考研数学二答案.docx
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考研数学二答案
2016年考研数学二答案
【篇一:
2016考研数学数学二试题(完整版)】
ss=txt>一、选择:
1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.
(1)
设a1?
x
1),a2?
,a3?
1.当x?
0?
时,
以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是
(a)a1,a2,a3.(b)a2,a3,a1.
(c)a2,a1,a3.(d)a3,a2,a1.
?
2(x?
1),x?
1,
(2)已知函数f(x)?
?
则f(x)的一个原函数是lnx,x?
1,?
?
(x?
1)2,x?
1.?
(x?
1)2,x?
1.(a)f(x)?
?
(b)f(x)?
?
x(lnx?
1),x?
1.x(lnx?
1)?
1,x?
1.?
?
?
(x?
1)2,?
(x?
1)2,x?
1.x?
1.(c)f(x)?
?
(d)f(x)?
?
?
x(lnx?
1)?
1,x?
1.?
x(lnx?
1)?
1,x?
1.
1+?
111
exdx的敛散性为(3)反常积分①?
2exdx,②?
2?
?
x0x0
(a)①收敛,②收敛.(b)①收敛,②发散.
(c)①收敛,②收敛.(d)①收敛,②发散.
(4)设函数f(x)在(?
?
?
?
)内连续,求导函数的图形如图所示,则
(a)函数f(x)有2个极值点,曲线y?
f(x)有2个拐点.
(b)函数f(x)有2个极值点,曲线y?
f(x)有3个拐点.
(c)函数f(x)有3个极值点,曲线y?
f(x)有1个拐点.
(d)函数f(x)有3个极值点,曲线y?
f(x)有2个拐点.
(5)设函数fi(x)(i?
1,2)具有二阶连续导数,且fi(x0)?
0(i?
1,2)
线,若两条曲
y?
fi(x)(i?
1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y?
g(x),且在该点处曲线y?
f1(x)的曲率大于曲线y?
f2(x)的曲率,则在x0的某个领域内,有
(a)f1(x)?
f2(x)?
g(x)
(b)f2(x)?
f1(x)?
g(x)
(c)f1(x)?
g(x)?
f2(x)
(d)f2(x)?
g(x)?
f1(x)
ex
(6)已知函数f(x,y)?
,则x?
y
(a)fx?
fy?
0
(b)fx?
fy?
0
(c)fx?
fy?
f
(d)fx?
fy?
f
(7)设a,b是可逆矩阵,且a与b相似,则下列结论错误的是
(a)at与bt相似
(b)a?
1与b?
1相似
(c)a?
at与b?
bt相似
(d)a?
a?
1与b?
b?
1相似
22(8)设二次型f(x1,x2,x3)?
a(x12?
x2?
x3)?
2x1x2?
2x2x3?
2x1x3的正、负惯性指
数分别为1,2,则
(a)a?
1
(b)a?
?
2
(c)?
2?
a?
1
(d)a?
1与a?
?
2
二、填空题:
9~14小题,每小题4分,共24分。
x3
?
arctan(1?
x2)的斜渐近线方程为____________.(9)曲线y?
21?
x
(10)极限lim
(11)以y?
x2?
ex和y?
x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.
112n(sin?
2sin?
?
?
nsin)?
____________.n?
?
n2nnn
(12)已知函数f(x)在(?
?
?
?
)上连续,且f(x)?
(x?
1)?
2?
f(t)dt,则当n?
202x
时,f(n)(0)?
____________.
(13)已知动点p在曲线y?
x3上运动,记坐标原点与点p间的距离为l.若点p
的横坐标时间的变化率为常数v0,则当点p运动到点(1,1)时,l对时间的变化率是_______.
?
a?
1?
1?
?
110?
?
与?
0?
11?
等价,则a?
_________.?
1a?
1(14)设矩阵?
?
?
?
?
?
?
?
1?
1a?
?
?
?
101?
?
