走向高考高考一轮总复习人教A版数学11.docx
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走向高考高考一轮总复习人教A版数学11
基础巩固强化
一、选择题
1.(文)集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=( )
A.{0} B.{1}
C.{0,1}D.{-1,0,1}
[答案] B
[解析] ∵cos0=1,cos(-1)=cos1,∴B={1,cos1},
∴A∩B={1}.
(理)(2013·江苏南通一模)集合A={-1,0,1},B={y|y=ex,x∈A},则A∩B=( )
A.{0}B.{1}
C.{0,1}D.{-1,0,1}
[答案] B
[解析] ∵x∈A,∴B={
,1,e},∴A∩B={1}.故选B.
2.(文)(2013·广东佛山一模)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于( )
A.{1,4}B.{2,4}
C.{2,5}D.{1,5}
[答案] B
[解析] 由题意易得U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},所以∁U(A∪B)={2,4}.故选B.
(理)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则∁U(A∪B)=( )
A.{6,8}B.{5,7}
C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}
[答案] A
[解析] ∵A={1,3,5,7},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5,7},又U={1,2,3,4,5,6,7,8},
∴∁U(A∪B)={6,8}.
3.(文)设U=R,M={x|x2-2x>0},则∁UM=( )
A.[0,2]B.(0,2)
C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0]∪[2,+∞)
[答案] A
[解析] 由x2-2x>0得x>2或x<0.
∴∁UM=[0,2].
(理)设集合A={x|y=
},B={y|y=2x,x>1},则A∩B为( )
A.[0,3]B.(2,3]
C.[3,+∞)D.[1,3]
[答案] B
[解析] 由3x-x2≥0得,0≤x≤3,
∴A=[0,3],
∵x>1,∴y=2x>2,∴B=(2,+∞),
∴A∩B=(2,3].
4.已知集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q等于( )
A.{3,0}B.{3,0,1}
C.{3,0,2}D.{3,0,1,2}
[答案] B
[解析] 根据题意P∩Q={0},所以log2a=0,
解得a=1从而b=0,可得P∪Q={3,0,1},故选B.
5.(文)(2012·浙江)设集合A={x|1 A.(1,4)B.(3,4) C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4) [答案] B [解析] 本题考查了集合的运算. ∵x2-2x-3≤0,∴-1≤x≤3, ∴∁RB={x|x<-1或x>3}. ∴A∩(∁RB)={x|3 (理)(2013·辽宁大连一模)已知集合A={x|x2-2x≤0},B={x|x≥a},若A∪B=B,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0)B.(-∞,0] C.(0,+∞)D.[0,+∞) [答案] B [解析] 易知A={x|0≤x≤2}. ∵A∪B=B,∴A⊆B,∴a∈(-∞,0],故选B. 6.(2013·山东潍坊一模)已知R为全集,A={x|(1-x)·(x+2)≤0},则∁RA=( ) A.{x|x<-2,或x>1}B.{x|x≤-2,或x≥1} C.{x|-2 [答案] C [解析] ∵(1-x)(x+2)≤0,即(x-1)(x+2)≥0, ∴x≤-2或x≥1.∴A={x|x≤-2,或x≥1}. ∴∁RA={x|-2 二、填空题 7.已知集合A={(x,y)|x、y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x、y为实数,且y=-x+1},则A∩B的元素个数为________. [答案] 2 [解析] 集合A表示圆x2+y2=1上的所有的点,集合B表示直线y=-x+1上的所有的点,故A∩B表示圆与直线的交点.由于直线与圆相交,故这样的点有两个. 8.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B=________. [答案] {(0,1),(-1,2)} [解析] A、B都表示点集,A∩B即是由集合A中落在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,将A中点的坐标代入直线方程检验知,A∩B={(0,1),(-1,2)}. 9.若A={x|22x-1≤ },B={x|log x≥ },实数集R为全集,则(∁RA)∩B=________. [答案] {x|0 } [解析] 由22x-1≤ 得,x≤- , 由log x≥ 得,0 , ∴(∁RA)∩B={x|x>- }∩{x|0 } ={x|0 }. 三、解答题 10.