高三第一次模拟考试理科数学试题 含答案.docx
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高三第一次模拟考试理科数学试题含答案
2021-2022年高三第一次模拟考试理科数学试题含答案
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个
选项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合A={x|x<一1或x>4),B={x|-2≤x≤3),那么阴影部分表示的集合为
A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x≤一1}D.{x|-1≤x≤3}
2.若复数z满足iz=2-4i,则三在复平面内对应的点的坐标是
A.(2,4)
B.(2,-4)
C.(-4,-2)
D.(-4,2)
3.右图所示的程序运行后输出的结果是
A.-5B.-3
C.0D.1
4.如图所示的数阵中,每行、每列的三个数均成等差数列,
如果数阵中所有数之和等于63,那么a52=
A.2B.8
C.7D.4
5.“吸烟有害健康,吸烟会对身体造成伤害”,哈尔滨市于xx年5月31日规定室内场所禁止
吸烟.美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁,其得
肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21;每天吸烟(U)10支、20支、30支者,其
得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6.用r1表示变量X与y之间的线性相关系数,用
r2表示变量U与V之间的线性相关系数,则下列说法正确的是
A.rl=r2B.r1>r2>0
C.0 6.哈尔滨文化公同的摩天轮始建于xx年1月15日,xx年4月30日 竣工,是当时中国第一高的巨型摩天轮.其旋转半径50米,最高点距地 面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则 第14分钟时他距地面大约为()米. A.75B.85 C.100D.110 7.原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”.当时 有位父亲,为了准确记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,由 细到粗,满七进一,那么孩子已经出生多少天? A.1326B.510C.429D.336 8.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(0,3)和C(0,-3),顶点B在椭圆=1 上,则 A.B. C.D. 9.如图是某一几何体的三视图,则该几何体的体积是 A.B.1 C.D. 10.已知点(n,an)(n∈N*)在y=ex的图象上,若满足Tn=lna1+lna2+---+lnan>k时n的最小值为5, 则k的取值范围是 A.k<15B.k<10C.l0≤k<15D.l0 11.已知点O是△ABC外心,AB=4,AO=3,则的取值范围是 A.[-4,24]B.[-8,20]C.[-8,12]D.[-4,20] 12.已知函数f(x+2)是偶函数,且当x>2时满足xf'(x)>2f'(x)+f(x)),则 A.2f (1) (1) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上. 13.二项式(x+)8的展开式中常数项为. 14.在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀 时,丙说: “甲没有得优秀”;乙说: “我得了优秀”;甲说: “丙说的是真话”.事实证明: 在这三 名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是____. 15.若函数y=ex-a(e为自然常数)的图象上存在点(x,y)满足约束条件 ,则实数a的取值范围是。 16.一个棱长为5的正四面体(棱长都相等的三棱锥)纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体 在纸盒内可以任意转动,则小正四面体的棱长的最大值为. 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置. 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (I)求的值; (Ⅱ)若角A是钝角,且c=3,求b的取值范围. 18.(本小题满分12分) 近两年双11网购受到广大市民的热捧.某网站为了答谢老顾客,在双11当天零点整,每个 金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张,中奖率分别是和.每人限抽一 次,100%中奖.小张,小王,小李,小赵四个金冠买家约定零点整抽奖. (I)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率; (Ⅱ)这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X、Y表示,记=XY,求随机变 量的分布列与数学期望. 19.(本小题满分12分) 如图,已知多面体4BCDEF中,ABCD为菱形,∠ABC=60°, AE⊥平面ABCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥BE. (I)求证: 平面BAF⊥平面BDE; (Ⅱ)求二面角B-AF-D的余弦值. 