电力系统短路电流计算例题与程序.docx
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电力系统短路电流计算例题与程序
电力系统短路电流计算例题与程序
编写佘名寰
本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵,运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。
2.1用阻抗矩阵计算短路的基本公式:
节点三相对称短路,注入节点的短路电流
Id=-Vd(0)/Zdd(2-1)
式中Vd(0)故障点在短路发生前的电压,简化计算时Vd(0)=1
Zdd故障点d的自阻抗
负号表示电流从节点流出
故障点短路电流在各节点所产生的电压分量
V=ZI(2-2)
式中Z节点阻抗矩阵
I节点注入电流的列矩阵
当只有一点故障时上述电压分量为
Vi(d)=ZdiId(i=1,2,3,………n)(2-3)
式中Zdi故障点d与节点i的互阻抗
短路故障后的节点电压
Vi=Vi(0)+Vi(d)(2-4)
式中VI(0)节点i故障发生前的电压
短路故障时通过各支路的电流
Iij=(Vi-VJ)/zij(2-5)
式中zij联系节点i和节点j的支路阻抗
单相接地短路故障点的电流和电压:
A相单相接地故障
Ia0=Ia1=Ia2=-Va1(0)/(Zdd0+Zdd1+Zdd2)(2-6)
Zdd0,Zdd1,Zdd2-------零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗
Va0=Zdd0Ia0(2-7)
Va1=Va1(0)+Zdd1Ia1(2-8)
Va2=Zdd2Ia2(2-9)
Ia=3Ia1(2-10)
两相接地短路:
B.C相短路接地故障
增广正序网的综合等值阻抗Z∑
Z∑=Zdd0Zdd2/(Zdd0+Zdd2)(2-11)
Ia1=-Va1(0)/(Zdd1+Z∑)(2-12)
Ia0=-Ia1Zdd2/(Zdd0+Zdd2)(2-13)
Ia2=-Ia1Zdd0/(Zdd0+Zdd2)(2-14)
Ib=Ia0+a2Ia1+aIa2(2-15)
a=(-1/2+j√3/2)
a2=(-1/2-j√3/2)
两相短路:
B.C两相短路故障
Ia1=Ia2=-Va1(0)/(Zdd1+Zdd2)(2-18)
Ib=j√3Ia1(2-19)
支路i~j间的某一点d发生故障时,视d点为新的节点
d点与节点k的互阻抗Zdk
Zdk=(1-L)ZIK+LZjk(2-20)
d点的自阻抗Zdd
Zdd=(1-L)2Zii+L2Zjj+2L(1-L)ZIJ+L(1-L)zij(2-21)
式中L为端点i到故障点d的距离所占线路全长的百分数
ZIK,Zjk分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗
Zii,,Zjj为节点i和节点j的自阻抗
ZIJ为节点i与节点j的互阻抗
zij是节点i和节点j间的线路阻抗
2.2短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵
参考文献
介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。
与潮流计算时不同的是网络图参考节点为发电机中性点,计及发电机次暂态电抗;零序网络图参考节点为变压器中性点,计及变压器零序电抗,双回线有零序互感阻抗。
包括中性点的节点导纳矩阵是不定导纳矩阵,在求逆矩阵前要去掉参考节点(中性点)转化为定导纳矩阵后再求阻抗矩阵。
以下举例说明从导纳矩阵计算节点阻抗矩阵的方法和程序。
【例2.1】图2-1所示为一个3节点网络,两台发电机,四条线路。
发电机一台中性点接地,另一台不接地。
发电机次暂态电抗和线路阻抗原始数据在表2-1、表2-2中给出,线路3、4间有零序互感电抗。
试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。
表2-1正序网络数据
首端
节点编号
末端
节点编号
回路编号
自感标么阻抗R(pu.)
自感标么阻抗X(pu.)
