乃氏图详细.ppt
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第三章分析可知,系统的响应与输入信号的第三章分析可知,系统的响应与输入信号的类型有关系,研究了三种典型的输入信号。
类型有关系,研究了三种典型的输入信号。
下下面面研研究究系系统统在在输输入入正正弦弦信信号号时时,系系统统的的响响应应情情况况。
当当只只改改变变输输入入正正弦弦信信号号的的频频率率,不不改改变变输输入入信信号号的的幅幅值值和和相相位位,探探究究系系统统的的输输出信号的特性。
出信号的特性。
在机械振动学中的随机振动、振动的主动控在机械振动学中的随机振动、振动的主动控制、机电控制系统中都有重要的意义制、机电控制系统中都有重要的意义频率响应是时间响应的特例,是控制系统对正频率响应是时间响应的特例,是控制系统对正弦输入信号的稳态响应。
频率特性是系统对不弦输入信号的稳态响应。
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。
同频率正弦输入信号的响应特性。
频率特性分析法频率特性分析法(频域法频域法)是利用系统的频是利用系统的频率特性来分析系统性能的方法,研究的问题率特性来分析系统性能的方法,研究的问题仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等,仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等,是工程上广为采用的控制系统分析和综合的是工程上广为采用的控制系统分析和综合的方法。
方法。
频率特性分析法是一种图解的分析方法。
不频率特性分析法是一种图解的分析方法。
不必直接求解系统输出的时域表达式,可以间必直接求解系统输出的时域表达式,可以间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环系接地运用系统的开环频率特性去分析闭环系统的响应性能,不需要求解系统的闭环特征统的响应性能,不需要求解系统的闭环特征根。
根。
系统的频域指标和时域指标之间存在着对系统的频域指标和时域指标之间存在着对应关系。
频率特性分析中大量使用简洁的应关系。
频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式,使得控制系统的曲线、图表及经验公式,使得控制系统的分析十分方便、直观。
分析十分方便、直观。
4.1频率特性概述频率特性概述4.2频率特性的频率特性的Nyquist图示方法图示方法4.3频率特性的频率特性的Bode图示方法图示方法4.4频率特性的特征量频率特性的特征量4.5最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统4.1频率特性概述频率特性概述例例,输入,输入,解解瞬态项,趋近零瞬态项,趋近零稳态项,正弦信号,同频率。
稳态项,正弦信号,同频率。
相位滞后,且与频率有关。
相位滞后,且与频率有关。
幅值改变,也与频率有关幅值改变,也与频率有关定义几个概念:
定义几个概念:
频率响应:
频率响应:
频率特性:
频率特性:
幅频特性:
幅频特性:
相频特性:
相频特性:
对正弦信号的稳态响应,在时间域对正弦信号的稳态响应,在时间域上描述上描述稳态输出的幅值与输入幅值的比值,稳态输出的幅值与输入幅值的比值,显然这个比值是显然这个比值是的函数。
输出信的函数。
输出信号幅值的放大或缩小的比例号幅值的放大或缩小的比例稳态输出的相位与输入相位的差,稳态输出的相位与输入相位的差,显然这个差值也是的显然这个差值也是的函数。
函数。
和和的总称。
的总称。
上述例子,频率特性为:
上述例子,频率特性为:
本例用定义法求频率特性。
直观,但较繁琐。
本例用定义法求频率特性。
直观,但较繁琐。
寻找新的求解频率特性的方法:
寻找新的求解频率特性的方法:
当输入为一正弦波,即当输入为一正弦波,即系统的输出为系统的输出为(若分母无重根)若分母无重根)式中式中待定共轭复数;待定共轭复数;Ai(i=1,2,n)待定常数。
待定常数。
稳定的系统,稳定的系统,将,将衰减为零。
为瞬态项衰减为零。
为瞬态项稳态项稳态项故稳态响应:
故稳态响应:
式中的式中的可按求留数的方法予以确定:
