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椭圆孔边角裂纹应力强度因子的权函数求解方法
第28卷 第2期
2007年 3月航 空 学 报
ACTAAERONAUTICAETASTRONAUTICASINICAVol128No12Mar. 2007
文章编号)022*******
椭圆孔边角裂纹应力强度因子的权函数求解方法
谢 伟,黄其青
(西北工业大学航空学院,陕西西安 710072)
WeightFunctionMethodforStressIntensityFactorofCornerCrackatEllipticHolesUnderRemoteTension
XIEWei,HUANGQi2qing
(SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi′an 710072,China)
摘 要:
飞机结构中一些用作检查的开口常常设计为椭圆孔,椭圆孔边三维裂纹应力强度因子的计算是该类结构损伤容限分析的关键技术。
应用组合法思想构造了椭圆孔边裂纹的权函数,孔边三维角裂纹应力强度因子的求解方法,,研究了椭圆孔曲率半径对应力强度因子的影响,。
关键词:
组合法;片条合成法;角裂纹;;;中图分类号:
V21516 :
A
:
arewithellipticholesinairplanestructures,sothetheofthreedimensionalcracksatellipticholesispivotalfordamagetol2eranceofstructures.Inthispapertheweightfunctionofcrackatellipticholesisgivenbyappliedcompoundingmethod.Stressintensityfactor′sformulaofcornercrack,appliedtheslicesynthesismethod,isgained.Stressintensityfactorofcornercrackatellipticholesunderremotetensioniscomputed.Atthesametime,researchhowtheellipticholeradiusofcurvatureaffectsthestressintensityfactor.Stressintensityfactordecreasesalongwithradiusofcurvatureincreases.Someresultsandconclusionswhichareofpracticalvaluearegiveninthispaper.
Keywords:
compoundingmethod;slicesynthesismethod;cornercrack;stressintensityfactor;weightfunc2tionmethod;ellipticalhole
工程结构的疲劳断裂往往是由于孔及缺口等
应力集中部位起始的角裂纹或表面裂纹的扩展造成的。
由于该类问题的复杂性,得不到有限体三维裂纹问题的准确解,研究者们均借助于数值方法来求解。
对于孔边对称分布的角裂纹问题,Hechmen和Bloom[1],Rain和Newman[2]分别用有限元法计算了一些情况下的应力强度因子;Nishioka和Atluri[3]用有限元交替法分析了这一问题。
吴学仁及其研究者用三维权函数法[4](即片条合成法),分析了圆孔孔边表面裂纹、孔边角裂纹,缺口表面裂纹及缺口角裂纹。
飞机结构中一些用作检查的开口常常设计为椭圆孔,工程上急需简便、可靠的椭圆孔边三维裂纹应力强度因子分析途径,而该类问题的解决方法目前在文献、手册中十分欠缺。
本文主要应用组合法构造了椭圆孔边裂纹的权函数,给出一种可供工程使用的可靠、可行、简便的椭圆孔边三维裂纹应力强度因子片条合成计算方法,同时计算
收稿日期:
2005211217;修订日期:
2006205208
通讯作者:
黄其青E2mail:
Huangqq@
了椭圆孔边角裂纹的应力强度因子。
1 组合法[5]构造椭圆孔边裂纹权函数
本文应用组合法构造权函数的思路是:
将承受某种载荷(简单或复杂)的复杂边界情况的问题,分解成承受相同载荷的数个简单几何边界情况的解的组合,各种边界情况之间的偶合效应用相乘的形式表现出来。
构造图1所示有限宽板椭圆孔边单裂纹在集中载荷作用下的权函数。
分析有2个因素影响图1所示结构的应力强度因子,即有限宽度及椭圆孔。
用如图2所示类比法分解求得该结构的应力
图1 有限宽板椭圆孔边单裂纹
Fig11 Singlecrackofellipticalholeinfiniteplate
第2期谢 伟等:
椭圆孔边角裂纹应力强度因子的权函数求解方法 329
Es
F(x,u)g
∫
z
b(x)ξ
e,c
(u,ξ)ge,c(z,ξ)dudξ (3)
式中:
Es为弹簧片的有效弹性模量,其计算公式
见文献[8];σy为椭圆孔边二维结构无裂纹应力分布[9];ge,c为有限宽板边裂纹权函数[7]。
图2 组合法求应力强度因子的示意图
Fig12 Compoundingmethodforstressintensityfactor
强度因子,其中含中心裂纹的无限大板和含中心
裂纹的有限宽板在裂纹面上承受集中力F以及含椭圆孔边单裂纹的无限大板承受集中力F的应力强度因子均有已知解。
则根据权函数的概念求出有限宽板椭圆孔边角裂纹权函数为
1g椭有=g椭无g有/g无
式中:
g椭有;
]
g椭无g有[];g无为含中心[7];则本文构造的含椭圆孔边裂纹的有限宽板的权函数为
)]・g椭有(x,a)=2a[1/+(1112-1/)exp(-α・a/ρ
图3 受远方拉伸的椭圆孔边角裂纹