4
1
6
0.0
0.2000
4
1
2
2
1
3
2
3
3
3
1
2
3
4
5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1600
0.0800
0.0600
0.0600
0.1300
表2-2零序网络数据
首端
节点编号
末端
节点编号
回路编号
自感标么阻抗R
自感标么阻抗X
互感标么阻抗RM
互感标么阻抗XM
4
1
2
2
1
3
2
3
3
3
1
2
3
4
5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0200
0.1400
0.1000
0.1200
0.1700
0.0
0.0
0.0500
0.0500
[例2.1]节点正序负序和零序阻抗矩阵计算源程序
clear
globalNpNb
Np=4;Nb=6;Np1=3;
nstart=[1,2,2,1,4,4];nend=[2,3,3,3,1,3];
mm=ffm(nstart,nend);
%zb1zb0,theseriesimpedancesoftransmissionline
zb1i=[0.08,0.06,0.06,0.13,0.2,0.16];
zb1=j*zb1i;
yb1=zb1.^(-1);
ys=diag(conj(yb1'));
y=mm*ys*(mm)';
Nb=5;
nstart0=[1,2,2,1,4];nend0=[2,3,3,3,3];
mm0=ffm(nstart0,nend0);
zb0i=[0.14,0.10,0.12,0.17,0.02];
zb0=j*zb0i;
zs0=diag(zb0.');
zs0(2,3)=0.05*i;zs0(3,2)=0.05*i;
ys0=inv(zs0);
y0=mm0*ys0*(mm0)';
fori=1:
Np1
forj=1:
Np1
Y1(i,j)=y(i,j);
Y0(i,j)=y0(i,j);
end
end
Y2=Y1;
z1=inv(Y1);
z2=inv(Y2);
z0=inv(Y0);
程序说明:
正序网络有4个节点6条支路,所以Np=4;Nb=6;独立节点数Np1=3;发电机中性点编号设为最大值编号4。
零序网络只有5条支路,因为只有一侧发电机中性点接地。
因为有零序互感电抗,采用在对角矩阵zs0增加互感元素zs0(2,3);zs0(3,2)的方法先导出零序原始阻抗矩阵zs0,再求逆矩阵得到零序原始导纳矩阵ys0。
Y1,Y0为去掉中性节点(参考点)后的正序和零序定导纳矩阵。
Z1,z2,z0分别为节点正序负序和零序阻抗矩阵,假定负序阻抗和正序阻抗相同。
程序运算结果:
Z0=
0+0.1157i0+0.0546i0+0.0200i
0+0.0546i0+0.0831i0+0.0200i
0+0.0200i0+0.0200i0+0.0200i
>>Z1
Z1=
0+0.1047i0+0.0840i0+0.0763i
0+0.0840i0+0.1122i0+0.0928i
0+0.0763i0+0.0928i0+0.0990i
>>Z2
Z2=
0+0.1047i0+0.0840i0+0.0763i
0+0.0840i0+0.1122i0+0.0928i
0+0.0763i0+0.0928i0+0.0990i
2.3短路电流计算例题[例2.4.2]
例题为如图2-6所示的6节点网络。
节点2、1间和节点4、3间通过变压器连接,变压器和发电机接线如图所示,支路1和支路6之间有零序互感,其正序网络和零序网络数据见表2.5、2.6。
试计算各节点单相和三相短路时节点短路电流、节点电压和相邻支路故障电流。
图2-6[例2.4.2]网络接线图
表2-5正序网络数据(中性点编号为7)
首端
节点编号
末端
节点编号
回路编号
自感标么阻抗R(pu.)
自感标么阻抗X(pu.)
1
1
2
2
4
4
4
6
3
5
3
6
1
2
3
4
5
6
0.1600
0.2400
1.4460
0.5640
0.0
0.1940
0.7400
1.0360
2.1000
1.2800
0.2660
0.8140
6
7
7
5
1
2
7
8
9
0.0
0.0200
0.0300
0.6000
0.2400
0.4800
表2-6零序网络数据
首端节点编号
末端节点编号
回路编号
自感标么阻抗R
自感标么阻抗X
互感支路首端节点
互感支路末端节点
互感标么阻抗RM
互感标么阻抗XM
7
1
1
2
2
4
7
7
2
6
4
5
3
6
6
4
9
2
1
4
3
6
7
5
0.0
0.9840
0.8000
2.8200
3.7800
0.9000
0.0
0.0
0.0320
2.0840
1.8500
3.8400
5.2600
2.0600
0.6000
0.2660
4
1
6
4
0.5000
0.5000
0.9500
0.9500
2.4.2.1[例2.4.2]短路电流计算程序shortE2e.m
%shortE2e.m
clear
globalNpNb%正序网络包括参考节点数和支路数
a=-0.5+j*sqrt(3)/2;
T=[111
a^2a1
aa^21];%T为对称分量法的合成矩阵
Np=7;Nb=9;%最大节点编号为参考点
nstart=[1,1,2,2,4,4,6,7,7];nend=[4,6,3,5,3,6,5,1,2];
mm=ffm(nstart,nend);
%zb1zb0,theseriesimpedancesoftransmissionline
zb1r=[0.16,0.246,1.446,0.564,0.0,0.194,0.0,0.020,0.030];
zb1i=[0.74,1.036,2.10,1.28,0.266,0.814,0.60,0.24,0.48];
zb1=zb1r+j*zb1i;
yb1=zb1.^(-1);
ys1=diag(conj(yb1'));
y1=mm*ys1*(mm)';
Nb=8;%零序网络支路数
nstart0=[7,1,1,2,2,4,7,7];
nend0=[2,6,4,5,3,6,6,4];
mm0=ffm(nstart0,nend0);
zb0r=[0.0,0.984,0.80,2.82,3.78,0.90,0.0,0.0];
zb0i=[0.032,2.084,1.850,3.840,5.260,2.060,0.60,0.266];
zb0=zb0r+j*zb0i;
yb0=zb0.^(-1);
ys01=diag(conj(yb0'));
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