信号与系统课后习题参考答案.pdf
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第一章作业解答第一章作业解答1.9解:
(b)jtttjeeetx+=)1
(2)(由于,故不是周期信号;)()
(2)1()1()(1(2txeeeTtxTjtjTtj=+(或者:
由于该函数的包络随t增长衰减的指数信号,故其不是周期信号;)(c)则njenx73=70=7220=是有理数,故其周期为N=2;1.10解:
10)110cos(21=+t,则:
5211=T4)14(s2=tin,则:
2422=T则:
整个信号的周期为:
=,21TTLCMT1.11解:
74174nenj=,则:
kN11277422=,71=N52252nenj=,则:
kN22255222=,52=N直流信号1不影响信号的周期,故整个信号的周期为:
35,21=NNLCMN1.12解:
411)1(1143=+=numnmkknnxmk1西南科技大学信号与系统教材课后习题参考答案(魏冬梅老师布置的作业)-3210123456n1减去:
-3210123456nun-4等于:
-3210123456n故:
即:
M=-1,n3+nu0=-3。
1.13解:
)2()2()2()2()()(+=+=tutuddxtyttty(t)1-202则:
41|)(|222=dtdttyE1.14解:
x(t)的一个周期如图(a)所示,x(t)如图(b)所示:
2tx(t)的一个周期1-2012(a)tx(t)1-20124213(b)而:
g(t)如图(c)所示tg(t)
(1)0124323(c)1dttdx)(如图(d)所示:
tdx(t)/dt(3)0124323(c)1(-3故:
)1(3)(3)(=tgtgdttdx则:
1t,0t3,32121=;AA1.15解:
该系统如下图所示:
S1S2xn=x1nyn=y2ny1n=x2n3
(1)423522443221342232121111111222+=+=+=nxnxnxnxnxnxnxnxnxnyny即:
423522+=nxnxnxny
(2)若系统级联顺序改变,该系统不会改变,因为该系统是线性时不变系统。
(也可以通过改变顺序求取输入、输出关系,与前面做对比)。
1.17解:
(a)因果性:
)(sin)(txty=举一反例:
当)0()y(,0intsxt=则时输出与以后的输入有关,不是因果的;(b)线性:
按照线性的证明过程(这里略),该系统是线性的。
1.20解:
(a))(21)2cos()(221tjtjeettx+=则:
)(21)(21)(33221tjtjtjtjeeeeTty+=+=;(b)tjjtjjtjtjeeeeeettx2121)12()12(22121)(21)21(2cos()(+=+=则:
)31(3cos)(212121)()31(3)31(331312=+=+=teeeeeetytjtjtjjtjj(注意:
此系统不是时不变系统。
)(注意:
此系统不是时不变系统。
)1.21(a)x(t-1)4012312t-1x(t-2)(b)x(2-t)-3-2-1012t-4x(t+2)-1123412t0x(-t+2)-1(c)x(2t+1)-2-10112t-3x(t+1)-1-1-0.500.512t-1.5x(2t+1)-1(d)x(4-t/2)5-5-4-3-212t-6x(t+4)-1345612t2x(-t+4)-168101212t4x(-t/2+4)-1(e)x(t)+x(-t)u(t)-101212t-2x(-t)-101213tx(t)+x(-t)u(t)-1(f)23-(t)23(tx(t)+0t-3/23/2)23-(t)23(tx(t)+(-1/2)(-1/2)61.22(a)xn-41111xn-41/2-1/2-1012345678n1/21/2(b)x3-n1111xn+31/2-1/2-1-7-6-5-4-3-2-101n1/21/21x-n+3-1/2-176543210n1/21111/2-1-28(c)x3n1x3n-4-3-2-10123n1/2-1/27(d)x3n+11111xn+11/2-1/2-1-5-4-3-2-10123n1/21/21x3n+1-5-4-3-2-10123n1/21/2(e)xnu3-n=xn1111xnu3-n1/2-1/2-1-4-3-2-101234n1/2(f)22-xnn1-4-3-2-10123n122-xnn(g)xn1-21xn21n)(+811-1-5-4-3-2-1023n1/21xn1-21xn21n)(+(g)1-nx2)(111-5-4-3-2-10123n1.23x(t)1t-20-1x(-t)1t20-1则:
)()(21)(txtxtxe+=,)()(21)(txtxtxo=分别如下图所示:
xe(t)1t20-211/2xo(t)t20-2-11/21(注意:
在对信号做奇偶分解时,尽量用图形的方式直观;而表达式烦琐,且容易出错)(注意:
在对信号做奇偶分解时,尽量用图形的方式直观;而表达式烦琐,且容易出错)91.25解:
(a)34cos(3)(+=ttx是周期信号,40=220=T1.26解:
(a))176sin(+=nnx760=则:
3720=为有理数,故该信号是周期的,其周期N=7;(b))81cos(=nnx810=则:
1620=为无理数,故该信号不是周期的;(d)4cos()43cos(21)42cos()42cos(21)4cos()2cos(nnnnnnnnnx+=+=)43cos(n的周期,81=N)4cos(n的周期82=N,故整个信号的周期N=8。
