学年江苏省南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题.docx
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学年江苏省南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题
2
019-2020学年汇文、29中第一学期初二学情调研测试
一、选择题(本大题6小题,每小题2分,共12分)
.下列图案中,是轴对称图形的是(
1
)
A.
B.
C.
D
2
3
.在下列各组条件中,不能说明△ABC≌△DEF的是(
)
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F
C.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
B.AC=DF,BC=EF,∠A=∠D
D.AB=DE,BC=EF,AC=DF
.下列说法正确的是(
)
A.全等的三角形一定成轴对称
B.角的对称轴是这个角的角平分线
C.用尺规作线段的垂直平分线,一般需要做两个点,因为两点确定一条直线
D.到三角形三个顶点距离相等的点,是该三角形三个角的平分线的交点
(
第4题)
.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线
OP,则OP平分∠AOB的依据是(
A.SSSB.SAS
.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,CE平分∠ACB交BD于E,图中
等腰三角形的个数是(
A.3个B.4个
(第5题)
(第6题)
4
5
6
)
C.AAS
D.HL
)
C.5个
D.6个
.如图,△ABC中,点D为BC上一点,且AB=AC=CD,则图中∠1和∠2的关系是(
A.3∠1+2∠2=180°B.∠1+2∠2=180°C.2∠1+3∠2=180°D.∠2=2∠1
)
1
二、填空题(本大题10小题,每小题2分,共20分)
7
8
.若△ABC≌DEF,∠A=70°,∠B=50°,则∠F=_______°.
.一个三角形的三边分别为2、5、x,另一个三角形的三边分别为y、2、6,若这两个三角形全等,则
x+y=_______.
9.若等腰三角形两边长分别是8和4,则它的周长是_______.
10.若直角三角形的斜边长为10cm,则斜边上的中线长为_______cm.
11.如图,请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”.
条件:
_______.
结论:
PC=PD
(第11题图)
(第12题图)
(第13题图)
1
1
1
1
1
2.如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18,
则AC的长等于_______.
3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若
AB=10,AC=8,则△ADE的周长是_______.
4.定义:
等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”,若等腰△ABC
中,∠A=80°,则它的特征值k=_______.
5.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将四边形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的
点A'处,若∠A'BC=20°,则∠A'BD的度数为_______.
6.如图,直线PQ上有一点O,点A为直线外一点,连接OA,在直线PQ上找一点B,使得△AOB是等
腰三角形,这样的点B有_______个.
(第15题图)
(第16题图)
2
三、解答题(本大题共9大题,共68分)
17.(6分)如图,已知△ABC,请用直尺和圆规依次完成下列操作.
(
(
1)在线段AC上找一点M,使点M到AB和BC的距离相等;
2)在射线BM上找一点N,使NB=NC.
1
8.(7分)如图,网格中每个小正方形的边长为1,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(
(
1)在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C';
2)再找一个格点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形,并画出对称轴.
1
9.(6分)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,求证:
BC=DE.
3
2
0.(8分)老师布置了一道题目,过直线l外一点P作直线l的垂线.(尺规作图)
小明同学的作法如下:
①
②
在直线l上任取两点A、B;
以A为圆心,AP长为半径画弧,以B为圆心,
BP长为半径画弧,两弧交于点Q,如图所示;
作直线PQ.
③
则直线PQ就是所要作的图形.
(
(
1)请你用另一种作法完成这道题;(保留作图痕迹,不写作法)
2)请你选择其中的一种作法加以证明.
2
1(8分)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F,
且DE=DF.
求证:
点D为BC的中点.(请用两种不同的方法证明)
(第21题)
(备用图)
4
2
2.(8分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB中点,DE⊥DF.
(
(
1)图中有___________对全等三角形;
2)求证:
ED=DF.
2
3.(8分)已知:
如图,∠B=∠C,∠ADB=∠DEC,AB=DC.