可按求留数的方法予以确定:
故频率特性为:
故频率特性为:
以后用以后用表示频率特性表示频率特性求解频率求解频率特性简单特性简单表明了频率特性与传表明了频率特性与传递函数之间的关系递函数之间的关系频率特性频率特性G(j)是一个是一个以频率以频率为自变量的为自变量的复变函数,它是一个复变函数,它是一个矢量,故可将矢量,故可将G(j)分分解为实部和虚部之和解为实部和虚部之和即即式中式中U()实频特性,实频特性,U()=ReG(j);V()虚频特性,虚频特性,V()=ImG(j)。
这些频率特性之间的关系如下这些频率特性之间的关系如下+方法二:
方法二:
关键是求:
关键是求:
方法一:
第三章方法方法一:
第三章方法例例1频率特性的物理意义频率特性的物理意义图图4-3所示的弹簧阻尼系统,所示的弹簧阻尼系统,其力平衡方程是其力平衡方程是若以若以x为输入为输入y为输出,则系为输出,则系统的传递函数为统的传递函数为式中式中T=f/k时间常数。
时间常数。
(4-17)在式(在式(4-17)中,令)中,令s=j,则得系统的频率特性为,则得系统的频率特性为式中式中(幅频特性)(幅频特性)(相频特性)(相频特性)因此,实频特性因此,实频特性虚频特性虚频特性如若输入位移是正弦函数,即如若输入位移是正弦函数,即x(t)=x0sint,根,根据式(据式(4-8),其输出位移应为),其输出位移应为(4-19)频率特性频率特性G(j)的物理意义的物理意义由例由例4-1机械系统的频率特性可以看出:
机械系统的频率特性可以看出:
(1)机械系统的结构参数(机械系统的结构参数(k,f)给定之后,其频)给定之后,其频率特性完全确定,故频率特性反映了系统的固有率特性完全确定,故频率特性反映了系统的固有特性,与外界因素无关;特性,与外界因素无关;
(2)当频率很低时,输出量当频率很低时,输出量y(t)的振幅的振幅衰减甚微,相位滞后衰减甚微,相位滞后arctanT也很小,当输入频也很小,当输入频率率增加时,输出振幅减小,相位滞后加大,当增加时,输出振幅减小,相位滞后加大,当时,输出量的振幅衰减至零,相位滞后时,输出量的振幅衰减至零,相位滞后()90。
说明该系统复现正弦信号的能力是随。
说明该系统复现正弦信号的能力是随输入频率变化的输入频率变化的,该系统具有低通滤波作用。
,该系统具有低通滤波作用。
(3)频率特性随频率而变化,是因为系统含有频率特性随频率而变化,是因为系统含有储能元件。
实际系统中往往存在弹簧、惯量储能元件。
实际系统中往往存在弹簧、惯量或电容、电感这些储能元件,它们在能量交或电容、电感这些储能元件,它们在能量交换时,对不同频率的信号使系统显示出不同换时,对不同频率的信号使系统显示出不同的特性。
的特性。
频率特性极坐标图频率特性极坐标图4.24.2频率特性的频率特性的NyquistNyquist图示方法图示方法曲线上的点到原点的距离表示幅值,与横曲线上的点到原点的距离表示幅值,与横轴的夹角表示相位轴的夹角表示相位频率特性极坐标图频率特性极坐标图规定极坐标图的实轴正方规定极坐标图的实轴正方向为相位的零度线,由零向为相位的零度线,由零度线起,矢量逆时针转过度线起,矢量逆时针转过的角度为正,顺时针转过的角度为正,顺时针转过的角度为负。
的角度为负。
极坐标图也称为乃氏图或乃奎斯特曲线。
主要缺点主要缺点:
不能明显地表示出系统传递函数中各个环节不能明显地表示出系统传递函数中各个环节在系统中的作用,绘制较麻烦。
在系统中的作用,绘制较麻烦。
幅相频率特性图的优点幅相频率特性图的优点:
在一幅图上同时给出了系统在整个频率域的在一幅图上同时给出了系统在整个频率域的实频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性。
实频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性。
它比较简洁直观地表明了系统的频率特性。
它比较简洁直观地表明了系统的频率特性。
1.绘制频率特性绘制频率特性Nyqusit图的步骤图的步骤1比例环节比例环节相频特性相频特性相频特性相频特性幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性2积分环节积分环节当当当当=0=0时,时,时,时,|GG(j(j)|=)|=,GG(j(j)=-90;)=-90;当当当当=时,时,时,时,|GG(j(j)|=0)|=0,GG(j(j)=-90)=-90。
