数学广角 搭配的学问.docx

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数学广角搭配的学问

渗透数学思想，提高思维能力

——《数学广角—搭配的学问》案例评析

硚口区东方红第二小学郝彩云

渗透数学思想，提高思维能力

《数学广角—搭配的学问》

武汉市硚口区东方红二小郝彩云

【教学设计说明】

《数学广角—搭配的学问》其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间，学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。

但是很多教师将这节课的目标只停留在方法与技能这一表面上，学生只学会了如何做题，不知怎样用简洁的方式记录自己想法，很难归纳出自己的思维方法，而本节课所要渗透的归纳、抽象的数学思想在学生的脑海中毫无意识。

《标准》中指出“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。

”为提高学生的思维能力，让学生充分地经历知识的形成过程，通过活动经验的积累，来感悟本节课所要渗透的归纳、抽象等数学思想，我做了如下教学设计：

【教学设计】

教学目标：

l、基础知识与与基本技能

找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、基本活动经验

使学生通过观察、猜测、实验等活动，积累简单食物的排列数和组合数的活动经验。

3、基本思想

渗透抽象、归纳等重要数学思想，以及有顺序地，全面思考问题的意识。

培养学生初步的观察、分析及推理能力。

4、数学思考

建立符号意识，发展学生的抽象思维，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

5、解决问题与情感态度

使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

感受数学学习的乐趣，激发学生对身边事物的好奇心，培养学生初步的数学意识。

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：

使学生发现简单事物的排列的规律，培养学生初步的推理能力，归纳、抽象思维。

教学具准备：

教学课件、投影仪、习题纸（配早餐、拉卡片、猜密码、拍照片、找路线），学具（拉卡片）。

教学过程：

一、创设情境、复习导入

师：

二年级的时候我们给芳芳搭配过衣服（出示教具：

短袖、长袖、短裙、裤子）像这样一件上衣和一件下衣是一种搭配。

师：

一共可以搭配出几套不同的衣服？

生：

4套

师：

那4套？

用过什么方法记录?

生：

连线、用文字一条条记录、用序号代替。

（设计说明：

充分地进行学情分析，找到知识的“生长点”与“延伸点”，把本节课的知识置于整体知识体系中。

在二年级学生已经接触到了一些排列、组合的知识，学生学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单食物的排列数与组合数。

