15.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
16.一次函数y=ax+b(a为整数)的图象过点(98,19),交x轴于(p,0),交y轴于(0,q),若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)无数
17.在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
18.(2005年全国初中数学联赛初赛试题)在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个
19.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.已知:
甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,(a
a米/分,下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t(分),离开点A的路程为S(米),那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t(分)与离开点A的路程S(米)之间的函数关系的是()
20.若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根(kb≠0),在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过()
(A)第1、2、4象限(B)第1、2、3象限
(C)第2、3、4象限(D)第1、3、4象限
二、填空题
1.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________.
2.已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________.
3.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:
_________.
4.已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________.
5.函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P到x轴的距离等于3,则点P的坐标为__________.
6.过点P(8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________.
7.y=
x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限.
8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b≠a),他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a、b、p、q)表示______元.
9.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为________.
三、解答题
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).
(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;
(2)如果
(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.
2.已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1;x=3时,y=-1.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围.
3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x(cm)
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y(cm)
70.0
74.8
78.0
82.8
(1)小明经过对数据探究,发现:
桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式;(不要求写出x的取值范围);
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?
说明理由.
4.小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答:
小明到达离家最远的地方需几小时?
此时离家多远?
(2)求小明出发两个半小时离家多远?
(3)求小明出发多长时间距家12千米?
5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,求正比例函数和一次函数的解析式.
8.在直角坐标系x0y中,一次函数y=
x+
的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D两点的一次函数的解析式.
9.已知:
如图一次函数y=
x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标.
11.某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30台派往A地,20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下:
甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1600元/台
1200元/台
(1)设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),请用x表示y,并注明x的范围.
(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案写出.
15.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10.已知:
从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.
(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值.
(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值.
答案:
1.B2.B3.A4.A
5.B提示:
由方程组
的解知两直线的交点为(1,a+b),
而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,
故图C不对;图D中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b,
故图D不对;故选B.
6.B提示:
∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴
对于直线y=bx+k,
∵
∴图像不经过第二象限,故应选B.
7.B提示:
∵y=kx+2经过(1,1),∴1=k+2,∴y=-x+2,
∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确.
∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误.
∵k<0,b=2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误.
8.C9.D提示:
根据y=kx+b的图像之间的关系可知,
将y=-
x的图像向下平移4个单位就可得到y=-
x-4的图像.
10.C提示:
∵函数y=(m-5)x+(4m+1)x中的y与x成正比例,
∴
∴m=-
,故应选C.
11.B12.C13.B提示:
∵
=p,
∴①若a+b+c≠0,则p=
=2;
②若a+b+c=0,则p=
=-1,
∴当p=2时,y=px+q过第一、二、三象限;
当p=-1时,y=px+p过第二、三、四象限,
综上所述,y=px+p一定过第二、三象限.
14.D15.D16.A17.C18.C19.C
20.A提示:
依题意,△=p2+4│q│>0,
k·b<0,
一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小
一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A.
二、
1.-5≤y≤192.24.m≥0.提示:
应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全.
5.(
,3)或(
-3).提示:
∵点P到x轴的距离等于3,∴点P的纵坐标为3或-3
当y=3时,x=
;当y=-3时,x=
;∴点P的坐标为(
,3)或(
,-3).
提示:
“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3,故点P的纵坐标应有两种情况.
6.y=x-6.提示:
设所求一次函数的解析式为y=kx+b.
∵直线y=kx+b与y=x+1平行,∴k=1,
∴y=x+b.将P(8,2)代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6.