1.27先证明几个基本的系统:
时移系统、反折系统、尺度系统的线性、时不变、因果、稳定性;一:
时移系统:
)()(1ttxty=
(1)线性:
)()()()(122111ttxtyttxty=)()()1()1()()()()()(2121133213tytytxtxttxtytxtxtx+=+=+=:
满足可加性)()()()()()(11114414tkyttkxttxtytkxtx=:
满足齐次性;故:
时移系统是线性系统;故:
时移系统是线性系统;
(2)时不变性:
)()(111ttxty=令:
)()()()()(101122012tttxttxtyttxtx=而:
)()(01101tttxtty=10统。
故时移系统是时不变系)()(201tytty=(3)因果性:
由定义可知,当,则系统是因果的;否则为非因果系统;01t(4)记忆性:
由定义可知,时移系统是记忆系统;(5)稳定性:
,则|x(t)|+=+nnknkknknynnnynn时,时,即:
当时,时,即:
当即:
)21(121nunyn+=2.5解:
由题意:
90:
nxNnh0:
则:
90:
+Nny而:
014=y则说明5+=NnNnnNnNNNn909999101n0n0hn*xnynny的最大值为的最大值为N+1结合:
结合:
54=y,故,故N=4;2.7解:
注意此题只是线性系统,非时不变系统。
注意此题只是线性系统,非时不变系统。
(a)622212=nunungkngkkngkxnykkkk(a)844222=nunungkngkkngkxnykkkk(c)由(a)、(b)小题可知,当输入信号时延一个单位,输出不是同样时延一个单位,故不是时不变系统,即非LTI系统;(d)可采用归纳法:
4=nunun62-1-=nunun84-2-=nununL+=3-2-1-nnnnnunx32-unun10-un6-un8-un4-un6-un2-un4-ununyn+=+=L2.8解:
x(t)如图所示:
012tx(t)21则:
)1
(2)2()1
(2)2(*)()(*)()(+=+=txtxtttxthtxtyx(t+2)、2x(t+1)、y(t)如图所示:
-2-10tx(t+2)21-101t2x(t+1)42-2-101t2143y(t)2.9解:
令:
)4()4()()()(2221+=+=tuetuethththtt,其中:
4)4()(21+=tuetht)4()(22=tuetht,)()(thh、如图所示51h()()0h2()()h1()()1h1(t-)0t-4t-5h2(t-)h(t-)则:
=4)(4505)()()(21)(22tethttteththtt故:
45=tBtA2.10解:
1tx(t)10h(t)10-h(-)10t-h(t-)1t则:
1)0y(t)0t=时,2)=t0tdy(t)t0时,3)=t-tdy(t)1t时,4)+=+时,ty(t)11
(2)1=2.11解:
(a)如图所示:
、)()()(thhxx()()3511h()()01h(t-)0t则:
当3t时,0)(=ty;当53t时,3)()3(3)5(353)(3=ttteedety上面的表达式也可写为:
3)5()1(3)3()1()()5(3)3(3=tuetuetytt(b)5()3(dtdx(t)=tt则:
)5()3()5()3()(*dtdx(t)()5(3)3(3=tuetuethththtgtt(c)(dtdy(t)tg=2.12解:
令)()(tuetxt=,则:
6=kkktktxkttxkttuety)3()3(*)()3(*)()(y(t)的波形如图所示:
t1y(t)3-3-600t3则:
当0t3时,则对其有影响的为0=(b)5()2
(2)()(+=tutututx解法
(1))()(1tutx=令dtxhtxththtxt=)()()(*)()(*)()(y1111则其中:
1h()11x1(t-)t则:
)1(21)1(2112112111)()()(y222212211+=+=60632121312121121216063311)()()(y2)5(22)2
(2)5(22)2
(2)5(215225122225222tteeteeeteeettdetdedetdededtxhttttttttttttttt9通过整理,两种结论是一致的。
2.23解:
+=kkTttx)()(,+=+=kkkTtxkTttxthtxty)()(*)()(*)()((根据:
(根据:
)()(*)(00ttxtttx=)故:
(a)T=4,则y(t)为x(t)以周期4做周期拓延;-101y(t)14-4(b)T=2,则y(t)为x(t)以周期2做周期拓延;-101y(t)12-2(c)T=3/2,则y(t)为x(t)以周期3/2做周期拓延;(红色波形是合成后波形)-101y(t)11.5-1.5(c)T=1,则y(t)为x(t)以周期1做周期拓延;(红色波形是合成后波形)-101y(t)12-22.28(a)51(nunhn=2)8.0()(+=nunhbn解:
(a)=455111)51(|0nnnnh,故系统稳定;1000=nnh,满足系统因果性要求,故是因果系统;(b)=16255541)54()54(|22nnnnh,故系统稳定;451=h,不满足系统因果性要求,故不是因果系统;2.29(a))2()(4=tuetht(b))3()(6tuetht=解:
(a)=4|)(|842edted
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