解答题:
15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
(16)(本题满分10分)设函数f(x)?
?
t2?
x2dt(x?
0),求f(x)并求f(x)的最小值.01
(17)(本题满分10分)
已知函数z?
z(x,y)由方程(x2?
y2)z?
lnz?
2(x?
y?
1)?
0确定,求z?
z(x,y)
的极值.
(18)(本题满分10分)
设d是由直线y?
1,y?
x,y?
?
x围成的有界区域,计算二重积分x2?
xy?
y2
dxdy.22?
?
x?
yd
(19)(本题满分10分)
已知y1(x)?
ex,y2(x)?
u(x)ex是二阶微分方程(2x?
1)yn?
(2x?
1)y?
2y?
0的解,若u(?
1)?
e,u(0)?
?
1,求u(x),并写出该微分方程的通解。
(20)(本题满分11分)
3?
?
?
?
x?
cost?
设d
是由曲线y?
?
x?
1)与?
求d0?
t?
?
围成的平面区域,3?
2?
?
?
y?
sint?
绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
(21)(本题满分11分)
3?
3?
cosx]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数f(0)?
0。
222x?
3?
3?
(Ⅰ)求f(x)在区间[0,]上的平均值;2
3?
(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。
2
(22)(本题满分11分)已知f(x)在[0,
11?
a?
?
1?
0?
?
?
?
?
0a?
,?
?
?
1设矩阵a?
?
1?
,且方程组ax?
?
无解。
?
a?
11a?
1?
?
2a?
2?
?
?
?
?
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求方程组atax?
at?
的通解。
(23)(本题满分11分)
?
0?
11?
?
?
已知矩阵a?
?
2?
30?
?
000?
?
?
(Ⅰ)求a99
(Ⅱ)设3阶矩阵b?
(?
1,?
2,?
3)满足b2?
ba。
记b100?
(?
1,?
2,?
3),将?
1,?
2,?
3分别表示为?
1,?
2,?
3的线性组合。
【篇二:
2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】
>2016考研数学
(一)真题及答案解析
考研复习最重要的就是真题,所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析,希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺,快速有效的备考。
一、选择题:
1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....
(1)设?
xn?
是数列下列命题中不正确的是()(a)若limxn?
a,则limx2n?
limx2n?
1?
a
n?
?
n?
?
n?
?
(b)若limx2n?
limx2n?
1?
a,则limxn?
a
n?
?
n?
?
n?
?
(c)若limxn?
a,则limx3n?
limx2n?
1?
a
n?
?
n?
?
n?
?
(d)若limx3n?
limx3n?
1?
a,则limxn?
a
n?
?
n?
?
n?
?
【答案】(d)
(2)设y?
特解,则
(a)a?
?
3,b?
2,c?
?
1(b)a?
3,b?
2,c?
?
1(c)a?
?
3,b?
2,c?
1(d)a?
3,b?
2,c?
1【答案】(a)
【解析】将特解代入微分方程,利用待定系数法,得出a?
?
3,b?
2,c?
?
1。
故选a。
(3)若级数()
(a)收敛点,收敛点(b)收敛点,发散点(c)发散点,收敛点(d)发散点,发散点【答案】(a)【解析】因为级数
?
?
?
12x1
e?
(x?
)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y?
?
?
ay?
?
by?
cex的一个23
?
ax
nn?
1
n
在x?
2处条件收敛,
则x?
x?
3依次为幂级数
?
na(x?
1)
n
n?
1
n
的
?
ax
nn?
1
n
在x?
2处条件收敛,所以r?
2,有幂级数的性质,
?
na(x?
1)
n
n?
1
?
n
的收敛半径也为r?
2,即x?
?
3,收敛区间为?
1?
x?
3,则收敛域为
?
borntowin
?
1?
x?
3,进而x?
x?
3依次为幂级数?
nan(x?
1)n的收敛点,收敛点,故选a。
n?