(
(
1)求证:
△ADE为等腰三角形.
2)若∠B=60°,求证:
△ADE为等边三角形.
2
4.(8分)在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,MN垂直平分AC,分别交AC、
BC于M、N点.
(
(
1)如图,若∠BAC=100°,求∠EAN的度数;
2)若∠BAC=α(α≠90°)用α表示∠EAN的大小.(直接写出结果)
5
2
5.(9分)
问题情境
如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠BAC的平分线AB折
1
1
1
12
叠,剪掉重叠部分;如此反复操作,沿BAC的平分线AB折叠,点B与点C重合,我们就称BAC
n
n
n
n1
n
是ABC的正角.
图1
以图2为例,△ABC中,∠B=70°,∠C=35°,若沿∠BAC的平分线AB折叠,则∠AAB=70°.沿AB
11
图2
1
1
剪掉重叠部分,在余下的△BAC中,由三角形的内角和定理可知∠ABC=35°,若沿∠BAC的平分线
1
1
1
1
11
AB第二次折叠,则点B与点C重合.此时,我们就称∠BAC是△ABC的正角.
1
2
1
探究发现
(
(
为
1)ABC中,B2C,则经过两次折叠后,BAC是不是ABC的正角?
(填“是”或“不是”).
2)小明经过三次折叠发现BAC是ABC的正角,则B与C(不妨设BC)之间的等量关系
.
根据以上内容猜想:
若经过n次折叠BAC是ABC的正角,则B与C(不妨设BC)之间
的等量关系为
应用提升
.
(
3)如果一个三角形的最小角是10°,直接写出此三角形另外两个角的度数,使得此三角形的三个角均是
它的正角.
6
二十九中答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
B
B
C
D
C
C
二、填空题
7
8
9
10
5
11
AOPBOP,
PCOA,PDOB10
12
13
18
14
15
16
4
1
4
8
5
6
0
11
20
或
25
三、解答题
1
7.
1
8.
(1)如图,ABC为所求
(2)如图,点D即为所求
7
1
9.证明:
BADCAE
BADCAEDACCAE
BACDAE
在ABC和ADE中
BD
ABAD
BACDAE
ABC≌ADE(ASA)
BCDE
2
.
0.
PAPB
点P在AB的垂直平分线上
QAQB
点Q在AB的垂直平分线上
点P、Q都在AB的垂直平分线上
直线PQ就是直线l的垂线
2
1.法一:
证明:
连接AD
DEAB,DFAC,且DEDF,
AD是BAC的角平分线,
在ABC中,ABAC,
D是BC的中点.
法二:
证明:
ABAC
BC
DEAB,DFAC
DEBDFC90
在BDE和CDF中
BC
DEBDFC
DEDF
BDE≌CDF(AAS)
BDCD
即点D是BC的中点
8
2
2.解:
(1)AEDCFD;CEDBFD;ACDBCD或ACDCBD;
故答案为:
3
(
2)ACBC,ADBD,
CDA90,FCD45
ADCD
CDAADEEDC,
EDFCDFEDC.
EDFCDA90,
ADECDF.
在AED与CFD中
ADECDF
ADCD
,
FCDA45
AED≌CFD
DEDF.
2
3.证明:
①在ABD和DCE中,
ABDC
BC,
BDCE
ABD≌DCE(SAS)
DADE,
即ADE为等腰三角形
②
ABD≌DCE
BADCDE,
B60,
BADADB120,
CDEADB120,
ADE60,
又ADE为等腰三角形,
ADE为等边三角形.
9
2
4.
(1)DE垂直平分AB,
AEBE,
BAEB,
同理可得:
CANC,
EANBACBAECAN,
BAC(BC),
在ABC中,BC180BAC80,
EANBAC(BAECAN)1008020
当090时,EAN1802
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- 学年 江苏省 南京 鼓楼 金陵 29 中八上 数学 第一次 月考 试题