沪科版七年级下册数学全册ppt课件.pptx
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沪科版七年级数学下册课件,全册教学课件,6.1平方根、立方根,第6章实数,1.平方根,1.了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根(重点、难点)3.会用计算器求一个数的平方根;,学习目标,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗?
导入新课,观察与思考,每块正方形地垫的面积是10.830=0.36(m2).,即边长边长=0.36.,由于0.62=0.36,,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.,请你说一说解决问题的思路,学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
讲授新课,问题引导,
(1)若正方形画布的面积如下,请填表:
(2)你能指出它们的共同特点吗?
1,3,4,6,10,填一填:
根据上述问题的共同点:
已知一个数的平方,求这个数.由此我们抽象出下述概念:
一般地,如果有一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根,也叫作二次方根.,例如:
由于22=4,(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2(可以合写为2).,一、平方根的概念,问题1如果一个数的平方等于16,这个数是多少?
4和-4互为相反数,会不会是巧合呢?
二、平方根的性质,一个正数的平方根有两个,并且这两个数是相反数,合作与交流,观察所填的数据,填一填:
1的平方根是;16的平方根是,.;的平方根是.你发现了什么?
a2,a,a2,2,3,a,1.144的平方根是什么?
2.0的平方根是什么?
3.,的平方根是什么?
4.-4有没有平方根?
为什么?
0,没有,因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答,你能发现什么?
问题:
(1)正数有几个平方根?
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢?
有没有一个数的平方是负数?
想一想,因为任何实数的平方都为非负数,所以负数没有平方根,也没有算术平方根.,平方根的性质:
1.正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.,要点归纳,典例精析,例1已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4,则a的值是_,解析:
一个正数的两个平方根分别是2a2和a4,2a2a40,解得a2.故答案为2.,这样,正数a的平方根可以用“”来表示.,例如,4的平方根是2与-2,即,为书写方便,对正数a的平方根,我们有以下规定:
三、平方根的数学符号表示,+1-1+2-2+3-3,149,我们知道已知一个数,求它的平方的运算叫作平方运算.,练一练:
四、开平方的概念,x,x2,+1-1+2-2+3-3,149,那么已知一个数的平方,求这个数的运算叫作什么呢?
x,x2,开平方与平方互为逆运算,根据这种关系,可以求一个数的平方根.,求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方.,特别规定:
典例精析,例2求下列各数的平方根:
(1)64;
(2),(4),(5)11.,(3)0.0004;,解:
(1),64的平方根为8;,
(2),的平方根为;,(3),0.0004的平方根为0.02;,(4),的平方根为25;,(5)11的平方根是.,方法总结,运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法,如被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可先将小数化为分数,再求它的平方根,如被开方数是带分数,先要把它化为假分数.,注意:
要弄清,的意义,不能用来表示a的平方根,如:
64的平方根不要写成.,我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.,换句话说,如果正数x满足:
x2=a,那么x叫作a的算术平方根.,判断下列说法是否正确.25的算术平方根是5();25的平方根是5();5是25的平方根().,注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.,练一练:
例如:
16的平方根是4和-4,其中4是16的算术平方根.,思考:
正数、负数、0的算术平方根各有几个?
正数的算术平方根是一个正数,0的算术平方根还是0,负数没有算术平方根.,类似平方根的讨论,,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,算术平方根的性质,例3分别求下列各数的算术平方根:
(1)100;
(2);(3)0.49.,解
(1)由于102=100,因此.,典例精析,(3)由于0.72=0.49,因此.,
(2)由于42=,因此=4.,例4若|m-1|+=0,求m+n的值.,解因为|m-1|0,0,又|m-1|+=0,所以|m-1|=0,=0,所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.,3.若,则a=;,2.若,则m=;,4.若a-3|+,则代数式=_.,1.若|a+3|=0,则a=;,-3,7,5,-1,练一练,到目前为止,表示非负数的式子有:
a0,|a|0,a20,0,用计算器求下列各式的值:
(1);
(2)(精确到0.001),解,
(2)依次按键2显示:
1.414213562,
(1)依次按键3136显示:
56,例5随着“神舟”十号的升空,中国人又走出了探索宇宙的一大步,但是你知道吗,要想围绕着地球旋转,飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”,其计算公式是(单位:
km/s,其中g=0.0098km/s2,为重力加速度,R为6370km,为地球半径),请你求出第一宇宙速度的值(结果精确到0.01).,解,答:
第一宇宙速度的值约为7.90km/s.,典例精析,1.判断下列说法是否正确.,正确.,(4)(-4)2的平方根是-4.,
(1)是的一个平方根;,
(2)是6的算术平方根;,(3)的值是4;,正确.,不正确,是4.,不正确,是4.,当堂练习,2.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()A.a+1B.C.a2+1D.,D,解析:
一个自然数的算术平方根是a,那么这个自然数就是a2,下一个自然数就是a2+1,它的算术平方根是.,3.分别求64,6.25的平方根.并用式子表示,4.分别求81,0.16的算术平方根.,解81的算术平方根是9,.0.16的算术平方根是0.4,.,平方根的概念,正数的平方根,负数的平方根,0的平方根,课堂小结,正平方根,(没有),(就是0本身),负平方根,算术平方根,经典专业用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,6.1平方根、立方根,第6章实数,2.立方根,情境引入,学习目标,1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.(重点)2.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算.(重点,难点),导入新课,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果要求它的体积必须是原来体积的8倍,那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍?
