得更为突出和明显;人员疏散往往是由某种危险情况引起,人员往往处于恐慌之中,运动中可能出现更多不可预见的行为和现象811.在人员密集的公共场所,如体育场、体育馆、影剧院、办公楼等处出现紧急情况时,人员疏散是保证生命财产安全的主要手段之一,不成功的人员疏散会造成生命财产的巨大损失.国内外由于疏散人员的盲目性和急切性而导致的人员堵塞及人员伤亡时有发生,如我国的新疆克拉玛依友谊宫火灾,在人员疏散时由于拥挤造成323人死亡,在出口处形成了1.5m高的尸体层.因此,紧急情况下的人员疏散研究同时具有科学研究和实际应用的双重意义,已经成为行人流研究的一个热点.人员疏散模型是研究人员疏散的主要手段之一,如何基于对人员行为和人群行为的理解建立准确完善的模型和规则是研究的关键所在.目前常见的人员疏散模型（行人流模型）包括离散型模型和连续型模型这两种.前者如格子气模型1221、元胞自动机模型2224等,后者如社会力模型811等.离散型模型的特点是规则简单,运算速度快.在基本的格子气模型和元胞自动机模型中,建筑物被划分为网格,其中每个格点为一个基本单位.每个格点只有“有人”和“无人”两种状态,并且只能容纳一个人,每个人每次只能运动一格.Muramatsu等人12,13运用一种有偏随机走动者格子气模型来模拟二维问题中的行人流,Tajima等人1416和Nagatani等人1719则把这种格子气模型应用到特定的建筑结构中,研究建筑结构对人员疏散的影响,如大厅、瓶颈通道和T型通道等.由于行人流整体行为是非线性的,十字通道的行人流行为并不能由两人上T型通道叠加得到.因此,Chen和Song等人20进一步研究了十字型通道中的行人流问题,得到了新的结果.为了验证格子气模型的实用性和准确性,Helbing等人21将一种有偏格子气模型应用于分析一个教室的人员运动情况,通过与拍得的录像资料进行对比发现,在人员密度较小的情况下,格子气模型可以得到与实际情况接近的结果.总的来说,离散型模型在人员密度小的情况下可以得到正确的结果,但是在人员密度较大时,很难得到可靠的结果.待疏散人群的行为、心理等特征对于人员疏散的结果有着重要的影响,尤其是在人员比较密集的出口处,人与人之间、人与建筑结构（门、墙）之间的相互作用强度增大,人员疏散行为变得复杂化.为了反映这一特性,Helbing等人用主动行人模型11描述了行人的追随现象,用社会力模型8,10展现了疏散过程中的人员堵塞现象,研究表明行人流动力学所表现出来的各种集群效应是由于行人个体之间的非线性作用而引起的.宋卫国等人25在Helbing工作的基础上,利用社会力模型进一步研究了建筑结构,包括门的宽度与墙的厚度等对人员疏散的影响.总的来说,社会力模型等连续型模型可以较好地描述人员疏散中出现的人行道、相对人流、拥挤、堵塞等特殊现象,但是模拟的速度较慢.第7期宋卫国等:

一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型727近年来,Kirchner等人23,24提出了一种新的元胞自动机模型,考虑了人与人之间的摩擦力.他们所称的“摩擦力”（friction）其实是人与人之间的排斥力.在他们的模型中,当多个人同时想要向一个格点运动时,这几个人的行动按照一定的概率受到抑制.这样,人与人之间的排斥力及相互间的躲避就得到了体现.Kirchner等人模型的不足之处在于,他们并没有考虑人与人之间的摩擦力,也没有考虑人与建筑之间的作用力.而在出口处,人与人之间的摩擦力和人与环境（如建筑）之间的作用力恰恰对人员疏散的整体行为起着关键性用.本文在经典元胞自动机模型中加入摩擦力和排斥力的规则和参数,并且在考虑人与人之间相互作用的基础上,引入参数考虑了人与环境（如建筑）之间的相互作用力,从而构造出一个新的元胞自动机模型,新模型可望在速度与准确性之间取得平衡.利用新模型对单出口房间中的人员疏散进行了模拟计算,将计算结果与社会力模型和经典元胞自动机模型进行了对比,最后对结果进行了分析.1经典模型1.1元胞自动机模型在经典的元胞自动机模型中,将建筑物或者其它场所划分为网格,格点是网格的基本单位,每个格点可以容纳一个行人或者空闲.每个行人都可以以一定的概率向他的4个相邻格点行走,或者静止不动,如图1所示（向下为前进方向）.当向4个方向行走的概率不相等时,称为有偏行走,其中的行人称为“有偏行走者”.格子气模型与元胞自动机模型在基本规则方面非常相似.1.2社会力模型Helbing等人提出的社会力模型属于多粒子自驱动模型,是一种多主体模型.模型中,引入“社会力”的概念表示人与人、人与环境的社会心理和物理的作用.一个质量为mi的行人i,期望以大小为0iv,方向为0ie的期望速度疏散.因此,他会在疏散中不断地调整自己的实际速度iv,假定其可以在i时间内加速到0iv.行人与墙和其他行人之间具有排斥力和摩擦力,距离越近排斥力越大,切向相对速度越大摩擦力越大.人与人、人与墙的作用力用fij和fiw来表示.在时间t内速度的变化可以用下式所示的运动学方程描述:

