学年北师大版八年级下册数学 11等腰三角形 同步练习 含答案.docx
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学年北师大版八年级下册数学11等腰三角形同步练习含答案
1.1等腰三角形同步练习
一.选择题
1.在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2.则AB的长为( )
A.1B.2C.3D.4
2.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,那么这个等腰三角形的底角为( )
A.22.5°B.67.5°
C.67°50'D.22.5°或67.5°
3.如图,BE⊥AC于点D,且AB=BC,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=( )
A.27°B.36°C.40°D.54°
4.如图,AB=AC,CD=CE.过点C的直线FG与DE平行,若∠A=38°,则∠1为( )
A.42°B.54.5°C.58°D.62.5°
5.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,点D在边AB上,且BD=BC,连结CD,则∠ACD的大小为( )
A.30°B.25°C.15°D.10°
6.如图,已知OA=OB=OC,BC∥AO,若∠A=36°,则∠B等于( )
A.54°B.60°C.72°D.76°
7.已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm,那么它的周长是( )
A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm
8.如图,已知∠ACB=60°,PC=12,点M,N在边CB上,PM=PN.若MN=3,则CM的长为( )
A.3B.3.5C.4D.4.5
9.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.a=3,b=3,c=4B.a:
b:
c=2:
3:
4
C.∠B=50°,∠C=80°D.∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2
10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是( )
A.9B.10C.12D.14
二.填空题
11.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,BD⊥AC,垂足为D.若AB=6,则BD的长为 .
12.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°,则∠B= °.
13.如图,已知△ABC的角平分线CD交AB于D,DE∥BC交AC于E,若DE=4,AC=7,则AE= .
14.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E分别是线段BC、AC上的一点,且AD=AE.用等式表示∠1和∠2之间的数量关系是 .
15.如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E,若BD=9cm,DE=4cm,求CE的长为 cm.
三.解答题
16.如图,AB∥CD,点E是线段AC上一点,且AB=AE,CD=CE.求∠BED的大小.
17.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D、E分别是AC、AB上两点,且AD=AE.CE、BD交于点O.
(1)求证:
OB=OC;
(2)连接ED,若ED=EB,试说明BD平分∠ABC.
18.在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,∠BAC=90°,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,AD=4,点E是AB的中点,连接DE.
(1)求∠B的度数;
(2)求三角形BDE的面积.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=90°﹣∠A=30°,
∵AC=2,
∴AB=2AC=4.
故选:
D.
2.解:
有两种情况;
(1)如图1,当△ABC是锐角三角形时,BD⊥AC于D,
则∠ADB=90°,
已知∠ABD=45°,
∴∠A=90°﹣45°=45°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=
×(180°﹣45°)=67.5°,
(2)如图2,当△EFG是钝角三角形时,FH⊥EG于H,则∠FHE=90°,
∵∠HFE=45°,
∴∠HEF=90°﹣45°=45°,
∴∠FEG=180°﹣45°=135°,
∵EF=EG,
∴∠EFG=∠G,
=
×(180°﹣135°),
=22.5°.
故选:
D.
3.解:
∵AB=BC,BE⊥AC,∠ABC=54°,
∴∠CBD=∠ABD=
∠ABC=27°,
∵BE⊥AC,BD=ED,
∴AC是BE的垂直平分线,
∴CB=CE,
∴∠E=∠CBD=27°.
故选:
A.
4.解:
∵AB=AC,∠A=38°,
∴∠B=∠ACB=
,
∵CD=CE,
∴∠CED=∠CDE=
,
∵DE∥FG,
∴∠1=∠CED=54.5°,
故选:
B.
5.解:
在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,
∴∠ACB=180°﹣45°﹣60°=75°,
∵BD=BC,
∴∠BCD=(180°﹣60°)÷2=60°,
∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=75°﹣60°=15°.
故选:
C.