情境引入,讲授新课,问题:
要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱长要取多少?
你是怎么知道的?
解:
设正方体的棱长为x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以x=3.正方体的棱长为3.,想一想
(1)什么数的立方等于-8?
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?
-2,立方根的概念,一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根记作.,立方根的表示,一个数a的立方根可以表示为:
根指数,被开方数,其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略.,读作:
三次根号a,,填一填:
根据立方根的意义填空:
因为=8,所以8的立方根是();,因为()3=0.125,所以0.125的立方是();,因为()30,所以0的立方根是();,因为()38,所以8的立方根是();,因为()3,所以的立方().,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根;,一个负数有一个负的立方根,,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有1,-1,0;平方根是它本身的数只有0.,知识要点,平方根与立方根的异同,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,每个数a都有一个立方根,记作,读作“三次根号a”.如:
x3=7时,x是7的立方根,求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数,注意:
这个根指数3绝对不可省略.,求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.,“开立方”与“立方”互为逆运算,逆向思维,与学习开平方运算的过程一样,体现着一种重要的数学思想方法,你有体会了么?
典例精析,例1求下列各数的立方根:
(1),
(2),(3),(4),(5),(5)-5的立方根是,(3),(4)0.216;,(5)5.,求下列各式的值:
体会:
对于任何数a,a,2,4,0,-2,-3,探究1,温馨提示:
开立方与立方运算互为逆运算.,体会:
对于任何数a,a,8,27,0,-8,-27,探究2,求下列各式的值:
体会:
(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”.,求下列各式的值:
(1);
(2),探究3,-0.2,-0.2,求下列各数的值:
(1)0.5,
(2)4,(3)4,(4)5,(5)16.,练一练,例2求下列各式的值:
例3已知x2的平方根是2,2xy7的立方根是3,求x2y2的算术平方根,方法总结:
本题先根据平方根和立方根的定义,运用方程思想求出x,y值,再根据算术平方根的定义求解,解:
x2的平方根是2,x24,x6.2xy7的立方根是3,2xy727.把x6代入,解得y8.x2y26882100,x2y2的算术平方根为10.,例3用计算器求下列各数的立方根:
343,-1.331.,例4用计算器求的近似值(精确到0.001).,(),当堂练习,1.判断下列说法是否正确.,
(2)任何数的立方根都只有一个;(),(3)如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是零;(),(5)0的平方根和立方根都是0.(),
(1)25的立方根是5;(),(4)一个数的立方根不是正数就是负数;,2.求下列各式的值,解:
(1)
(2)(3),3.求下列各式的值:
2,4.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块,熔成一个正方体铁块,那么这个正方体的棱长是多少?
解:
因为600+129=729,729的立方根是9,所以正方体的棱长为9cm.,解:
一个数的立方根等于它本身的数有0,1,1.当1a20时,a21,则a1;当1a21时,a20,则a0;当1a21时,a22,则a.,5.已知,求a的值,立方根,立方根的概念及性质,课堂小结,开立方及相关运算,经典专业用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,6.2实数,第6章实数,第1课时实数的概念及分类,1.理解无理数的概念,能正确地判断一个数是不是无理数;2.了解实数的意义,并能将实数按要求进行准确的分类.(重点、难点),学习目标,导入新课,小红是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当工程师的爸爸给小红出了一道数学题:
一个边长为6cm的正方形木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少?
剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢?
见过这个数吗?
你能帮小红解决这个问题吗?
情境引入,活动:
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
1,1,1,讲授新课,活动探究,还有好多方法哦!
课余时间再动手试一试,比比谁找的多!
问题1:
设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
追问1:
a是一个什么样的数?
a可能是整数吗?
因为S大正方形=2,所以a2=2.,从“数”的角度:
因为a2=2,而12=1,22=4所以12a222,所以1a2,a不是整数,追问2:
a可能是分数吗?
a是分母为2的分数吗?
a是分母为3的分数吗?
a是分母为4的分数吗?
a是分母为多少的分数?
归纳:
a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数.,
(1)如图,三个正方形的边长
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