20.(本小题满分12分) 椭圆C1: =1(a>0,b>0)的长轴长等于圆C2: x2+y2=4的直径,且C1的离心率等于.直 线l1和l2是过点M(1,0)互相垂直的两条直线,l1交C1于A,B两点,l2交C2于C,D两点. (I)求C1的标准方程; (Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最大值. 21.(本小题满分12分) 设函数f(x)=x2一ln(x+a)+b,g(x)=x3. (I)若函数f(x)在点(0,f(0)))处的切线方程为x+y=0,求实数。 ,6的值; (Ⅱ)在(I)的条件下,当X∈(0,+∞)时,求证: f(x) (Ⅲ)证明: 对于任意的正整数n,不等式 成立. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.【选修4-1: 几何证明选讲】(本小题满分10分) 如图,已知线段AC为⊙O的直径,P为⊙O的切线,切点为 A,B为⊙O上一点,且BC∥PO. (I)求证: PB为⊙O的切线; (Ⅱ)若⊙O的半径为1,PA=3,求BC的长. 23.【选修4-4: 坐标系与参数方程】(本小题满分10分) 在直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(是参数),圆C2的参数 方程为(是参数),以O为极点,戈轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求圆C1,圆C2的极坐标方程; (Ⅱ)射线=(0≤<2)同时与圆C1交于O,M两点,与圆C2交于O,N两点,求|OM|+|ON| 的最大值. 24.【选修4-5: 不等式选讲】(本小题满分10分) 已知函数f(x)=|x-a|,函数g(x)=|x+l|,其中a为实数. (I)A={x|f(x)≤2),B={x|g(x)+g(x-l)≤5},且A是B的子集,求a的取值范围; (Ⅱ)若对任意的x∈R,不等式f(x)+g(x)>2a+1恒成立,求实数a的取值范围. xx高三一模理科答案 1D2D3B4C5D6B7B8A9B10C11D12A 132814丙1516 17. (1)由正弦定理 ……………………..1分 …………………………………………..3分 ……………………………………………4分 ………………………………………….5分 (2)由余弦定理 ……………8分 ………………………………………….10分 由 得的范围是………………………………12分 18. (1)设“这4人中恰有人抽到500元代金券”为事件………………………..…1分 ………………………...…4分 (2)易知可取…………………………….5分 …………………..9分 分布列 0 3 4 ………………………….11分 ………………………….12分 19.(Ⅰ)证明: 连交于,则,………………………..…1分 又面,面,则,………………………..…2分 又 则面,面………………………..…3分 则.又,………………………..…4分 所以面,而面, 所以平面平面.………………………..…5分 (Ⅱ)以为空间直角坐标系原点,以为轴,以为轴,以过点平行于以为轴建立空间直角坐标系 ………………………..…6分 ………………………..…7分 求得平面的法向量为………………………..…8分 求得平面的法向量为………………………..…9分 设所求二面角为 则有………………………..…10分 又因为所求二面角为钝角………………………..…11分 所以所求二面角得余弦值为.………………………..…12分 20.解: (1)由题意-----------1分 -----------2分 -----------3分 所以-----------4分 (2) ①直线的斜率均存在时,设,则 得 ------------------------6分 设圆心到直线的距离 ,得-----------------------8分 -----------------------9分 整理得 ----------------------10分 ②当直线的斜率为0时, 当直线的斜率不存在时, ----------------------11分 综上,四边形的面积的最大值为----------------------12分 21. (1)………1分 依题意 ………3分 (2)由 (1)可知函数.令 则 ,………5分 显然,当时,,所以函数在上单调递减 又,所以,当时,恒有, 即恒成立.故当时,有………7分 (3)由 (2)知 即………8分 ………10分 所以原不等式得证………12分 22. (1)连接,, 又,---------1分 ---------2分 ---------3分 .---------4分 得证 (2)连接,为直角三角形 ∽---------6分 ---------8分 解得---------10分 23.解: (1)圆,圆---------2分 圆,圆------4分 (2)时,极坐标 ---------6分 ----------8分 所以当时,取得最大值为4--------------10分 24 (1)………1分 ………3分 是的子集,………5分 (2) ………7分 当且仅当时等号成立………8分 ………10分 3758192CD鋍aH{323077E33縳)3507188FF裿376659321錡234625BA6宦2658767DB柛22122566A噪
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