5年级--2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛及答案.pdf
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1第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题2015年3月15日上午8:
30至10:
00以下每题以下每题6分,共分,共120分。
分。
1.计算:
2015201.520.15)2.015(。
2.9个13相乘,积的个位数字是。
3.如果自然数a、b、c除以14都余5,则abc除以14,得到的余数是。
4.将1到25这25个数随意排成一行,然后将它们依次和1,2,3,25相减,并且都是大数减小数,则在这25个差中,偶数最多有个。
5.如图1,有3个长方形,长方形1的长为16厘米,宽为8厘米;长方形2的长、宽分别是长方形1长、宽的一半;长方形3的长、宽分别是长方形2长、宽的一半,则这个图形的周长是厘米。
初赛真题26.字母,abcdefg分别代表1至7中的一个数字,若abccdecfg,则c可取的值有个。
7.用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体,如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉,则此时的几何体的表面积是平方米。
8.有一个三位数,百位数字是最小的质数,十位数字是算式0.3+13()的结果中的小数点后第1位数字,个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字,则这个三位数是。
(取3.14)9.循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是。
10.如图2,用若干个相同的小正方体摆成一个几何体,从上面、前面、左面看分别是图形1、2、3,则至少需要个小正方体。
311.已知a和b的最大公约数是4,a与c及b与c的最小公倍数都是100,而且a小于等于b,则满足条件的有序自然数对,)abc(共有组。
12.从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数,其中不能被3整除的有个。
13.两位数abba和都是质数,则ab有个。
14.abcde和分别表示两位数和三位数,如果1079abcde,则abcde。
15.已知三位数abc,并且()33abc,()40bac,则这个三位数是。
416.若要组成一个表面积为52的长方体,则至少需要棱长为1的小正方体个。
17.某工厂生产一批零件,如果每天比原计划少生产3个,同时零件生产定额减少60个,那么需要31天完成,如果每天超额生产3个,并且零件生产定额增加60个,那么经过25天即可完成,则原计划的零件生产定额是个。
18.某次考试中,11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3,已知每名同学的得分都是整数,则这11名同学的总分是分。
19.有编号为1,2,3,2015的2015盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制,若将编号为2的倍数,3的倍数,5的倍数的灯线都各拉一下,这时,亮着的灯有盏。
20.今年是2015年,小明说:
“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”,则小明现在岁。
5第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题2015年3月15日上午8:
30至10:
00以下每题以下每题6分,共分,共120分。
分。
1.计算:
2015201.520.15)2.015(。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第1题【考点】计算分数计算【难度】【答案】890【解析】(2015201.520.15)2.01520150002015002015020152015(100010010)20158902.9个13相乘,积的个位数字是。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第2题【考点】数论余数问题【难度】【答案】3【解析】乘积的个位数字只与因数的的个位数字有关:
1个13的个位数字是3,1313的个位数字是9,131313的个位数字是7,13131313的个位数字是1,1313131313的个位数字是3,开始重复,周期是4,9421,即乘积和第一个的个位数字相同为3.3.如果自然数a、b、c除以14都余5,则abc除以14,得到的余数是。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第3题【考点】数论余数问题【难度】答案详解6【答案】1【解析】已知145a,145b,145c,由余数的加法定理知:
()141abc4.将1到25这25个数随意排成一行,然后将它们依次和1,2,3,25相减,并且都是大数减小数,则在这25个差中,偶数最多有个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第4题【考点】数论奇偶性【难度】【答案】25【解析】本题简单构造即可,这25个数的排列顺序为25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,13,14,15,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1与1,2,325一一对应,即奇数与奇数作差,偶数与偶数作差,差为偶数,所以偶数最多有25个。
5.如图1,有3个长方形,长方形1的长为16厘米,宽为8厘米;长方形2的长、宽分别是长方形1长、宽的一半;长方形3的长、宽分别是长方形2长、宽的一半,则这个图形的周长是厘米。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第5题【考点】平面几何周长、平移【难度】【答案】60【解析】平移后长方形长16,宽14,则周长为(1614)260厘米。
6.字母,abcdefg分别代表1至7中的一个数字,若abccdecfg,则c7可取的值有个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第6题【考点】数论余数问题【难度】【答案】3【解析】abccdecfg()2abcdefgc(1234567)2c282c28+2c是3的倍数,2831,所以232c,c=1或4或7都可满足;构造:
当c=1时,2823=10(),所以a+b=d+e=f+g=9,a=2,b=7,d=3,e=6,f=4,g=5;当c=4,=(28+24)312,所以a+b=d+e=f+g=8,a=1,b=7,d=2,e=6,f=3,g=5;当c=7,7=14(28+2)3,所以a+b=d+e=f+g=7,a=1,b=6,d=2,e=5,f=3,g=4.综上,共有3种情况。
7.用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体,如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉,则此时的几何体的表面积是平方米。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第7题【考点】立体几何正方体【难度】【答案】96【解析】正方体挖洞问题,64444,即正方体棱长为4米,挖角后未挖穿,表面积减少的部分和增加的部分相等,即整体上挖洞前后表面积不发生变化,仍和原来正方体比表面积相等,44696平方米8.有一个三位数,百位数字是最小的质数,十位数字是算式0.3+13()的结果中的小数点后第1位数字,个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字,则这个三位数是。
(取3.14)【出处】2015年希望杯五年级初赛第8题【考点】数论质合、因倍【难度】【答案】2128【解析】百位数字是最小的质数即2;0.3+1341.12,即十位数字是1;能被17整除的最小三位数102,个位数字是2,所以这个三位数是212.9.循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第9题【考点】周期求和【难度】【答案】9060【解析】去掉0后还剩2014位数字,循环节是6位数字,201463354,14285727,142815,33527159060。
10.如图2,用若干个相同的小正方体摆成一个几何体,从上面、前面、左面看分别是图形1、2、3,则至少需要个小正方体。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第10题【考点】立体几何堆积体三视图【难度】【答案】10【解析】从俯视图可知,利用标数法在俯视图中标出即可:
2111011122+1+1+1+0+1+1+1+2=1011.已知a和b的最大公约数是4,a与c及b与c的最小公倍数都是100,而且a小于等于b,则满足条件的有序自然数对,)abc(共有组。
9【出处】2015年希望杯五年级初赛第11题【考点】数论因倍【难度】【答案】9【解析】2222(,)4,10025,10025,abacbcab,a可以是4或20或100,b可以是4或20或100,c可以是25或50或100;枚举如下:
当a=4,b=4,c=25或50或100都成成立,有3种情况;当a=4,b=20,c=25或50或100都成成立,有3种情况;当a=4,b=100,c=25或50或100都成成立,有3种情况;故共有9种情况12.从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数,其中不能被3整除的有个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第12题【考点】计数排列【难度】【答案】36【解析】5张卡片任取3张一共可以组成54360个三位数,其中可以被3整除的数对有(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(3,4,5),组成的能被3整除的三位数有64=24个,不能被整除的是60-24=36个。
13.两位数abba和都是质数,则ab有个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第13题【考点】数论质数【难度】【答案】9【解析】符合题意的数有11,13,17,31,37,71,73,79,97。
14.abcde和分别表示两位数和三位数,如果1079abcde,则abcde。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第14题【考点】数论位值原理【难度】【答案】3510【解析】位值原理展开可得:
10010()1079cadbe。
c的值只能取9。
b+e的值只能取19.则10(ad)170,此时17ad。
15.已知三位数abc,并且()33abc,()40bac,则这个三位数是。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第15题【考点】数论位值原理【难度】【答案】347【解析】由题意得33,40abacbabc,则()7cba,可得c的值为1或7,经分析得7c,347abc。
16.若要组成一个表面积为52的长方体,则至少需要棱长为1的小正方体个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第16题【考点】最值组合【难度】【答案】16【解析】分层越多,小正方体重合的面积越多,因此我们的原则是尽可能的减少重合。
(i)11a当高为1,宽为1,长a时,重合的面积为112a.每个正方体面积为6,那么漏出的面积为:
611242aaa.而当4252a,求得a为小数,不符合现实,故这种11a方式的长方体不存在。
(ii)1ab当高为1,长为a,宽为b时,重合的面积为:
1212abba每个正方体面积为6,那么漏出的面积为:
61212222aabbaabab.当222=52abab即:
=26abab变形为:
1=26abb枚举:
2b时,8a,总数为:
16ab11根据质数特征可知:
379131519212324b、时,a不存在4b时,a不存在5b时,a不存在8b时,2a因为a大于1,因此abab大于3b,因此当b大于9时,abab大于27,即不可能存在=26abab故最少需要16个长方体。
17.某工厂生产一批零件,如果每天比原计划少生产3个,同时零件生产定额减少60个,那么需要31天完成,如果每天超额生产3个,并且零件生产定额增加60个,那么经过25天即可完成,则原计划的零件生产定额是个。
【出处】2015年希望杯五
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