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}. (1)若A是空集,求a的取值范围; (2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来; (3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. [解析] 集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合. (1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得 ∴a> , 即实数a的取值范围是( ,+∞). (2)当a=0时,方程只有一解 ,此时A中只有一个元素 ; 当a≠0时,应有Δ=0, ∴a= ,此时方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素 , ∴当a=0或a= 时,A中只有一个元素,分别是 和 . (3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据 (1), (2)的结果,得a=0或a≥ ,即a的取值范围是{a|a=0或a≥ }. 能力拓展提升 一、选择题 11.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=( ) A.{1,3}B.{3,7,9} C.{3,5,9}D.{3,9} [答案] D [解析] 由题意知,A中有3和9,若A中有7或5,则∁UB中无7和5,即B中有7或5,则与A∩B={3}矛盾,故选D. 12.(2013·青岛一模)设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|y= },B={y|y=2x,x>0},则A×B=( ) A.[0,1]∪(2,+∞)B.[0,1)∪(2,+∞) C.[0,1]D.[0,2] [答案] A [解析] 由2x-x2≥0解得0≤x≤2,则A=[0,2]. 又B={y|y=2x,x>0}=(1,+∞), ∴A×B=[0,1]∪(2,+∞),故选A. 13.(2014·巢湖质检)设集合A={x| + =1},B={y|y=x2},则A∩B=( ) A.[-2,2]B.[0,2] C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)} [答案] B [解析] A={x|-2≤x≤2},B={y|y≥0}, ∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2]. 二、填空题 14.(文)(2013·湘潭模拟)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________. [答案] 1 [解析] ∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1. (理)已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},则实数a的值为________. [答案] 2 [解析] ∵A∪B={0,1,2,4},∴a=4或a2=4,若a=4,则a2=16,但16∉A∪B, ∴a2=4,∴a=±2,又-2∉A∪B,∴a=2. 15.设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________. [答案] {2,4,6,8} [解析] A∪B={x∈N*|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}. 三、解答题 16.(文)(2013·衡水模拟)设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}. (1)求(∁IM)∩N; (2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围. [解析] (1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3}, N={x|x2+x-6=0}={-3,2}, ∴∁IM={x|x∈R且x≠-3}, ∴(∁IM)∩N={2}. (2)A=(∁IM)∩N={2}, ∵B∪A=A,∴B⊆A, ∴B=∅或B={2}. 当B=∅时,a-1>5-a,∴a>3; 当B={2}时, 解得a=3. 综上所述,所求a的取值范围是{a|a≥3}. (理)设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅? 若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由. [解析] 假设A∩B≠∅,则方程组 有正整数解,消去y得, ax2-(a+2)x+a+1=0.(*) 由Δ≥0,有(a+2)2-4a(a+1)≥0, 解得- ≤a≤ . 因a为非零整数,∴a=±1, 当a=-1时,代入(*),解得x=0或x=-1, 而x∈N*.故a≠-1. 当a=1时,代入(*),解得x=1或x=2,符合题意. 故存在a=1,使得A∩B≠∅, 此时A∩B={(1,1),(2,3)}. 考纲要求 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算. 补充说明 1.把握集合问题“解题技巧”: 准确理解集合中元素的属性,会用数轴、Venn图和几何图形直观表示集合,掌握集合的关系与运算定义,用好集合的性质,恰当的对新定义进行翻译是解决集合问题的关键. 2.牢记一条性质 若集合A中含有n个元素,则A的子集有2n个,A的真子集有2n-1个. 3.防范两个“易错点” (1)注意空集在解题中的应用,防止遗漏空集而导致失误. (2)对于含参数的两集合具有包含关系时,端点的取舍是易错点,对端点要单独考虑. 备选习题 1.(2013·广东理,1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=( ) A.{0}B.{0,2} C.{-2,0}D.{-2,0,2} [答案] D [解析] M={0,-2},N={0,2},∴M∪N={-2,0,2}. 2.设数集M={x|m≤x≤m+ },N={x|n- ≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如
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