初中数学九年级上.docx

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初中数学九年级上

制作多媒体教学常用工具：

PowerPoint、Authorware、Flash、Dreamweaver

制作步骤：

一、选材、二、选择工具软件、三、总体规划设计、四、调试和验收、五、制作光盘

21.1二次根式

一、教材分析

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。

本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。

本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。

第一节研究了二次根式的概念和性质。

它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

二、教学目标

课标要求：

学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标

1、了解二次根式的概念

2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。

教学重点:

二次根式的概念和基本性质

教学难点:

二次根式的基本性质的灵活运用

三、教法和学法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。

依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。

为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

四、教学过程

活动一：

根据学生已有知识探究二次根式的概念

1.探究二次根式概念

由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：

用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为

              cm

（2）面积为S的正方形的边长为             

（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为       m（∏取3.14）

（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:

s）与开始落下时的高度h（单位：

m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=      

学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。

学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。

在此基础上总结出二次根式的概念。

2.例题评析

例1：

下列式子，，-2，，，哪些为二次根式？

练习：

x取何值时下列各式有意义

（1）   

（2）   （3）     （4）

通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。

加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：

求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

活动二：

探究二次根式的性质1

1.探究（a）与0的关系

学生分类讨论探究出：

（a）是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：

双重非负性。

培养学生的分类讨论和概括能力。

例2：

，则          

变式：

，则       

活动三：

探究二次根式的性质2

探究（）2=a（a）

由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。

例3：

（2）     （3）   

前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析

（2）（4）实质是积的乘方和分式的乘方

拓展：

反之（a）如   为后面的化最简二次根式（简单的分母有理化）做好铺垫。

例4：

在实数范围内分解因式

活动四：

探究二次根式的性质3

3.探究

在活动三的基础上出示课本第4页的探究：

        ；       ；  =      ；    

并增加      ；       ；      

引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。

再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。

培养学生观察、对比的能力和意识。

此时引导学生谈一谈对（）2和的联系和区别

相同点：

①都有平方和开平方运算

②运算结果都是非负数

③仅当a时，（）2=

不同点：

①从形式和运算顺序看：

（）2先开方后平方，先平方后开方

 ②从a的取值范围看：

（）2（a），（a为任意数）

③从运算结果看：

（）2=a（a），（a为任意数）可能为a，可能为-a

例5：

化简

        （3）

练习：

（1）若，则的取值范围为       

（2），则       

活动五：

回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。

让学生对所学知识有一个整体的认识。

活动六：

课堂小结

1.本节课你有什么收获和体会？

（从知识、方法、规律和注意点等方面谈）教师相机引领提升。

2.布置作业

（1）阅读课本第1页至第5页

（2）课本习题21.1第1、2、3、4、7

（3）预习二次根式的乘除法

五、板书设计

                   二次根式

一、二次根式的概念                  例1：

         例3：

形如的式子叫做二次根式      

二、二次根式的性质                  例2：

          例4：

1. （a）是一个非负数

2. （）2=a（a）                学生板演……

3.

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。

教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。

这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。

21.2二次根式的乘除

一、教材分析:

这部分教学内容的特点是，性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用．因此怎样有序地展开这些教学内容，使学生在认知过程中脉络清楚，条理分明，是这部分教学设计的中心问题。

本小节的内容是围绕着算术平方根的性质展开的，基本要求就是能利用乘法和除法的法则进行简单的二次根式的化简与运算，这里，化简是将根号内能开得尽方的因式或因数开出来，运算是指简单的二次根式相乘或相除，包括所得结果的根号内出现分式或分数的情况．

二、教学目标

　　1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．

　　2．会进行简单的二次根式的乘法运算．

　　3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．

三、教学重点和难点

　　1．重点：

会利用积的算术平方根的性质化简二次根式．

　　2．难点：

二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．

重点难点分析：

　　本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

　　本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。

综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.

　四、教学方法

　　从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．

　　1.由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

　　2.积的算术平方根的性质和（）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。

由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。

五、教学手段　　利用投影仪．

　六、教学过程

（一）引入新课观察下面的例子：

　　于是可得到：

　　又如：

　　类似地可以得到：

　　由上一节知道一般地，有=（a,b）

；通过上面的例子，大家会发现=（a,b）也成立

（二）新课

　　积的算术平方根．

　　由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：

一般地，有（a≥0，b≥0）．

　　积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．

要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形。

化简，使被开方数不含完全平方的因数（或因式）：

1、2、3、

说明：

1、当所得二次根式的被开方数的因数（式）中，有一些幂的指数不小于2，即含有完全平方的因式（数），我们就可利用积的算术平方根的性质，并用=a（a）来化简二次根式。

2、（a≥0，b≥0）可以推广为（a≥0，b≥0，c≥0）

化简二次根式的步骤

1、将被开方数尽可能分解出平方数；

2、应用=（a,b）

3、将平方项利用=化简

小结：

1、积的算术平方根与二次根式的乘法的互逆性；

　　2、灵活应用他们进行二次根式的乘法运算及化简二次根式

21.3二次根式的加减

教材分析:

本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。

本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。

通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。

另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

学生分析:

本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索