菱形的判定专项练习30题.docx
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菱形的判定专项练习30题
菱形的判定专项练习30题(有答案)
1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC=
BC,点E为BC的中点.
(1)求证:
四边形ABED是菱形;
(2)过A点作AF⊥BC于点F,若BD=4cm,求AF的长.
2.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD.点M,N分别在BD、AC上,且AO=ON=NC,BM=MO=OD.
求证:
BC=2DN.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.
(1)求证:
四边形AEDF是菱形;
(2)若AB=12cm,求菱形AEDF的周长.
4.如图,在▱ABCD中,EF∥BD,分别交BC,CD于点P,Q,交AB,AD的延长线于点E,F.已知BE=BP.
求证:
(1)∠E=∠F;
(2)▱ABCD是菱形.
5.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC,AF与CE的延长线相交于点F,连接BF.
(1)求证:
AF=DC;
(2)若∠BAC=90°,求证:
四边形AFBD是菱形.
6.已知平行四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,求证:
四边形ABCD是菱形.
7.如图,在一个含30°的三角板ABC中,将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF,再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点F在AC上,连接AE.
(1)求证:
四边形ADCE是菱形.
(2)连接BF并延长交AE于G,连接CG.请问:
四边形ABCG是什么特殊平行四边形?
为什么?
8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是为EF,并且DE=DF.求证:
四边形ABCD是菱形.
9.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,以AD,AE为边作▱ADFE交BC于点G,H,且EH=EC.
求证:
(1)∠B=∠C;
(2)▱ADFE是菱形.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AE交CD于F,EG⊥AB于G.
(1)求证:
△AEG≌△AEC;
(2)△CEF是否为等腰三角形,请证明你的结论;
(3)四边形GECF是否为菱形,请证明你的结论.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是△ABC三边的中点.
求证:
四边形ADEF是菱形.
12.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证:
四边形MENF为菱形.
13.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.求证:
四边形ABED是菱形.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,M、O、N分别是AB、BC、CA的中点.求证:
四边形AMON是菱形.
15.如图:
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F.
求证:
四边形AEFG是菱形.
16.如图,矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD交AF于点M.
求证:
四边形ANCM是菱形.
17.如图,四边形ABCD、DEBF都是矩形,AB=BF,AD、BE交于M,BC、DF交于N,那么四边形BMDN是菱形吗?
如果是,请写出证明过程;如果不是,说明理由.
18.已知如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,四边形AEDF是菱形吗?
说明理由.
19.已知:
如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证:
四边形BFDE是菱形.
20.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:
四边形AFCE是菱形.
21.如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD.
(1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由.
(2)已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长.
22.如图所示,在▱ABCD中,点E在BC上,AE平分∠BAF,过点E作EF∥AB.求证:
四边形ABEF为菱形.
23.已知,如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=8cm,作∠CAE=∠ACE交BC于E,作∠ACF=∠CAF交AD于F.
(1)求证:
AECF是菱形;
(2)求四边形AECF的面积.
24.如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗?
请说明理由.
25.如图:
在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的延长线上一点,且BE=DF,连接EF交AC于O.
(1)AC与EF互相平分吗?
为什么?
(2)连接CE、AF,再添加一个什么条件,四边形AECF是菱形?
为什么?
26.已知:
如图,△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧,AB=DC,AC=BD交于E,∠BEC的平分线交BC于O,延长EO到F,使EO=OF.求证:
四边形BFCE是菱形.
27.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)求证:
△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;
(3)在
(2)下要使BECF是菱形,则△ABC应满足何条件?
并说明理由.
28.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
(1)求证:
四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?
请回答并证明你的结论.
29.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F.
求证:
四边形AEDF是菱形.
30.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)探究:
线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?
若是,请证明,若不是,则说明理由.
矩形的判定专项练习30题参考答案:
1.1)证明:
∵点E为BC的中点,
∴BE=CE=
BC,
∵BA=AD=DC=
BC,
∴AB=BE=ED=AD,
∴四边形ABED是菱形;
(2)解:
过点D作DH⊥BC,垂足为H,
∵CD=DE=CE,
∴∠DEC=60°,
∴∠DBE=30°,
在Rt△BDH中,BD=4cm,
∴DH=2cm,
∵AF=DH,
∴AF=2cm.
