江西省抚州市学年度七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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江西省抚州市学年度七年级下学期期末考试数学试题解析版
2018-2019学年度下学期学生学业发展水平测试
七年级数学试题卷
命题:
市教研室
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.如图,四个图标中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列计算正确的是( )
A.x2﹣x4=x8B.y4m÷y3m=ym
C.(x+y)2=x2+y2D.4a2﹣a2=3
3.在一个不透明的口袋中,装有5个红球和3个绿球,这些球除了颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球,它是红球的概率是( )
A.
B.
C.1D.
4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( )
A.32°B.68°C.60°D.58°
5.已知(x﹣2)•(x+3)=x2+mx﹣6,则m的值是( )
A.﹣1B.1C.5D.﹣5
6.小亮从家出发步行到公交站台后,再等公交车去学校,如图,折线表示这个过程中小亮行驶的路程s(千米)与时间t(分)之间的关系.下列说法错误的是( )
A.他家离公交车站台1千米远
B.他等公交车的时间为14分钟
C.公交车的速度是500米/分
D.他步行速度是0.1千米/分
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.一根头发丝的直径约为0.0000597米,则数0.0000597用科学记数法表示为 .
8.若3x=20,3y=4,则3x﹣y= .
9.若等腰三角形的一边是6,另一边是3,则此等腰三角形的周长是 .
10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,则∠C的度数为 度.
11.如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD的度数是 .
12.有一三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.计算:
(1)(﹣2ab)•b2
(2)(﹣1)2019+(3.14﹣x)0+2﹣1
14.先化简,再求值:
(a+2)2﹣(1+a)(1﹣a),其中a=﹣1.
15.如图是由四个小正方形组成的L形图案,请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形(给出三种不同的方法).
16.如图①是大众汽车的图标,图②是该图标抽象的几何图形,且AC∥BD,∠A=∠B,试猜想AE与BF的位置关系,并说明理由.
17.如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.
(1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?
(2)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向的数小于或等于4的概率是多少?
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,已知:
BC∥EF,BC=EF,AE=BD
(1)试说明:
△ABC≌△DEF;
(2)判断DF与AC的位置关系,并说明理由.
19.如图,自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.
(1)2节链条长 cm,3节链条长 cm;
(2)写出链条的总长度y(cm)与节数n的关系式.
20.如图,将长方形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,EC交AD于点F.
(1)试说明:
△AEF≌△CDF;
(2)若AB=4,BC=8,EF=3,求图中阴影部分的面积.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
(1)填空:
折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系,线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系.赛跑的全程是 米.
(2)兔子在起初每分钟跑多少米?
乌龟每分钟爬多少米?
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?
(4)兔子醒来,以48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?
22.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 .(请选择正确的一个)
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2C.a2+ab=a(a+b)
(2)若x2﹣y2=16,x+y=8,求x﹣y的值;
(3)计算:
(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)(1﹣
).
六、(本大题共12分)
23.如图1,已知MM∥PQ,点A、B分别是直线MN、PQ上的两点.将射线AM绕点A顺时针匀速旋转,将射线BQ绕点B顺时针匀速旋转,旋转后的射线分别记为AM′、BQ′,已知射线AM、射线BQ旋转的速度之和为6度/秒
(1)射线BQ先转动40°得到射线BQ′,然后射线AM、BQ′再同时旋转10秒,此时射线AM′与射线BQ′第一次出现平行,求射线AM、BQ的旋转速度;
(2)若射线AM、BQ分别以
(1)中速度同时转动t秒,在射线AM′与射线AN重合之前,设射线AM′与BQ′交于点H,过点H作HC⊥PQ于点C,设∠BAH=α,∠BHC=β,如图2所示.
①当AM′⊥BQ′时,求α、β、∠BAN满足的数量关系;
②当∠BAN=45°时,求α和β满足的数量关系.
1.A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,符合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项错误.
答案C.
2.A.x2与x4不是同类项,故不能合并,所以选项A不合题意;
B.y4m÷y3m=ym,正确,故选项B符合题意;
C.(x+y)2=x2+2xy+y2,故选项C不合题意;
D.4a2﹣a2=3a2.故选项D不合题意.
答案B.
3.根据题意可知,共有8个球,红球有5个,
故抽到红球的概率为
,
答案A.
4.根据题意可知,∠2=∠3,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠2=90°﹣∠1=58°.
答案D.
5.(x﹣2)•(x+3)=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6,
∵(x﹣2)•(x+3)=x2+mx﹣6,
∴m=1,
答案B.
