运筹学II习题解答DOC.docx
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运筹学II习题解答DOC
第七章决议论
1.某厂有一新产品,其面对的市场状况有三种状况,可供其选择的营销策略也是三种,每一钟策略在每一种状态下的损益值以下表所示,要求分别用非确立型决议的五种方法进行决议(使用折衷法时α=0.6)。
市
场
状
况
营销策略
Q1
Q2
Q3
S1
50
10
-5
S2
30
25
0
S3
10
10
10
【解】
(1)消极法:
依据“小中取大”原则,应选用的经营策略为s3;
(2)乐观法:
依据“大中取大”原则,应选用的经营策略为s1;
(3)折中法(α=0.6):
计算折中利润值以下:
S1折中利润值=0.650+0.4(-5)=28
S2折中利润值=0.630+0.40=18
S3折中利润值=0.610+0.410=10
明显,应选用经营策略s1为决议方案。
(4)均匀法:
计算均匀利润以下:
_
S1:
x1=(50+10-5)/3=55/3
_
S2:
x2=(30+25)/3=55/3
_
S3:
x3=(10+10)/3=10
应选择策略s1,s2为决议方案。
(5)最小遗憾法:
分三步
第一,定各样自然状态下的最大利润值,如方括号中所示;
第二,确立每一方案在不一样状态下的最小遗憾值,并找出每一方案的最大
遗憾值如圆括号中所示;
第三,大中取小,进行决议。
应选用S1作为决议方案。
2.如上题中三种状态的概率分别为:
0.3,0.4,0.3,试用希望值方法和决议树方法决议。
(1)用希望值方法决议:
计算各经营策略下的希望利润值以下:
应选用决议S2时目标利润最大。
(2)用决议树方法,画决议树以下:
3.某石油公司拟在某地钻井,可能的结果有三:
无油
(θ1),贫油(θ2)和富油(θ3),
预计可能的概率为:
P(θ1)=0.5,
P(θ2)=0.3,P(θ3)=0.2。
已知钻井费为7万元,若
贫油可收入12万元,若富油可收入
27万元。
为了科学决议拟先进行勘探,勘探的可
能结果是:
地质结构差(I1)、结构一般(I2)和结构好(I3)。
依据过去的经验,地质结构与
出油量间的关系以下表所示:
P(Ij|θi)
结构差(I1)
结构一般(I2)
结构好(I3)
无油(θ1)
0.6
0.3
0.1
贫油(θ2)
0.3
0.4
0.3
富油(θ3)
0.1
0.4
0.5
假设勘探花费为
1万元,试确立:
(1)能否值得先勘探再钻井?
(2)依据勘探结果能否值得钻井?
【解】第一步
第二步,画出决议树以下:
第三步,计算后验概率
第一,知,各样地质结构的可能概率是:
再由获得,每一种结构条件下每一状态发生的概率:
结构差(I1)结构一般(I2)结构好(I3)
0.7317
0.4286
0.2083
0.2195
0.3429
0.3750
0.0488
0.2286
0.4167
共计
1.0
1.0
1.0
依据决议表,若勘探获得结果为“结构差”
,则有:
E(s1)=-70.7313+50.2195+200.0488=-3.0484
若勘探获得结果为“结构一般”,则有:
E(s2)=-70.4286+50.3429+200.2286=3.2863
若勘探获得结果为“结构好”,则有:
E(s3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509
n
E(勘探)=
E(si)P(Ii)=-3.0484
0.41+3.2863
0.35+8.7509
0.24=2.0006
i1
已知,勘探成本为1万元,因此值得先勘探后钻井;同时,因为不钻井的希望利润为0,勘探后的结果为值得钻井。
4.某公司拟从3名干部中选拔一人担当总经理助理,选拔的标准包含健康状况、业务知
识、写作能力、口才、政策水平易工作作风
6个方面。
这
6个方面经过比较后得出的
判断矩阵以下:
1
1
1
4
1
1/2
1
1
2
4
1
1/2
1
1/2
1
5
3
1/2
A
1/4
1/5
1
1/3
1/3
1/4
1
1
1/3
3
1
1
2