Fig13 Cornercrackofellipticalholeunderremotetension
1+01297-1+
a
1-cos
πw
w
・
由于裂纹表面存在分布压力,利用叠加原理,可求出A,B两点的应力强度因子,表达式为
KIA=
(σ-∫
ya
πa/w)sin(-πx/w)cos(
F(x,0))g椭有(x,a)dx=
[(a+x)]
(2)
)2];a为裂式中:
α=018[110-013a/ρ+0113(a/ρ
ρ为椭圆孔曲率半径。
纹长度;
式
(2)给出的权函数可以用于椭圆孔边二、三维裂纹应力强度因子的权函数法求解。
2 有限宽板含椭圆孔边三维角裂纹应力强度因子
σg
∫
y
a
椭有
(x,a)dx-az∑∫
0j
b
i=
axg∑∫
i0
i
a
椭有
(x,a)dx (4)
KIB
=Es
j
ge,c(z,b)dz
j=0
3 算例分析
如图3所示,一块有限宽有限厚无限长的平
板,板宽为w,板厚为t,含椭圆孔边角裂纹,椭圆孔的半轴长分别为c和d,角裂纹的长度为a,深度为b。
板两端承受均匀拉伸应力σ,应力σ的方向与裂纹方向垂直。
根据片条合成法的基本原理[4],切取基片和弹簧片。
基片和弹簧片处于广义平面应力状态,基片具有和三维裂纹体相同的弹性模量及外载荷。
相邻基本片之间与裂纹面垂直的剪应力的作用由施加在裂纹面上的二维弹簧力[4]F(x,z)来模拟。
竖片仅受到与基本片上大小相等,方向相反的弹簧力作用。
其位移协调条件为
()ξaz(σξ)g椭有(x,ξ)dudξ=y-F(u,z))g椭有(u,
E
算例1 二维椭圆孔边穿透裂纹
为了验证本文所给出的权函数的正确性,选取如图4所示的计算模型,计算远处单向拉伸情况下,椭圆孔边穿透裂纹长度a分别为61624mm,31302mm,21202mm,11651mm,11349mm时的
∫
x
图4 椭圆孔边裂纹计算模型
Fig14 Modelforedgecrackofellipticalhole
33 0
航 空 学 报第28卷有限宽、无限长平板的应力强度因子,取w=
127mm,c=2mm,d/c分别为015,210。
裂纹尖
端应力强度因子以无量纲形式给出,
K=KI/(δa)
图5给出了本文组合法给出的权函数公式计
算结果与文献[10]中有限元解的对比曲线。
图6 本文公式计算结果与有限元法计算结果对比图
Fig16 Comparingcomputedresultsbyformulaswithcomputedre2
sultsbyFEM
Engle方法结果吻合的很好,相对误差在5%以内,
图5 本文权函数计算结果与有限元法计算结果对比图
Fig15 Comparingcomputedresultsbyweightfunctionwithcompu2
tedresultsbyFEM完全满足工程精度要求,说明完全可以用此权函数计算椭圆孔边角裂纹的应力强度因子。
图7和图8给出椭圆孔d/c取不同值时,随
a/b变化的A,B两点的应力强度因子的对比图。
从图5可以看出,用本文给出的权函数求解
应力强度因子,其结果与有限元法结果吻合的很
好,计算精度满足工程需要,由此证明了所给权函
数的正确性。
算例2 三维椭圆孔边角裂纹
选取如图3所示的计算模型,计算a/b分别为
41990,21500,11667,11250,11021,b=31962mm时
有限宽、有限厚、无限长体椭圆孔边角裂纹远处受
拉时的应力强度因子,取w=127mm,t=61604mm,
c=2mm,泊松比ν为013,d/c分别为015,110,210。
A,B两点处的应力强度因子用无量纲形式表示为图7 取不同d/c时A点的应力强度因子对比图Fig17 StressintensityfactorofApointinchoosingdifferentd/c
σb)KA=KIA/(σa), KB=KIB/(
为了进一步验证本文给出的椭圆孔边裂纹权
函数在计算三维裂纹应力强度因子的正确性,图
6给出了本文计算公式退化为圆孔(即d/c=1)
时,本文公式计算结果与有限元方法Chang2
Engle[11]方法A,B两点的无量纲应力强度因子
随a/b的变化对比曲线。
从图6可以看出,本文用组合法求出的椭圆孔
边裂纹的权函数应用到片条合成法中计算圆孔边
角裂纹应力强度因子结果与有限元方法Chang2图8 取不同d/c时B点的应力强度因子对比图
Fig18 StressintensityfactorofBpointinchoosingdifferentd/c
第2期谢 伟等:
椭圆孔边角裂纹应力强度因子的权函数求解方法 33
1
从图7和图8可以看出:
椭圆孔边角裂纹随着d/c的增大,孔边角裂纹应力强度因子总体上呈减小趋势,这是因为d/c小,椭圆孔边应力集中的影响比较明显,所以应力强度因子大。
4 结 论
(1)应用组合法原理构造的椭圆孔边角裂纹
forthecomputingofthestressintensityfactorintheMSDstructure[D].Xi′an:
NorthwesternPolytechnicalUniver2sity,2001:
19222.(inChinese)
[6] JonesR,PengD,PittS,etal.Weightfunction,CTODand
relatedsolutionsforcracksatnotches[J].EngineeringFailureAnalysis.2004,(11):
792114.
[7] 中国航空研究院.应力强度因子手册[M].北京:
科学出版
社,1981。
ChinaResearchInstituteofAeronautics.H
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