3.3.理想微分环节理想微分环节理想微分环节理想微分环节传递函数传递函数传递函数传递函数GG(ss)=)=ss频率特性频率特性频率特性频率特性GG(j(j)=j)=j当当当当=0=0时,时,时,时,|GG(j(j)|=0)|=0,GG(j(j)=90)=90;当当当当=时,时,时,时,|G(j|G(j)|=)|=,G(j)=904.4.惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节当当当当=0时,时,时,时,|GG(j(j)|=1)|=1,GG(j(j)=0)=0当当当当=时,时,时,时,|GG(j(j)|=0)|=0,GG(j(j)=-90)=-90当当当当=1/T时,时,时,时,|GG(j(j)|=0.707)|=0.707,GG(j(j)=-45)=-455.5.一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节传递函数传递函数传递函数传递函数GG(ss)=1+)=1+TsTs频率特性频率特性频率特性频率特性GG(jj)=1+)=1+jTjT当当当当=0=0时,时,时,时,|GG(jj)|=1,)|=1,GG(jj)=0)=0;当当当当=1/=1/TT时,时,时,时,|GG(jj)|=,)|=,GG(jj)=45)=45;当当当当=时,时,时,时,|GG(jj)|=,)|=,GG(jj)=90)=90。
当当当当从从从从00时,时,时,时,GG(jj)的幅值由的幅值由的幅值由的幅值由11,其相位由,其相位由,其相位由,其相位由090090。
一阶微分。
一阶微分。
一阶微分。
一阶微分环节频率特性的极环节频率特性的极环节频率特性的极环节频率特性的极坐标图始于点坐标图始于点坐标图始于点坐标图始于点(1(1,j0)j0),平行于虚轴,平行于虚轴,平行于虚轴,平行于虚轴,是在第一象限的一是在第一象限的一是在第一象限的一是在第一象限的一条垂线。
条垂线。
条垂线。
条垂线。
6.振荡环节振荡环节在阻尼在阻尼在阻尼在阻尼比较小时,幅频特性比较小时,幅频特性比较小时,幅频特性比较小时,幅频特性|GG(jj)|)|在频率为在频率为在频率为在频率为rr处处处处出现峰值。
此峰值称为谐振峰值出现峰值。
此峰值称为谐振峰值出现峰值。
此峰值称为谐振峰值出现峰值。
此峰值称为谐振峰值MMrr,对应的频率称对应的频率称对应的频率称对应的频率称为谐振频率为谐振频率为谐振频率为谐振频率rr。
可如下求出:
。
可如下求出:
。
可如下求出:
。
可如下求出:
式只有在式只有在式只有在式只有在1-21-22200时才有意义,即时才有意义,即时才有意义,即时才有意义,即0.7070.707时,时,时,时,才会才会才会才会出现出现出现出现谐振峰值。
谐振峰值。
谐振峰值。
谐振峰值。
当当当当=r时,系统将产生谐振,其峰值为时,系统将产生谐振,其峰值为时,系统将产生谐振,其峰值为时,系统将产生谐振,其峰值为谐振峰值时的相位谐振峰值时的相位谐振峰值时的相位谐振峰值时的相位当阻尼比当阻尼比当阻尼比当阻尼比00时,时,时,时,=nn时的幅值为时的幅值为时的幅值为时的幅值为当阻尼比当阻尼比当阻尼比当阻尼比=0=0时,时,时,时,rr=1/T=nn,此时,幅值为,此时,幅值为,此时,幅值为,此时,幅值为此此此此时系统的频率特性为时系统的频率特性为时系统的频率特性为时系统的频率特性为相位角为相位角为所以所以G(j)的轨迹与虚轴交点处的频率就是的轨迹与虚轴交点处的频率就是无阻尼自然频率无阻尼自然频率n。
7.二阶微分环节二阶微分环节传递函数传递函数传递函数传递函数频率特性频率特性频率特性频率特性幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性相频特性相频特性由此有:
由此有:
由此有:
由此有:
当当当当=0=0时,时,时,时,|GG(jj)|=1)|=1,GG(jj)=0)=0;当当当当=1/=1/TT时,时,时,时,
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