最新数学人教A版选修23第二章随机变量及其分布单元测试题.docx
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最新数学人教A版选修23第二章随机变量及其分布单元测试题
第二章_随机变量及其分布_单元测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)
1.已知随机变量ξ的概率分布列如下:
ξ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
m
则P(ξ=10)等于( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 P(ξ=10)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)-…-P(ξ=9)=1-
-
-…-
=
.
2.某产品40件,其中有次品数3件,现从中任取2件,则其中至少有一件次品的概率是( )
A.0.1462B.0.1538
C.0.9962D.0.8538
答案 A
解析 所求的概率为1-
=1-
=0.1462.
3.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下:
ξ
1
3
5
P
0.5
m
0.2
则其数学期望E(ξ)等于( )
A.1B.0.6
C.2+3mD.2.4
答案 D
解析 ∵0.5+m+0.2=1,∴m=0.3.
∴E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.
4.已知随机变量X服从二项分布X~B(6,
),则P(X=2)等于( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 P(X=2)=C
·(
)4·(
)2=
.
5.投掷3枚硬币,至少有一枚出现正面的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 P(至少有一枚正面)=1-P(三枚均为反面)=1-(
)3=
.
6.在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是
,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 所求概率为C
(
)3×(1-
)2=
.
7.如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字,那么随机变量ξ的均值为( )
A.2.5B.3
C.3.5D.4
答案 C
解析 P(ξ=k)=
(k=1,2,3,…,6),
∴E(ξ)=1×
+2×
+…+6×
=
(1+2+…+6)
=
×[
]=3.5.
8.
某个游戏中,一个珠子按如图所示的通道,由上至下的滑下,从最下面的六个出口出来,规定猜中者为胜,如果你在该游戏中,猜得珠子从口3出来,那么你取胜的概率为( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
答案 A
解析 由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法,因而基本事件个数为25.而从出口出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”,即共C
条路线,故所求的概率为
=
.
9.已知离散型随机变量ξ的分布列为
ξ
10
20
30
P
0.6
a
-
则D(3ξ-3)等于( )
A.42B.135
C.402D.405
答案 D
10.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)等于( )
A.
pB.1-p
C.1-2pD.
-p
答案 D
解析 由于随机变量服从正态分布N(0,1),由标准正态分布图像可得P(-1<ξ<1)=1-2P(ξ>1)=1-2p.
故P(-1<ξ<0)=
P(-1<ξ<1)=
-p.
11.一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率为
,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F至少有一个不闭合的事件为R,则P(T)=P(R)=1-
×
=
,所以灯亮的概率为P=1-P(T)·P(R)·P(
)·P(
)=
.
12.利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是( )
A.A1B.A2
C.A3D.A4
答案 C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.设随机变量ξ只能取5,6,7,…,14这10个值,且取每一个值的概率均相等,则P(ξ≥10)=______;P(6<ξ≤14)=________.
答案
,
解析 由题意P(ξ=k)=
(k=5,6,…,14),
P(ξ≥10)=4×
=
.P(6<ξ≤14)=8×
=
.
14.甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,敌机被击中的概率为________.
答案 0.8
解析 P(敌机被击中)=1-P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)=1-(1-0.6)(1-0.5)=1-0.2=0.8.
15.如果随机变量ξ服从N(μ,σ),且E(ξ)=3,D(ξ)=1,那么μ=________,σ=________.
答案 3,1
解析 ∵ξ~N(μ,σ),∴E(ξ)=μ=3,D(ξ)=σ2=1,∴σ=1.
16.某次知识竞赛规则如下:
在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.
答案 0.128
解析 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮,说明此选手第2个问题回答错误,第3、第4个问题均回答正确,第1个问题答对答错都可以.因为每个问题的回答结果相互独立,故所求的概率为1×0.2×0.82=0.128.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)一个口袋中有5个同样大小的球,编号为3,4,5,6,7,从中同时取出3个小球,以ξ表示取出的球的最小号码,求ξ的分布列.