在学生已有的知识经验上进行教学设计，也是以生为本的重要体现，为本课的新授起到了很好的铺垫作用。

）

二、探索新知、感悟思想

1、记录思维方法

师：

今年芳芳过生日，妈妈又给她买了一件长裙（出示长半身裙图片），加上这条，一共可以搭配出几套服装？

猜猜看。

生：

6种、5种、7种。

师：

到底有几种呢？

想一想记录下来，看看你有什么方法能让自己明白，让我们大家也能一目了然？

（学生记录，教师巡视，收集具有代表性的记录方法：

文字记录一条条展现的、记录不全的、分两排连线：

字母等符号代替连线）

（设计说明：

让学生把自己所想的记录下来，也是学生思维方式的一种再现，通过学生的记录，老师对学生的思想方法也能一目了然。

这个过程中老师鼓励不同的记录方法，充分培养了学生的创造力、想象力。

）

2、分层展示记录方法

（1）初步感知有序的思想：

展示6种搭配方法，用文字一条条记录的

师：

我们来看看这位同学的，他记录了几种？

有没有重复的，有没有遗漏的？

生：

6种，没有重复也没有遗漏。

师：

这是哪位同学的？

你把你写的说给大家听一听

生：

短袖+短裙，短袖+裤子，短袖+长裙

师：

这3种先确定的是什么呢？

生：

短袖

生：

长袖+短裙，长袖+裤子，长袖+长裙

师：

这3种又是先确定什么？

生：

长袖

师：

他先确定短袖分别与3种下衣搭配，就有3种，再确定另一件上衣分别和3件下衣搭配，又有3种了，2个3种就是6种。

（2）鲜明对比，强化有序思想：

展示文字一条条记录的，不全的

师：

这位同学记录了几种？

生：

4种

师：

短袖+长裙，长袖+裤子，长袖+短裙，短袖+短群，为什么他没有写全呢？

生：

很乱，没有按照顺序写

师：

应该按照什么样的顺序写呢？

生：

先确定一件上衣分别和3件下衣搭配，再确定另一件上衣分别和下衣搭配。

（设计说明：

在对比中，学生很容易发现没有写全的原因，同时也进一步强化了学生有顺序的思想，在教师的追问下，进而又提高了学生的概括能力，归纳的数学思想得到了很好的渗透。

）

（3）渗透符号意识，感悟抽象思想：

展示字母、数字连线的记录方法

师：

老师还发现有一位同学很会动脑筋，他的想法非常的有创意。

师：

我们请他上台来当小老师连给大家看，掌声鼓励他。

请你告诉大家A、B、1、2、3分别代表什么？

生：

A代表短袖，B代表长袖，1、2、3分别代表3件下衣。

A1、A2、A3。

师：

几种了？

生：

3种。

师：

这3种先确定的是什么？

生：

A

生：

B1、B2、B3（换一种颜色的笔生边说边连）

师：

这3种又是先确定的什么？

生：

B。

生：

你能用符号来代替实在是太好了！

（设计说明：

培养学生的符号意识可以使学生知道使用进行运算、推理，得到的结论具有一般性，有助于学生的数学表达同时也是数学思考的重要形式。

从具体的文字记录方法到符号代替的记录方式，就是一个具体——抽象的过程，抽象的数学思想在这里得到了很好的渗透。

）

（4）观察、分析，渗透归纳思想

师：

我们看看这些同学都又快又准地找到了6种，他们有没有什么窍门呢？

是随便的找的吗？

生：

不是，有顺序。

（师板书：

有顺序）

师：

是怎样的顺序呢？

生：

先确定一件上衣分别与3件下衣搭配，再确定……分别与……

（设计说明：

巩固有序方法的同时再次渗透归纳的数学思想。

）

3、展示另一种搭配方法，培养可逆性思想

师：

除了先确定上衣再搭配下装，我们还可以怎样想？

生：

先确定下装，再去搭配上衣……

师：

你来说，我来连。

（生边说师边展示连线）

师肯定：

你们能从另一个角度去有序地思考问题，实在是太好了！

看来，只要我们能按照一定的顺序，有序的思考，不管哪种方法都可以搭配出6套服装，既不会重复也不会遗漏。

（设计说明：

教师在训练学生思维能力时，要有意识的加强对学生逆向思维的训练，从而寻求多种解决问题的方法，培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。

）

4、揭示课题

其实在我们生活中有还有很多类似于搭配服装的问题，在思考的时候也要按照一定的顺序。

你们还想自己研究一下吗？

就让我们走进一个有趣的世界——数学广角，来研究搭配的学问。

（板书：

数学广角，搭配的学问）

三、小组合作，积累活动经验

1、活动内容。

师：

看一看，数学广角有哪些活动呢？

这5个活动可有趣了，你们最想参加什么活动啊，不管你选择哪一个活动，活动前可都要看清楚我们的活动要求啊（电脑显示）

a.小组合作，认真读题

b.没完成一个活动给自己贴上一颗星

c.音乐停止，活动结束

2、小组开展活动，教师参与指导

3、汇报活动成果，教师引导归纳。

A:

配早餐（饮料和早餐只能各选一种）

师：

哪个小组研究了？

你们搭配出了几种？

用什么方法记录的？

怎么连？

（生边说，师边用课件展示连线）

师：

这样连线都是先确定什么？

生：

确定饮料搭配点心

师：

还有谁想的和他不一样？

生：

确定点心搭配饮料。

师：

看看搭配早餐和搭配衣服这两个问题，你想说点什么?