00（）d（）（）（）,diiiiiiijiwijiWvvtetvtmmfft=+

（1）这就是社会力模型的主方程.通常情况下,行人i和j有保留一定距离的趋势,用心理作用力来模拟.当两个人的距离小于两者半径之和时,两人会有接触,此时人与人之间同时具有心理作用力和物理作用力.人与墙之间的作用力与此类似,728中国科学E辑工程科学材料科学第35卷SCIENCEINCHINASer.EEngineering&MaterialsScience图1元胞自动机模型中行人的移动方式（a）四方向行走及其行走概率,（b）无后退行走及其行走概率只是作用强度不同.在正常情况下,待疏散人员的恐慌程度低,期望速度较小,人与人、人与墙之间的相互作用力也较小,在疏散出口处不容易堵塞.在紧急情况下,待疏散人员的恐慌程度高,期望速度也变大,每个人都急于从门口走出去,此时在门口附近容易发生堵塞.模型中计算得到的这种“快即是慢”（“欲速则不达”）现象与实际的录像资料得到了符合.2新模型经典的元胞自动机模型规则简单,但是准确度不高,一直侧重于进行定性研究;社会力模型计算结果与实际情况符合较好,但是计算效率过低.为了提高元胞自动机模型的准确度,我们构造了新的规则,提出了一个新模型:

考虑摩擦力与排斥力的元胞自动机人员疏散模型.下面介绍这个新模型.2.1运动目标的确定在人员疏散中,通常情况下行人的运动目标就是疏散出口,在没有阻挡的情况下,行人会取最近路径向疏散出口运动.为了在模型中体现运动目标的影响,研究者们引入了“地面场”（floorfield）的概念,其中“静态场”取决于建筑结构与地面特性;“动态场”则由人群轨迹决定.通常情况下,“静态场”取为到出第7期宋卫国等:

一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型729口的距离,离出口远的地点取较大的值,离出口近的点取较小的值,这样人员就会向着疏散出口运动.我们的模型中,同样用到出口的距离来表示“地面场”.2.2排斥力的量化首先在模型中定量考虑排斥力.当人与人或者人与墙有互相碰撞或者达到危险距离的趋向时,出现排斥力.排斥力表现为人与人之间及人与墙之间躲闪、避让的行为.人与人之间的排斥力可以分为3类:

一是当两个或者多个人有向同一目标运动时,出现排斥力;二是当一个运动中的行人将要撞到一个静止行人时,出现排斥力;三是当一个运动中的行人将要撞到一面墙壁时,出现排斥力,如图2所示.图23类排斥力的出现情况（a）2到4个人同时运动,（b）一动一静,（c）行人与墙作用对于图2（a）所示m（m2）个行人同时向同一目标运动的情况,参考Kirchner等人24的处理方法,即引入排斥概率0,1r.几个行人同时运动的运动概率根据下式确定:

1

（1）/（1,2）,iprmim=L

（2）即相关行人以概率r1全部保持不动,以概率1r1运动,每个人的运动概率相等.对于图2（b）和2（c）的情况,Kirchner等人没有研究.考虑到与图2（a）的相似性以及人与人、人与墙相对速度的不同,我们按下式确定图2（b）中左侧（正在运动730中国科学E辑工程科学材料科学第35卷SCIENCEINCHINASer.EEngineering&MaterialsScience的）行人的运动概率:

21,ipr=（3）即行人以概率r2保持不动,以概率1r2运动.类似地,按下式确定图2（c）中左侧行人的运动概率:

1,iwpr=（4）即面对墙的行人以概率rw保持不动,以概率1rw运动.一旦确定了排斥概率r的值,就可以定量得到人与人、人与墙之间的排斥力.2.3摩擦力的量化其次是摩擦力.在人员密集的情况下,摩擦力往往对人员疏散起着比排斥力更大的作用.摩擦力表现为人与人、人与墙接触时的减速行为.在元胞自动机模型中,每个行人的期望速度都是一样的（每个时间步移动一格）,因此,摩擦力出现在如图3所示的3种情况下.图33种摩擦力的出现情况（a）相向运动,（b）一动一静,（c）行人与墙作用为了量化摩擦力的作用,引入摩擦概率f.对于图3（a）中相向运动的情况,运动概率为11,ipf=（5）即行人以概率f1保持不动,以概率1f1运动.第7期宋卫国等:

一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型731对图3（b）中运动行人受到的静止行人摩擦力的情况,运动