6.解:
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=36°,
∵BC∥AO,
∴∠BCA=∠A=36°,
∴∠BCO=72°,
∵OB=OC,
∴∠B=72°.
故选:
C.
7.解:
当腰为5cm时,5+5=10,不能构成三角形,因此这种情况不成立.
当腰为10cm时,10﹣5<10<10+5,能构成三角形;
此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm.
故选:
C.
8.解:
过点P作PD⊥CB于点D,
∵∠ACB=60°,PD⊥CB,PC=12,
∴DC=6,
∵PM=PN,MN=3,PD⊥OB,
∴MD=ND=1.5,
∴CM=6﹣1.5=4.5.
故选:
D.
9.解:
A、∵a=3,b=3,c
=4,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
B、∵a:
b:
c=2:
3:
4
∴a≠b≠c,
∴△ABC不是等腰三角形;
C、∵∠B=50°,∠C=80°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°,
∴∠A=∠B,
∴AC=BC,
∴△ABC是等腰三角形;
D、∵∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,
∵∠A=∠B,
∴AC=BC,
∴△ABC是等腰三角形.
故选:
B.
10.解:
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,
∴∠DBF=∠CBF,∠ECF=∠BCF,
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠CBF,∠BCF=∠EFC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DB=DF,EF=EC,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+DF+EF+AE
=AD+BD+EC+AE
=AB+AC
=5+4
=9.
故选:
A.
二.填空题
11.解:
在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,
∴∠BAC=90°﹣∠ACB=90°﹣60°=30°,
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
∵AB=6,
∴BD=
AB=
,
故答案为:
3.
12.解:
∵AC=AD=DB,
∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,
设∠ADC=α,
∴∠B=∠BAD=
,
∵∠BAC=105°,
∴∠DAC=105°﹣
,
在△ADC中,
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°,
∴2α+105°﹣
=180°,
解得:
α=50°,
∴∠B=∠BAD=
=25°,
故答案为:
25.
13.解:
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCB=∠DCA,
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∴∠ACD=∠EDC,
∴DE=EC=4,
∴AE=AC﹣EC=7﹣4=3,
故答案为:
3.
14.解:
根据三角形外角的性质得:
∠AED=∠CDE+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE,
即∠BAD=2∠CDE,∠1=2∠2.
故答案为:
∠1=2∠2.
15.证明:
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG,
∴∠DBF=∠CBF,∠FCE=∠FCG,
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠FCG,
∴∠DBF=∠DFB,∠FCE=∠EFC,
∴BD=FD,EF=CE,
∴△BDF和△CEF为等腰三角形;
∵DF=BD,CE=EF,
∴BD﹣CE=FD﹣EF=DE,
∴EF=DF﹣DE=BD﹣DE=9﹣4=5(cm),
∴EC=5(cm),
故答案为:
5.
三.解答题
16.解:
∵AB=AE,CD=CE,
∴∠AEB=∠B,∠CED=∠D,
∵AB∥CD,
∴∠A+∠C=180°,
∵(∠A+∠B+∠AEB)+(∠C+∠D+∠CED)=180°+180°=360°,
∴2∠AEB+2∠CED+(∠A+∠C)=360°,
∴2(∠AEB+∠CED)=180°,
∴∠AEB+∠CED=90°,
∴∠BED=180°﹣(∠AEB+∠CED)=90°.
17.证明:
(1)∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE,即∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC;
(2)如图,连接ED,
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠A+∠AED+∠ADE=∠A+∠ABC+∠ACB,
∴∠AED=∠ABC,
∴ED∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∵ED=EB,
∴∠EDB=∠EBD,
∴∠EBD=∠DBC,
∴BD平分∠ABC.
18.解:
(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=
(180°﹣∠BAC)=45°;
(2)∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴AD⊥BC,
∵点E是AB的中点,
∴S△AED=S△BED=
S△ABD=
×
AD•BD=
×
×4×4=4.
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