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多边形和圆的初步认识评课
篇一:
多边形和圆的初步认识教学设计
《多边形和圆的初步认识》教学设计
教学目标:
1、了解多边形的概念,知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
2、掌握多边形的顶点、边、内角、对角线的概念。
3、从运动的角度理解圆的定义,掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。
4、会把圆分成若干扇形,能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系,并会求出扇形的圆心角的度数.
重点:
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点:
探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形,养成把数学应用于生活
实际问题的习惯.
教学过程
由于本节课分为多边形和圆的初步认识两部分内容,所以本节课也要经历两次知识的产生和解决的过程。
为此,确立如下教学过程:
多边形部分
(一)创设情境,引出课题,明确目标
出示幻灯片,让学生看一看这些图片中有哪些我们熟悉的平面图形。
学生的答案会出现三角形、四边形、五边形、六边形等。
教师对答案稍作点评,引出本节课的课题《多边形和圆的初步认识》。
并出示教学目标
(二)自学新知
课件出示问题,学生自学课本P122,并回答问题。
1、什么是多边形?
2、我们常见的图形哪些是多边形?
3、什么叫多边形的对角线?
4、找出右图中多边形的顶点,多边形的边,多边形的内
角以及多边形的对角线。
5、你还能画出右图中的其他对角线吗?
自学结束后,找同学回答问题,检查自学情况。
教师注意学生的回答中出现的错误,特别是线段和
角的表示方式,对出现错误的及时纠正。
对学生的自学情况进行点评。
(三)拓展延伸
在学生记忆了概念的基础上出示做一做
引导学生从普通的多边形开始思考,三角形、四边形、五边形、六边形,然后通过找规律的方式得出n边形的相关知识。
做一做:
1、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角?
2、过n边形的每一个顶点有几条对角线?
3、n边形从一个顶点出发,把这个n边形分成多少个三角形?
(四)合作探究
小组交流合作,共同完成议一议。
通过合作,小组共同得出答案(各边相等,各角也相等)
根据学生的答案引出正多边形的定义(各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形)并对图4-23中各多边形进行命名
圆的初步认识部分
(一)复习引入
课件出示图片,回顾以前学过的圆和扇形,你们还记得用哪些方法可以画一个圆吗?
你能用一根细绳和笔画出一个圆吗?
通过flash动画演示圆的形成过程。
帮助学生回忆旧知识。
(二)自学新知
自读课本123页,并回答下列问题
1、什么样的图形叫做圆?
2、找出右图中的半径、圆弧、扇形和圆心角。
3、会读写圆弧。
学生独立完成自学
教师检查自学情况。
学生自己在练习本上练习圆弧的写法,并读出来。
学生尝试完成
(三)合作探究(议一议)
小组交流合作,共同完成议一议。
(四)拓展延伸
在学生记忆了概念的基础上出示P124例1
小结:
今天这节课什么收获?
作业:
篇二:
多边形和圆的初步认识知识讲解
多边形和圆的初步认识知识讲解
【学习目标】
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩;
2.在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形;
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数;
4.在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力.
【要点梳理】
要点一、多边形及正多边形
1.定义:
多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.其
中,各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如下图:
要点诠释:
正多边形必须同时满足“各边相等”,“各角相等”两个条件,二者缺一不可;
2.相关概念:
顶点:
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
边:
组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
内角:
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角(可简称为多边形的角),一个n
边形有n个内角.
外角:
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
对角线:
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
要点诠释:
(1)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形对角线的条数为
(2)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形.
要点二、圆及扇形
1.圆的定义n(n?
3).2
如图,在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的
图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,线段OA叫做半径.
要点诠释:
①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二
者缺一不可.
②圆是一条封闭曲线.
2.扇形
(1)圆弧:
圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧,简称弧,记作?
AB,读作“圆弧AB”
或“弧AB”.如下图:
(2)扇形的定义:
如上图,由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的
图形叫做扇形.
要点诠释:
圆可以分割成若干个扇形.
(3)圆心角:
顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图,∠AOB是圆的一个圆心角,也是扇形
OAB的圆心角.
【典型例题】
类型一、多边形及正多边形
1.如图,
(1)从正六边形的顶点A出发,可以画出条对角线,分别用字母表示出
来为;
(2)这些对角线把六边形分割成个三角形.
【思路点拨】画出对角线,并按一定规律数出对角线的条数及分割成的三角形的个数即可.
【答案】
(1)3,线段AC、线段AD、线段AE;
(2)4.
【总结升华】
(1)n边形有n个顶点,n条边,n个内角.
(2)过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线,n边形总共n(n?
3)条对角线.2
(3)n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割(n-2)个三角形.举一反三:
【变式】(201X春?
郑州期末)过多边形某个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形,这个多边形是()
A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形
【答案】
B
2.同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题:
把正方形纸片截去一个角后,还剩多少角,余下的图形是几边形,亲爱的同学们,你知道吗?