6.由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米,他等公交车的时间=14﹣10=4分钟,故A、B正确,与要求不符;
公交车的速度=(5﹣1)×1000÷(22﹣14)=4000÷8=500米/分,故C正确,与要求不符;
他步行与乘公交车行驶的平均速度=5×1000÷(22﹣4)=
米/分,故D错误,与要求相符.
答案D.
7.0.0000597=5.97×10﹣5.
答案5.97×10﹣5.
8.∵3x=20,3y=4,
∴3x﹣y=3x÷3y=20÷4=5.
答案5
9.①6是腰长,能够组成三角形,
周长=6+6+3=15,
②3是腰长,∵3+3=6,
∴3、3、6不能组成三角形,
∴三角形的周长为15.
答案15.
10.∵ED是AC的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴∠1=∠C,
又∵∠BAE=16°,
∠B=90°,
∴∠1+∠C+∠BAE+∠B=180°,
即:
2∠C+16°+90°=180°,
解得∠C=37°.
答案37.
11.如图,过C作HK∥AB.
∴∠BCK=∠ABC=40°.
∵CD⊥EF,
∴∠CDF=90°.
∵HK∥AB∥EF.
∴∠KCD=90°.
∴∠BCD=∠BCK+∠KCD=130°.
故选答案为:
130°.
12.由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,
对于△ABD可能有①AB=BD,此时∠ADB=∠A=80°,
∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣80°=100°,
∠C=
(180°﹣100°)=40°,
②AB=AD,此时∠ADB=
(180°﹣∠A)=
(180°﹣80°)=50°,
∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣50°=130°,
∠C=
(180°﹣130°)=25°,
③AD=BD,此时,∠ADB=180°﹣2×80°=20°,
∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣20°=160°,
∠C=
(180°﹣160°)=10°,
综上所述,∠C度数可以为25°或40°或10°.
答案25°或40°或10°.
13.
(1)原式=﹣2ab3,
(2)原式=﹣1+1+
=
14.原式=a2+4a+4﹣1+a2=2a2+4a+3,
当a=﹣1时,原式=2﹣4+3=1.
15.如图所示:
.
16.AE∥BF,理由:
∵AC∥BD,
∴∠A=∠DOE,
∵∠A=∠B,
∴∠DOE=∠B,
∴AE∥BF.
17.
(1)P(奇数区)
,
答:
指针指向奇数区的概率是
;
(2)P(小于或等于4)=
,
答:
指针指向的数小于或等于4的概率是
.
18.
(1)证明:
∵AE=BD,
∴DE=AB,
∵EF∥BC,
∴∠E=∠B,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS);
(2)DF∥AC;理由如下:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠DEF=∠BAC,
∴∠ADF=∠DAC,
∴DF∥AC.
19.
(1)根据图形可得出:
2节链条的长度为:
2.5×2﹣0.8=4.2cm,
3节链条的长度为:
2.5×3﹣0.8×2=5.9cm,
答案4.2;5.9;
(2)由
(1)可得x节链条长为:
y=2.5x﹣0.8(x﹣1)=1.7x+0.8;
∴y与x之间的关系式为:
y=1.7x+0.8.
20.证明:
(1)∵ABCD是长方形,
∴AB=CD,∠D=∠B=90°,
由折叠可知:
AB=AE,∠BCA=∠ACE,∠B=∠E,
∴AE=CD,∠D=∠E,
又∵∠AFE=∠CFD,
∴△AFE≌△CFD(AAS)
(2)在Rt△AEF中,由勾股定理得:
AF=
,
∴S阴影部分=
=
=10.
因此,阴影部分的面积为:
10.
21.
(1)∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻;
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系;
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系;
由图象可知:
赛跑的路程为1500米;
答案兔子、乌龟、1500;
(2)结合图象得出:
兔子在起初每分钟跑700米.
1500÷30=50(米)
乌龟每分钟爬50米.
(3)700÷50=14(分钟)
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子.
(4)∵48千米=48000米
∴48000÷60=800(米/分)
(1500﹣700)÷800=1(分钟)
30+0.5﹣1×2=28.5(分钟)
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟.
22.
(1)根据图形得:
图1中阴影部分面积=a2﹣b2,图2中长方形面积=(a+b)(a﹣b),
∴上述操作能验证的等式是a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
答案A;
(2)∵x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=16,x+y=8,
∴x﹣y=2;
(3)(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)(1﹣
)
=(1﹣
)(1+
)(1﹣
)(1+
)…(1﹣
)(1+
)
=
×
×
×
×
×…×
×
=
×
=
.
六、(本大题共12分)
23.
(1)由题意得:
∠QBQ′=40°,
∵AM
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