2.∵AO=ON,BM=MO,∴四边形AMND是平行四边形,
∵AC⊥BD,∴平行四边形AMND是菱形,∴MN=DN,
∵ON=NC,BM=MO,∴MN=
BC,∴BC=2DN
3.
(1)∵D,E分别是BC,AB的中点,
∴DE∥AC且DE=AF=
AC.
同理DF∥AB且DF=AE=
AB.
又∵AB=AC,∴DE=DF=AF=AE,
∴四边形AEDF是菱形.
(2)∵E是AB中点,∴AE=
AB=6cm,因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm.
4.
(1)∵BE=BP,∴∠E=∠BPE,
∵BC∥AF,
∴∠BPE=∠F,∴∠E=∠F.
(2)∵EF∥BD,
∴∠E=∠ABD,∠F=∠ADB,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴□ABCD是菱形.
5.1)证明:
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠1=∠2,
在△AEF和△DEC中
,
∴△AFE≌△DCE(AAS),
∴AF=DC;
(2)证明:
∵D是BC的中点,
∴DB=CD=
BC,
∵AF=CD,
∴AF=DB,
∵AF∥BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵∠BAC=90°,D为BC中点,
∴AD=
CB=DB,
∴四边形AFBD是菱形.
6.∵对角线BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠3=∠1,
∴∠3=∠2,
∴DC=BC,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
7.
(1)∵三角板ABC中,将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF,
∴△ABC≌△ABF,且∠BAC=∠BAF=30°,
∴∠FAC=60°,
∴AD=DC=AC,
又∵△ABC≌△EFC,
∴CA=CE,
又∵∠ECF=60°,
∴AC=EC=AE,
∴AD=DC=CE=AE,
∴四边形ADCE是菱形;
(2)
证明:
由
(1)可知:
△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=
∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形,
∴BC=
AC,
∵EC=CB,
∴EC=
AC,
∴E为AC中点,
∴DE⊥AC,
∴AE=EC,
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,(7分)
∴四边形ABCG是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCG是矩形
8.在△ADE和△CDF中,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°.
又∵DE=DF,
∴△ADE≌△CDF(AAS)
∴DA=DC,
∴平行四边形ABCD是菱形
9.
(1)∵在▱ADFE中,AD∥EF,
∴∠EHC=∠B(两直线平行,同位角相等).
∵EH=EC(已知),
∴∠EHC=∠C(等边对等角),
∴∠B=∠C(等量代换);
(2)∵DE∥BC(已知),
∴∠AED=∠C,∠ADE=∠B.
∵∠B=∠C,
∴∠AED=∠ADE,
∴AD=AE,
∴▱ADFE是菱形.
10.1)证明:
∵∠ACB=90°,
∴AC⊥EC.
又∵EG⊥AB,AE是∠BAC的平分线,
∴GE=CE.
在Rt△AEG与Rt△AEC中,
,
∴Rt△AEG≌Rt△AEC(HL);
(2)解:
△CEF是等腰三角形.理由如下:
∵CD是AB边上的高,
∴CD⊥AB.
又∵EG⊥AB,
∴EG∥CD,
∴∠CFE=∠GEA.
又由
(1)知,Rt△AEG≌Rt△AEC,
∴∠GEA=∠CEA,
∴∠CEA=∠CFE,即∠CEF=∠CFE,
∴CE=CF,即△CEF是等腰三角形;
(3)解:
四边形GECF是菱形.理由如下:
∵由
(1)知,Rt△AEG≌Rt△AEC,则GE=EC;由
(2)知,CE=CF,
∴GE=EC=FC.
又∵EG∥CD,即GE∥FC,
∴四边形GECFR是菱形.
11.∵D、E、F分别是△ABC三边的中点,
∴DE
AC,EF
AB,
∴四边形ADEF为平行四边形.
又∵AC=AB,
∴DE=EF.
∴四边形ADEF为菱形.
12.∵M、E、分别为AD、BD、的中点,
∴ME∥AB,ME=
AB,
同理:
FH∥AB,FH=
AB,
∴四边形MENF是平行四边形,
∵M.F是AD,AC中点,
∴MF=
DC,
∵AB=CD,
∴MF=ME,
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