解析 ξ的取值分别为3,4,5,
P(ξ=5)=
=
,P(ξ=4)=
=
,P(ξ=3)=
=
,
所以ξ的分布列为
ξ
3
4
5
P
18.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动.
(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
3、竞争对手分析(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(B|A).
解析
(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,依题意得P(ξ=0)=
=
,P(ξ=1)=
=
,P(ξ=2)=
=
.
可见“体验化消费”广受大学生的欢迎、喜欢,这是我们创业项目是否成功的关键,必须引起足够的注意。
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
§8-4情境因素与消费者行为2004年3月20日2
P
精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY(DoItYourself)饰品、真我个性”的广告,推出“自制饰品”服务,吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩,成为上海的时尚消费市场。
其市场现状特点具体表现为:
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,
则P(C)=
=
=
.
可见“体验化消费”广受大学生的欢迎、喜欢,这是我们创业项目是否成功的关键,必须引起足够的注意。
∴所求概率为P(
)=1-P(C)=1-
=
.
§8-2购物环境与消费行为2004年3月20日(3)P(B)=
=
=
;P(B|A)=
=
=
.
19.(12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为
,乙每次击中目标的概率为
.
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等,都是平日里不常见的。
据店长梁小姐介绍,店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等,五彩缤纷,流光异彩。
按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类,其造型更是千姿百态:
珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等,美不胜收。
全部都是进口的,从几毛钱一个到几十元一个的珠子,做一个成品饰物大约需要几十元,当然,还要决定于你的心意尽管售价不菲,却仍没挡住喜欢它的人。
(1)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布列及数学期望E(X);
beadorks公司成功地创造了这样一种气氛:
商店和顾客不再是单纯的买卖关系,营业员只是起着参谋的作用,顾客成为商品或者说是作品的作参与者,营业员和顾客互相交流切磋,成为一个共同的创作体
(2)求乙至多击中目标2次的概率;
体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数,上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%,虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距,但按照联合国粮农组织的划分,表明上海消费已开始进入富裕状态(联合国粮农组织曾依据恩格尔系数,将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费,20%-40%定为富裕状态的消费)。
(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
解析
(1)X的概率分布列为
2003年,上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元,是1995年的2.5倍;居民家庭人均月可支配收入为14867元,是1995年的2.1倍。
收入不断增加的同时,居民的消费支出也在增加。
2003年上海居民人均消费支出为11040元,其中服务性消费支出为3369元,是1995年的3.6倍。
X
0
1
2
3
P
E(X)=0×
+1×
+2×
+3×
=1.5或
E(X)=3×
=1.5.
(2)乙至多击中目标2次的概率为1-C
(
)3=
.
(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2,则A=B1+B2,B1、B2为互斥事件,
P(A)=P(B1)+P(B2)=
×
+
×
=
.
20.(12分)老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格,某同学只能背诵其中的6篇,试求:
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
(2)他能及格的概率.
解析
(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X,则X为离散型随机变量,且X服从超几何分布,它的可能取值为0,1,2,3,
当X=0时,P(X=0)=
=
,
当X=1时,P(X=1)=
=
,
当X=2时,P(X=2)=
=
,
当X=3时,P(X=3)=
=
,
则可得X的分布列为
X
0
1
2
3
P
(2)他能及格的概率为
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=
+
=
.
21.(12分)甲、乙两射击运动员进行射击比赛,射击相同的次数,已知两运动员射击的环数X稳定在7,8,9,10环.他们的这次成绩画成频率分布直方图如下图所示:
(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙=8),并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率;
(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高.
解析
(1)由图可知:
P(X乙=7)=0.2,P(X乙=9)=0.2,
P(X乙=10)=0.35.
所以P(X乙=8)=1-0.2-0.2-0.35=0.25.
同理P(X甲=7)=0.2,P(X甲=8)=0.15,
P(X甲=9)=0.3.
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- 最新 学人 选修 23 第二 随机变量 及其 分布 单元测试
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