【答案与解析】
解:
这个问题,我们可以用图来说明.
按图
(1)所示方式去截,不经过点B和D,还剩五个角,即得到一个五边形.
按图
(2)所示方式去截,经过点D(或点B).不经过点B(或点D),还剩4个角,即得到一个四边形.
按图(3)所示方式去截,经过点D、点B,则剩下3个角,即得到三角形.
答:
余下的图形是五边形或四边形或三角形.
【总结升华】一个n边形剪去一个角后,可能是(n+1)边形,也可能是n边形,也可能是(n-1)边形,利用它我们可以解决一些具体问题.
举一反三:
【变式】一个多边形共有20条对角线,则多边形的边数是().
A.6B.7C.8D.9
【答案】C.
3.如图是对称中心为点的正六边形.如果用一个含角的直角三角板的角,借助
点
(使角的顶点落在点处),把这个正六边形的面积等分,那么的所有可能的值是_____________.
【答案】
根据圆内接正多边形的性质可知,只要把此正六边形再化为正多边形即可,
即可知:
360÷30=12;
360÷60=6;
360÷90=4;
360÷120=3;
360÷180=2.
故n的所有可能的值是2,3,4,6,12.
类型二、圆
4.(201X?
丰泽区校级质检)如图,MN为⊙O的弦,∠M=50°,则∠MON等于.
【思路点拨】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数,根据三角形的内角和定理可得所求角的度数.
【答案】80°.
【解析】
解:
∵OM=ON,
∴∠N=∠M=50°,
∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°,
故答案为
80°.
【总结升华】考查圆的认识;利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点.
【变式】如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
【答案】
类型三、扇形
5.将一个半径为3的圆形草坪分割成三个扇形,分别种
植三种花草,他们的圆心角的度数之比为2:
3:
4,求这三个圆心角的度数,并尝试求他们的面积,你还能求他们的面积之比吗,你发现了什么
【思路点拨】考查扇形面积及圆心角的概念.
【答案与解析】
解:
这三个圆心角的度数分别为:
360?
°234?
80
°;360°?
?
120°;360°?
?
160°.
6.一个扇形圆心角120°,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是16平方厘米.这个扇形的面积为多少?
【思路点拨】由题意可知,这个扇形所在的圆的半径r就是这个正方形的边长,即r2=边长2=120平方厘米.
【答案与解析】
篇三:
多边形和圆的初步认识(教案)
多边形和圆的初步认识
【学习目标】
了解多边形、圆、扇形的相关概念,并能够利用其基本性质解决简单问题
【学习重难点】
学习重点:
多边形、圆、扇形的相关概念及相关性质
学习难点:
对n边形相关特征的探讨。
【学习过程】
一、概念学习
三角形、四边形、五边形、六边形等都是,他们都是由组成的。
在右图中,多边形ABCDE的顶点是;多边
形的边是
多边形的内角(简称多边形的角)有;
AC、AD都是连接不相邻两个顶点的线段,像这样的线段叫做多边
形的
概念辨析:
下面四个图形中,是多边形的是()
ABCD探究一:
观察右边四边形ABCD和五边形ABCDE
(1)四边形ABCD有个顶点条边个内角
过四边形ABCD的每个顶点有条对角线
四边形ABCD总共有对角线。
(2)五边形ABCDE有顶点
过五边形ABCDE的每个顶点有条对角线五边形ABCDE总共有对角线。
数一数:
下图中的多边形,它们分别有几个顶点,几条边,几个内角,你发现什么规律了吗?
思考:
若一个多边形有12个内角,则这个多边形为()边形,若一个多边形有20
个顶点,则这个多边形为()边形.
思考:
n边有多少个顶点,多少条边,多少个内角?
过n边形的每个顶点有几条对角线?
n边形一共有多少条对角线?
各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。
图中的正多边形分别叫、、、、
探究二:
你能用一根细绳和一只笔画出一个圆吗?
试一试吧!
总结:
在平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做。
固定的端点O称为,线段OA称为。
圆上任意两点A、B间的部分叫做,简称为,记作,读作
;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做。
补充:
圆的面积公式;圆的周长公式:
练习:
将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1:
2:
3,求这三个扇形的圆心角的度数。
变式:
将一个圆分成三个大小相同的扇形,那每个扇形的圆心角的度数是;若这个圆的半径是2,则其中一个扇形的面积是。
【随堂练习】
1、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是()
A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形
2、观察如图所示图形,回答下列问题:
(1)从八边形ABCDEFGH的顶点A出发,可以画出多少条对角线?
分别用字母表示出来;
(2)这些对角线将八边形分成了多少个三角形?
3、半径为1的圆中,扇形AOB
的圆心角为
120°,请在圆内画出这个扇形并求它的面积
【课后练习】
2.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一
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