2
2
3
1
1
经过对三个对象按每一标准衡量,获得的判断矩阵挨次是:
1
1/4
1/2
1
1/4
1/5
1
3
1/3
1
1/3
5
4
1
3
4
1
1/2
1/3
1
1
3
1
7
2
1/3
1
5
2
1
3
1
1
1/51/7
1
1
1
7
1
7
9
1
1
7
1/7
1
试应用AHP方法,对三个候选
5
1/7
1/7
1
1/9
1/5
人ABC排出优先次序。
1
【解】
关于C1矩阵:
C1
P1
P2
P3
V
=0.5
W=0.1365
P
1
1/4
1/2
1
1
1
P2
4
1
3
V2=2.2894
W2=0.625
P3
2
1/3
1
V3=0.8736
W3=0.2385
V=3.663
关于C2矩阵:
C2
1
2
3
P
P
P
P1
1
1/4
1/5
V1=0.3684
W1=0.0974
P
4
1
1/2
V
=1.2599
W
2
=0.3331
2
2
P3
5
2
1
V3=2.1544W3=0.570
V=3.7827
关于C3矩阵:
C3
1
2
3
P
P
P
P1
1
31/3
V1=1W1=0.3189
P2
1/3
1
1
V2=0.6934
W2=0.2211
P
5
2
1
V=1.4422
W
=0.46
3
3
3
V=3.1356
关于C4矩阵:
C4
1
2
3
P
P
P
P1
1
1/3
5
V1=1.1856
W1=0.279
P2
3
1
7
V2=2.7589
W2=0.6491
P3
1/5
1/7
1
V3=0.3057
W3=0.0719
V=4.2502
关于C5矩阵:
C5
P1
P2
P3
V=1.9129
W=0.4667
P
1
1
7
1
1
1
7
1
1
P
V=1.9129
W=0.4667
2
2
2
P3
1/7
1/7
1
V3=0.2733
W3=0.0667
V=4.0991
关于C6矩阵:
C6
1
2
3
P
P
P
P1
1
7
9
V1=3.9791
P2
1/7
1
5
V2=0.8939
P3
1/9
1/5
1
V3=0.2811
W1=0.772
W2=0.1734
W3=0.0545
V=5.1541
关于A矩阵:
4
1
1/2
V=1.1225
W
=0.1685
1
1
1
1
1
1
1
2
4
1
1/2
V2=1.2599
W2=0.1891
1
1/2
1
5
3
1/2
V3=1.2464
W3=0.1871
1/4
1/4
1/5
1
1/3
1/3
V4=0.334
W4=0.0501
1
1
1/3
3
1
1
V5=1
W5=0.1501
22
231
1
V=1.6984
W
6
=0.255
6
V=6.6612
进行层次总排序:
C1
C2
C3
C4
C5
C6
排序
P
0.1685
0.1891
0.1871
0.0501
0.1501
0.255
结果
0.1365
0.0974
0.3189
0.279
0.4667
0.772
0.3821
A
0.625
0.3331
0.2211
0.6491
0.4667
0.1734
0.3571
P
B
PC
0.2385
0.57
0.46
0.0719
0.0667
0.0545
0.2616
最后得出:
3名候选人的优先次序是
A﹥B﹥C
第八章对策论
1.求解以下的矩阵对策,并明确回答它们分别能否是既约矩阵?
有没有鞍点?
2124
(1)148
(2)
523
2
7
2
1
2
2
3
4
(3)
5
4
(4)
3
4
2
3
1
6
2
2
1
3
4
4
2
1
6
9
3
1
8
0
6
5
4
6
7
2
4
3
3
8
5
6
2
2
1
3
2
3
5
4
【解】
(1)
-2
12
-4
第二行优超于第三行
1
4
8
第1列优超于第2列
-5
2
3
不是既约矩阵
这个矩阵对策有鞍点为a=1
21
(2)
2
2
1
第二行优超于第一行
3
4
4
不是既约矩阵,
2
1
6
这个矩阵鞍点为a21
(3
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