人教版九年级数学上学期第二十一章一元二次方程单元测试题含答案.docx
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人教版九年级数学上学期第二十一章一元二次方程单元测试题含答案
第二十一章一元二次方程单元测试卷
[时间:
120分钟 分值:
120分]
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.x2=2x+3B.x2+1=2xy
C.x2+
=3D.2x+y=1
2.若方程4x2=81-9x化成一般形式后,二次项系数为4,则一次项是( )
A.9B.-9x
C.9xD.-9
3.用配方法解一元二次方程x2-2x-1=0时,下列配方正确的是( )
A.(x-1)2+1=0B.(x+1)2+1=0
C.(x-1)2-1=0D.(x-1)2-2=0
4.若方程x2+9x+9=0的两根为x1,x2,则x1+x2-x1x2的值为( )
A.-18B.18
C.9D.0
5.学校组织一次乒乓球赛,要求每两队之间都要比赛一场.若共比赛了28场,则有几个球队参赛?
设有x个球队参赛,则列方程为( )
A.
x(x+1)=28B.
x(x-1)=28
C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28
6.若方程x2-9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长,则这个等腰三角形的周长为( )
A.12或15B.12
C.15D.20
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.方程x2=9x的解是______________.
8.若关于x的方程(a+2)xa2-2+3x-5=0是一元二次方程,则a=________.
9.若a是方程2x2-4x-6=0的一个根,则代数式a2-2a的值是________.
10.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为____________.
11.设a,b是方程x2+x-2020=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为________.
12.对于实数a,b,规定a*b=
例如2*3,因为2<3,所以2*3=2×3-22=2.若x1,x2是方程x2-2x-3=0的两根,则x1*x2=__________.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.解方程:
(1)x2-4x+2=0;
(2)x(x-1)=2(x-1).
14.当x为何值时,代数式(x-1)2与(3-2x)2的值相等?
15.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2-3x-3k-2=0有一个根为-1,求k的值及方程的另一个根.
16.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-1=0有实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:
该方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根小于1,求k的取值范围.
19.如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶1,如果要使彩条所占的面积是图案面积的
,应如何设计彩条的宽度?
20.阅读下面的材料,解答后面的问题.
解方程:
x4-3x2+2=0.
解:
设x2=y,则原方程变为y2-3y+2=0,解得y1=1,y2=2.
当y=1时,x2=1,解得x=±1;
当y=2时,x2=2,解得x=±
.
综上所述,原方程的解为x1=1,x2=-1,x3=
,x4=-
.
问题:
(1)上述解答过程采用的数学思想方法是( )
A.加减消元法B.代入消元法
C.换元法D.待定系数法
(2)采用类似的方法解方程:
(x2-2x)2-x2+2x-6=0.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元.经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:
台)和每台售价x(单位:
万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与每台售价x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
(2)根据相关规定,每台设备的售价不得高于70万元,若该公司想获得10000万元的年利润,则每台设备的售价应是多少万元?
22.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程x2-6x+8=0的根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.
(1)根据上述定义,一元二次方程2x2+x-1=0________(填“是”或“不是”)“倍根方程”;
(2)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,求c的值;
(3)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2-5mn+n2的值.
六、解答题(本大题共12分)
23.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)经过几秒,点P,Q之间的距离为
cm?
(2)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2?
(3)若点P沿射线AB方向从点A出发以1cm/s的速度移动,同时点Q沿射线CB方向从点C出发以2cm/s的速度移动,几秒后,△PBQ的面积为1cm2?
参考答案
1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C
7.x1=0,x2=9 8.2 9.3
10.m<5且m≠1 11.2019 12.12或-4
13.解:
(1)移项,得x2-4x=-2,
(x-2)2=2,x-2=±
,
∴x1=2+
,x2=2-
.
(2)x(x-1)=2(x-1),x(x-1)-2(x-1)=0,
(x-1)(x-2)=0,
x-1=0或x-2=0,
∴x1=1,x2=2.
14.解:
(x-1)2=(3-2x)2,∴x-1=±(3-2x),∴x-1=3-2x或x-1=-(3-2x),∴x=
或x=2.
即当x的值为
或2时,代数式(x-1)2与(3-2x)2的值相等.
