高中数学必修一集合部分复习题1.docx
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高中数学必修一集合部分复习题1
一.选择题(共37小题)
1.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )
A.4B.2C.0D.0或4
2.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A.3B.6C.8D.10
3.若集合A={﹣1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )
A.5B.4C.3D.2
4.设P、Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
5.已知全集U=R,且A={x||x﹣1|>2},B={x|x2﹣6x+8<0},则(∁UA)∩B等于( )
A.(2,3)B.[2,3]C.(2,3]D.(﹣2,3]
6.若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为( )
A.9B.6C.4D.2
7.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为( )
A.50B.45C.40D.35
8.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
9.已知集合A={1,3,
},B={1,m},A∪B=A,则m的值为( )
A.0或
B.0或3C.1或
D.1或3
10.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,
,b},则b﹣a=( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
11.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=BB.A∩B=∅C.A
BD.B
A
12.已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=( )
A.2B.1C.0D.﹣1
13.设常数a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,则a的取值范围为( )
A.(﹣∞,2)B.(﹣∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)
14.已知集合A={0,1,2},则集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1B.3C.5D.9
15.已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( )
A.A⊊BB.B⊊AC.A=BD.A∩B=∅
16.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )
A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2)D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)
17.设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2﹣1<0},则A∪B=( )
A.(﹣1,1)B.(0,1)C.(﹣1,+∞)D.(0,+∞)
18.设集合M={x|0≤x<2},集合N={x|x2﹣2x﹣3<0},集合M∩N=( )
A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x<2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}
19.设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( )
A.{x|﹣1<x<3}B.{x|﹣1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}
20.设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=( )
A.(﹣3,﹣
)B.(﹣3,
)C.(1,
)D.(
,3)
21.已知集合M={x|(x﹣1)2<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A.{0,1,2}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,2,3}D.{0,1,2,3}
22.已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=( )
A.∅B.{2}C.{0}D.{﹣2}
23.设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( )
A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(﹣∞,1]
24.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=( )
A.(﹣∞,5]B.[2,+∞)C.(2,5)D.[2,5]
25.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}
26.已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=( )
A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5}
27.已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=( )
A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]
28.设集合M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则M∩N=( )
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}
29.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x﹣2)<0,x∈Z},则A∪B=( )
A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{﹣1,0,1,2,3}
30.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为
A.5B.4C.3D.2
31.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x﹣1,x∈A},则A∩B=( )
A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}
32.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.6B.5C.4D.3
33.已知集合A={x||x|<2},B={﹣1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1}B.{0,1,2}C.{﹣1,0,1}D.{﹣1,0,1,2}
34.已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=( )
A.(﹣1,3)B.(﹣1,0)C.(0,2)D.(2,3)
35.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=
A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}
36.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)=( )
A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}
37.已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=( )
A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)
二.填空题(共3小题)
38.设集合A={x||x|<4},B={x|x2﹣4x+3>0},则集合{x|x∈A且x∉A∩B}= .
39.已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:
①?
a≠2;②‚b=2;③ƒc≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于 .
40.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为 .
高中数学必修一几何部分复习题1
参考答案与试题解析
一.选择题(共37小题)
1.(2013•江西)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )
A.4B.2C.0D.0或4
【分析】当a为零时,方程不成立,不符合题意,当a不等于零时,方程是一元二次方程只需判别式为零即可.
【解答】解:
当a=0时,方程为1=0不成立,不满足条件
当a≠0时,△=a2﹣4a=0,解得a=4
故选A.
【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判定,以及根的个数与判别式的关系,属于基础题.
2.(2012•新课标)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A.3B.6C.8D.10
【分析】由题意,根据集合B中的元素属性对x,y进行赋值得出B中所有元素,即可得出B中所含有的元素个数,得出正确选项
【解答】解:
由题意,x=5时,y=1,2,3,4,
x=4时,y=1,2,3,
x=3时,y=1,2,
x=2时,y=1
综上知,B中的元素个数为10个
故选D
【点评】本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合B中元素的属性,用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数.
3.(2012•江西)若集合A={﹣1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )
A.5B.4C.3D.2
【分析】根据题意,计算元素的和,根据集合中元素的互异性,即可得到结论.
【解答】解:
由题意,∵集合A={﹣1,1},B={0,2},﹣1+0=﹣1,1+0=1,﹣1+2=1,1+2=3
∴{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={﹣1,1,3}
∴集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3
故选C.
【点评】本题考查集合的概念,考查集合中元素的性质,属于基础题.
4.(2005•湖北)设P、Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】讨论a的取值,根据定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}分别求出P+Q,然后根据集合的互异性求出所求即可.
【解答】解:
∵P={0,2,5},Q={1,2,6},P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}
∴当a=0时,b∈Q,P+Q={1,2,6}
当a=2时,b∈Q,P+Q={3,4,8}
当a=5时,b∈Q,P+Q={6,7,11}
∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}
故选C
【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断,以及新的定义的运算和集合的性质等有关基础知识,属于新颖题型.
5.(2006•福建)已知全集U=R,且A={x||x﹣1|>2},B={x|x2﹣6x+8<0},则(∁UA)∩B等于( )
A.(2,3)B.[2,3]C.(2,3]D.(﹣2,3]
【分析】先解绝对值不等式求出集合A,再求出其补集,解一元二次不等式解出集合B,然后利用集合交集的定义求出即可.
【解答】解:
A={x|x>3或x<﹣1},CUA={x|﹣1≤x≤3}
B={x|2<x<4},
∴(CUA)∩B=(2,3],
故答案为C.
【点评】本题主要考查了集合的运算,属于以不等式为依托,求集合的交集、补集的基础题,也是高考常会考的题型.
6.(2007•江西)若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为( )
A.9B.6C.4D.2
【分析】本题主要考查集合中元素的个数,要用线性规划求出符合条件的整点,在可行域中找整点,要先找出关键点然后挨个列举
【解答】解:
画出集合N所表示的可行域,知满足条件的N中的点只有(0,0)、(1,0)、(1,1)和(2,1)四点,
故选C
【点评】集合同线性规划结合的题目,符合高考精神,整点问题课本上只出现了一个例题,是解题过程中的弱点.
7.(2009•江西)50名学生参加甲、
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