1
(4)下列级数发散的是()(a)
n
?
n8n?
1
?
(b
)
n?
1
?
1?
)
n(?
1)n?
1
(c)?
lnnn?
2
?
(d)
n!
?
n
n?
1n
?
【答案】(c)
【解析】(a)sn?
u1?
u2?
...?
un?
12n?
2?
...?
n,888
112n7111n817nsn?
()2?
3?
...?
n?
1?
sn?
?
2?
...?
n?
n?
1?
sn?
(1?
()n)?
n,8888888884988
8
limsn?
存在,则收敛。
n?
?
49
?
111
?
)?
3?
?
3收敛,所以(b)收敛。
(b)un?
nn?
12
n2n
?
(?
1)n?
1(?
1)n?
1?
(?
1)n?
1
(c)?
,因为?
分别是收敛和发散,所以?
?
?
?
?
lnnn?
2lnnn?
2lnnn?
2n?
2lnnn?
2lnn
?
(?
1)n?
1
发散,故选(c)。
?
lnnn?
2
?
n!
u?
n?
(d)un?
n,limn?
1?
lim?
?
e?
1?
1,所以收敛。
?
n?
?
n?
1nn?
?
un?
?
n
?
111?
?
1?
?
?
?
?
(5)设矩阵a?
12a,b?
?
,若集合?
?
?
1,2?
,则线性方程组ax?
b有无穷?
?
?
?
22
?
?
?
14a?
?
?
?
?
?
多解的充分必要条件为()(a)a?
?
?
?
?
(b)a?
?
?
?
?
(c)a?
?
?
?
?
(d)a?
?
?
?
?
【答案】(d)
【解析】ax?
b有无穷多解?
r?
a?
?
ra?
3,?
a?
0,即(a?
2)(a?
1)?
0,从而
?
?
a?
1或a?
2
?
111?
1?
?
11当a?
1时,a?
?
?
121?
?
?
?
11?
?
?
?
1?
?
41?
?
?
010?
?
?
1?
?
2?
?
?
?
000?
?
2?
3?
?
2?
?
从而?
2
?
3?
?
2=0?
?
=1或?
=2时ax?
b有无穷多解
?
111?
1?
?
1111当a?
2时,a?
?
?
122?
?
?
?
?
?
?
?
?
011?
?
?
1?
?
1442?
?
?
?
?
?
?
?
000?
?
2?
3?
?
2?
?
从而?
2
?
3?
?
2=0?
?
=1或?
=2时ax?
b有无穷多解所以选d.
(6)二次型f(xx222
1,x2,3)在正交变换x?
py下的标准形为2y1?
y2?
y3
,其中p?
(e1,e2,e3),若q?
(e,1?
e,3)e2
,f(x1,x2,x3)在正交变换x?
qy下的标准型为((a)2y22y21?
y2?
3(b)2y2221?
y2?
y3(c)2y2?
y2212?
y3(d)2y2221?
y2?
y3
【答案】(a)
【解析】由已知得f(xtapy?
2y2y221,x2,x3)?
ytp1?
2?
y3
,q?
pe23e2(?
1),从而
f(x)?
ytqtaqy?
ytett1,x2,x32(?
1)e23ptape23e2(?
1)y
?
?
ytee22
?
100?
2(?
1)23ptape23e2(?
1)y?
2y21?
y2?
y3
,其中e?
1?
23?
00,?
010?
?
?
?
?
100?
e?
1)?
?
?
0?
10?
2(均为初等矩阵,所以选a。
?
01?
?
0?
?
(7)若a,b为任意两个随机事件,则(a)p(ab)?
p(a)p(b)(b)p(ab)?
p(a)p(b)(c)p(ab)?
p(a)?
p(b)
2
(d)p(ab)?
p(a)?
p(b)
2
【答案】(c)
)
【解析】排除法。
若ab?
?
,则p(ab)?
0,而p(a),p(b)未
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