最新北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案.docx
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最新北师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷
一、单选题
1.计算a2•a4的结果是()
A.a8B.a6C.2a6D.2a8
2.下列各式中计算正确的是( )
A.(x4)3=x7B.[(﹣a)2]5=﹣a10
C.(am)2=(a2)m=a2mD.(﹣a2)3=(﹣a3)2=﹣a6
3.下列运算中,正确的是()
A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4
C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-6
4.一种细菌半径是0.000047米,用科学记数法表示为( )
A.0.47×10﹣4米B.4.7×10﹣5米C.4.7×10﹣6米D.﹣4.7×105米
5.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()
A.同位角B.内错角
C.同旁内角D.对顶角
6.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是( )
A.当∠1=∠2时,一定有a∥bB.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=180°D.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
7.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是()
A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°
8.下列说法正确的是( )
A.直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
B.一对同旁内角的平分线互相垂直
C.对顶角的平分线在一条直线上
D.一个角的补角可能与它的余角相等
9.变量x与y之间的关系是y=﹣
x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
10.如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误的是()
A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米
D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
二、填空题
11.315÷313=_____.
12.按一定规律排列的一列数:
21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是______________.
13.如图,a∥b,一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上,一个锐角顶点落在直线a上,若∠1=25°,则∠2=_______.
14.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法:
①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;
③乙走了8km后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.
其中正确的有_____________(填所有正确的序号).
三、解答题
15.计算:
(﹣
ax4y3)÷(﹣
ax2y2)﹣
x2y
16.计算:
|﹣3|+(﹣1)2013×(π﹣3)0﹣(﹣
)﹣2
17.一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km,耗油0.6升,如果设剩油量为y(升),行驶路程为x(千米).
(1)写出y与x的关系式;
(2)这辆汽车行驶35km时,剩油多少升;汽车剩油12升时,行驶了多千米;
(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米.
18.如图,直线m和1交于O点,已知∠1的余角与它的补角的比为1
:
3,求∠2的度数.
19.化简:
[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4]÷xy,其中x=10,y=﹣
20.已知:
如图,
,
,求证:
.
21.老师告诉小红:
“离地面越高,温度越低”.并给小红出示了下面的表格:
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/摄氏度
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表,老师还给小红出了下面几个问题,请你和小红一起来回答
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,请你用关于h的式子表示t;
(3)请你利用
(2)的结论求
①距离地面5千米的高空温度是多少?
②当高空某处温度为﹣40度时,求该处的高度.
22.计算:
(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,
(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ,
…
猜想:
(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)= ,
(2)根据以上结果,试写出下面两式的结果
①(x﹣1)(x49+x48+…+x2+x+1)= ,
②(x20﹣1)÷(x﹣1)= ,
(3)利用以上结论求值:
1+3+32+33+34+……+32017
23.
(1)阅读并回答:
科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图1,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
由条件可知:
∠1与∠3的大小关系是 ,理由是 ;∠2与∠4的大小关系是 ;
反射光线BC与EF的位置关系是 ,理由是 ;
(2)解决问题:
①如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线n平行于m,且∠1=35°,则∠2= ,∠3= ;
在①中,若∠1=40°,则∠3= ,
由①②请你猜想:
当∠3= 时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的?
请说明理由.
参考答案
1.B
【解析】
根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n计算即可.解:
a2•a4=a2+4=a6.故选B.
2.C
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则化简各式求出答案.
【详解】
A选项:
(x4)3=x12,故此选项错误;
B选项:
[(-a)2]5=a10,故此选项错误;
C选项:
(am)2=(a2)m=a2m,正确;
D选项:
(-a2)3=-(a3)2=-a6,故此选项错误;
故选:
C.
【点睛】
考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.
3.C
【解析】
【分析】
应用多项式的乘法法则分别进行计算,得出结论
【详解】
A.(a+3)(a-3)=a2-9,故A错误;
B.(3b+2)(3b-2)=9b2-4,故B错误;
C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2,故C正确;
D.(x+2)(x-3)=x2-x-6,故D错误.
故选C.
考点:
多项式的乘法;乘法公式.
4.B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.000047=4.7×10-5,
故选:
B.
【点睛】
考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.B
【解析】
试题分析:
如图所示,∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧,并且在第三条直线a(截线)的两旁,故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角.故选B.
考点:
同位角、内错角、同旁内角.
6.C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和邻补角互补,结合图形,逐一分析,排除错误答案.
【详解】
解:
如下图
A、∵∠2与∠3互为邻补角,∴∠3=180°-∠2,当∠1=∠3,即∠1=180°-∠2时,根据同位角相等,两直线平行,一定有a∥b,故错误;
B、当a∥b时,根据两直线平行,同位角相等,一定有∠1=∠3,∵∠2与∠3互为邻补角,∴∠3+∠2=180°,即∠1+∠2=180°,故错误;
C、由B知,正确;
D、由B知,错误.
故选C.
7.D
【解析】
【详解】
根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°,根据互补的性质可得:
∠4=180°-60°=120°,根据互余的性质可得:
∠5=90°-60°=30°.∴D选项错误.
考点:
(1)平行线的性质;
(2)对顶角的性质;(3)互余与互补的性质
8.C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离,平行线的定义,垂线的性质,对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A选项:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离,故本选项错误;
B选项:
两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,则一对同旁内角的平分线互相垂直,故本选项错误;
C选项:
对顶角的平分线在同一条直线上,故本选项正确;
D选项:
一个角的补角不可能与它的余角相等,故本选项错误;
故选:
C.
【点睛】
考查了平行线的定义,点到直线的距离的定义,垂线的性质以及对顶角的定义,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.
9.B
【解析】
【分析】
把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解.
【详解】
把x=2代入y=﹣
x2+1中得:
y=-1.
故选B.
【点睛】
考查了函数值的求解,是基础题,准确计算是解题的关键.
10.C
【解析】
【详解】
横轴表示时间,纵轴表示速度.
当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,A对;
第12分的时候,对应的速度是0千米/时,B对;
从第3分到第6分,汽车的速度保持40千米/时,行驶的路程为40×
=2千米,C错;
从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,D对.
综上可得:
错误的是C.
故选C.
11.9.
【解析】
【分析】
根据同底数幂除法法则计算.
【详解】
315÷313=
.
故答案是:
9.
【点睛】
考查了同底数幂的除法,解题关键是运用了同底数幂的除法法则(
).
12.xy=z
【解析】
试题分析:
观察数列可发现
所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数.根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数,则x、y、z满足的关系式是xy=z.
考点:
规律探究题.
13.65°.
【解析】
【分析】
先由余角的定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数,即可得出结论.
【详解】
如图所示:
∵∠1=25°,
∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3=65°.
故答案是:
65°.
【点睛】
考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
14.①②④
【解析】
①乙在28分时到达,甲在40分时到达,所以乙比甲提前了12分钟到达;故①正确;
②根据甲到达目的地时的路程和时间知:
甲的平均速度=10÷
=15千米/时;故②正确;
④设乙出发x分钟后追上甲,则有:
×x=
×(18+x),解得x=6,故④正确;
③由④知:
乙第一次遇到甲时,所走的距离为:
6×
=6km,故③错误;
所以正确的结论有三个:
①②④,
故答案为①②④.
15.x2y
【解析】
【分析】
利用单项式除以单项式法则进行计算.
【详解】
原式=
x2y﹣
x2y=x2y.
【点睛】
考查了单项式除以单项式,解题关键是熟练运用单项式除以单项
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