15.解:
将x=-1代入(k+1)x2-3x-3k-2=0,解得k=1,∴原方程为2x2-3x-5=0.设方程的另一个根为x1,由根与系数的关系可知:
-x1=
,∴x1=
.即k的值为1,方程的另一个根为
.
16.解:
(1)设每个月生产成本的下降率为x.
根据题意,得400(1-x)2=361.解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).
答:
每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1-5%)=342.95(万元).
答:
预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
17.解:
(1)根据题意,得Δ=(2m-1)2-4(m2-1)≥0,解得m≤
.
(2)m的最大整数值为1,则方程为x2+x=0,解得x1=-1,x2=0.
18.解:
(1)证明:
∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,
Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,
∴该方程总有两个实数根.
(2)∵x=
=
,
∴x1=2,x2=k+1.
∵该方程有一个根小于1,∴k+1<1,解得k<0,∴k的取值范围为k<0.
19.解:
设竖彩条的宽为xcm,则横彩条的宽为2xcm.由题意,得(30-2x)(20-4x)=30×20×(1-
),整理,得x2-20x+19=0,解得x1=1,x2=19(不合题意,舍去).
∴竖彩条的宽为1cm,横彩条的宽为2cm.
20.解:
(1)C
(2)设x2-2x=y,则原方程变为y2-y-6=0,
解得y1=3,y2=-2.
当y=3时,x2-2x=3,解得x1=-1,x2=3;
当y=-2时,x2-2x=-2,此方程无解.
综上所述,原方程的解为x1=-1,x2=3.
21.解:
(1)∵此设备的年销售量y(单位:
台)和每台售价x(单位:
万元)成一次函数关系,∴可设y=kx+b.
将数据代入可得
解得
∴年销售量y与每台售价x之间的函数关系式是y=-10x+1000.
(2)∵每台设备的售价是x万元,成本价是30万元,
∴每台设备的利润为(x-30)万元.
由题意得(x-30)(-10x+1000)=10000,
解得x1=80,x2=50.
∵每台设备的售价不得高于70万元,即x≤70,
∴x=80不合题意,故舍去,∴x=50.
∴若该公司想获得10000万元的年利润,则每台设备的售价应是50万元.
22.解:
(1)2x2+x-1=0,(2x-1)(x+1)=0,解得x1=
,x2=-1,
故一元二次方程2x2+x-1=0不是“倍根方程”.故应填不是.
(2)设方程x2-3x+c=0的两个根为x1,x2,且x1=2x2,则x1+x2=3x2=3,
∴x2=1,∴x1=2,∴c=x1x2=2.
(3)由(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,且该方程的两根分别为x=2和x=
,可知
=4或
=1.
当
=4时,n=4m,则原式=(m-n)(4m-n)=0;
当
=1时,n=m,则原式=(m-n)(4m-n)=0.
综上所述,代数式4m2-5mn+n2的值为0.
23.解:
(1)设经过x秒,点P,Q之间的距离为
cm,
则AP=xcm,QB=2xcm.
∵AB=6cm,BC=8cm,∴PB=(6-x)cm.
∵在△ABC中,∠B=90°,
∴由勾股定理,得(6-x)2+(2x)2=6,化简,得5x2-12x+30=0.
∵Δ=b2-4ac=(-12)2-4×5×30=144-600<0,
∴点P,Q之间的距离不可能为
cm.
(2)设经过y秒,△PBQ的面积等于8cm2.由题意得
(6-y)·2y=8,
解得y1=2,y2=4.经检验,y1,y2均符合题意.
∴经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2.
(3)①当点P在线段AB上,点Q在线段CB上时,
设移动时间为m秒,则0 (6-m)(8-2m)=1, ∴m2-10m+23=0,解得m1=5+ (舍去),m2=5- ; ②当点P在线段AB上,点Q在线段CB的延长线上时, 设移动时间为n秒,则4 (6-n)(2n-8)=1, ∴n2-10n+25=0,解得n1=n2=5; ③当点P在线段AB的延长线上,点Q在线段CB的延长线上时, 设移动时间为k秒,则k>6,依题意得 (k-6)(2k-8)=1,∴k2-10k+23=0,解得k1=5+ ,k2=5- (舍去). 综上,经过(5- )秒或5秒或(5+ )秒,△PBQ的面积为1cm2.
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