生：

方法相同，有序的思考

（设计说明：

在培养学生逆向思维的同时，让学生在潜移默化中掌握归纳的思想方法，用概括性的语言归纳出具有共性的思维方法。

）

B：

玩游戏（十位上有1、3、5，个位上有2、4、6，拉一拉看一共能组成多少个不同的两位数）

师：

一共组成几个两位数？

谁来玩给我们看一看？

师：

仔细观察，她是按照什么顺序玩的？

你们觉得他的方法好不好？

为什么？

（生评价）

C．猜密码（密码由3、7、9这三个数字组成）

师：

你认为最多要试几次？

生：

6次

师：

密码可能是那些数？

（生说，师板书）

师：

这么快就找出来了，有什么小窍门吗？

（引导学生说排列方法）

生：

先确定百位上的数，然后交换十位与个位上的数。

师：

谁还有不一样的方法？

生1：

确定十位上的数，再……

生2：

确定个位上的数，再......

　师生共同开启密码箱

D：

拍照片（爸爸、妈妈、女儿照全家福）

师：

最多拍几张照片呢？

是哪６张？

请一个组的同学上来表演吧

老师还想请一位同学来当小小摄影师，摄影师不能重复也不能遗漏排位置。

大家说，我来贴，好吗？

师：

摄影师是按什么顺序交换位置呢？

生：

确定一个人的位置，然后交换另外2个人的位置……

师:

看看我们的拍照片和哪个活动的方法一样呢?

生:

猜密码

师：

都是怎样的方法呢？

生：

先确定一个位置，再交换两外2个位置……

（设计说明:

让学生在说方法的同时，也是一个归纳的过程，经历从特殊到一般，归纳出一般的解决问题的方法。

）

E：

找路线

师：

从学校到到动物园有几条路线？

你是怎样记录的呢？

生：

A表示中山大道，B表示京汉大道，1代表月湖桥，2是坐船，3表示江汉一桥。

A1、A2、A3，B1、B2、B3

师：

你不仅找对了路线，你还会用符号来表示，你真会学习！

（设计说明：

在搭配衣服的立体已经渗透了符号意识，在这里，学生很自然地想到了用符号来表示更简洁。

学生的抽象思维能力有了很大的提高。

）

四、总结延伸、畅谈感受

师：

今天在数学广角，你们学得开心吗？

通过活动你学到了什么？

是啊！

今后我们遇到这样的问题都要会有顺序的思考，这样才能做到不重复、不遗漏，学好数学，更要用好数学。

师：

欢乐的时光总是过得很快，在这里老师很快就要和大家说再见了，但我会是你们永远的朋友，我把我的电话号码留给你们好吗？

老师的电话号码是：

15102776

尾数是由2、7、0三个数组成，相信聪明的你一定能想得到的！

板书设计：

数学广角

——搭配的学问

百位十位个位拍照片

搭配衣服演示

（确定上衣搭配下衣）379739照片1

397937照片2

793379照片3

搭配衣服演示739973照片4

（确定下衣搭配上衣）937397照片5

973793照片6

【教学反思】

反思一：

找准知识的“生长点”与“延伸点”，有效导入新知

充分地进行学情分析，找到知识的“生长点”与“延伸点”，把本节课的知识置于整体知识体系中。

在二年级学生已经接触到了一些排列、组合的知识，学生学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单食物的排列数与组合数。

本节课首先创设情境，选择复习旧知进行导入，在学生已有的知识经验上进行教学，也是以生为本的重要体现，为本课的新授起到了很好的铺垫作用，同时也为难点的突破起到了很好的辅助，学生在新课学习（2件上衣、3件下衣一共可以搭配出几套衣服）这个环节中能顺利得写出6种搭配方法，大大提高了课堂效率。

反思二：

数学思想“无孔不入”

数学思想方法的渗透教育主要是在具体知识的教学过程中实现的。

因此，要落实好渗透性原则，就要不断优化教学过程只有在这些过程的教学中，数学思想方法才能充分展现它们的活力。

取消或压缩教学的思维过程，把数学教学看为知识结论的教学，就失去了渗透数学思想方法的机会，使数学思想方法无有用武之地。

离开教学活动过程，数学思想方法也就无从谈起。

可见教学活动设计的重要性，学生没有经过有效的活动来获得基本的活动经验，渗透数学思想也只能是一种空话。

本节课所有的例题与习题都设计成学生感兴趣的活动，让学生能有充足的获取基本活动经验的机会，从而“无孔不入”的数学思想才能得以渗透。

在教学中不管是搭配衣服、配早餐、组成两位数、猜密码还是拍照